1、瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)以及在某個(gè)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)的概念；會(huì)用定義求瞬時(shí)速度和函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)2過(guò)程與方法用函數(shù)的眼光來(lái)分析研究物理問(wèn)題；經(jīng)歷由平均速度與瞬時(shí)速度關(guān)系類(lèi)比由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、局部到整體的研究問(wèn)題的方法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；激發(fā)學(xué)生興趣：在從物理到數(shù)學(xué)，再用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念及用導(dǎo)數(shù)概念求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：從實(shí)例中歸納、概括函數(shù)瞬時(shí)變化率的定量分析過(guò)程，及函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)

2、的理解【知識(shí)一】曲線上一點(diǎn)處的切線 【問(wèn)題導(dǎo)思】如圖，當(dāng)點(diǎn)Pn(xn，f(xn)(n1，2，3，4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0，f(x0)時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么？設(shè)曲線C上的一點(diǎn)P，Q是曲線C上的另一點(diǎn)，則直線PQ稱(chēng)為曲線C的 ；當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近越來(lái)越 當(dāng)點(diǎn)Q 時(shí)，直線PQ最終就成為在點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的 【知識(shí)二】瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度 【問(wèn)題導(dǎo)思】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，如果我們知道運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在關(guān)系h(t)4.9t26.5t10，那么我們就能計(jì)算起跳后任意一段時(shí)間內(nèi)的

3、平均速度v，通過(guò)平均速度v來(lái)描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但用平均速度一般不能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度1怎么求運(yùn)動(dòng)員在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度？2當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)f(x)在(x0，x0x)上的平均變化率即為函數(shù)f(x)在x0處的瞬時(shí)變化率，你能說(shuō)出其中的原因嗎？1瞬時(shí)速度運(yùn)動(dòng)物體的位移S(t)對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t) 2瞬時(shí)加速度運(yùn)動(dòng)物體的速度v(t)對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即a(t) 【知識(shí)三】導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【問(wèn)題導(dǎo)思】在函數(shù)yf(x)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x1x，f(x1x)1.是函數(shù)f(x)在(x1，x1x)上的平均變化率，有什么幾何意義？2x趨于0時(shí)，函數(shù)yf(x)在

4、(x1，x1x)上的平均變化率即為函數(shù)yf(x)在x1點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，能否看成函數(shù)yf(x)在(x1，f(x1)處的切線斜率？1導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值_無(wú)限趨近于_，則稱(chēng)f(x)在點(diǎn)xx0處 ，并稱(chēng)常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)2導(dǎo)函數(shù)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn) ，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨自變量x的變化而 ，因而也是自變量x的 ，該函數(shù)稱(chēng)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作 3函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是 【題型分類(lèi)】【類(lèi)型一】求瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 例1、已知質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)

5、動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為v3t22(速度單位：cm/s，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t2 s，t0.01 s時(shí)，求；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)加速度變式：如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的位移函數(shù)為S(t)t3(位移單位：m，時(shí)間單位：s)求：(1)t4 s時(shí)，物體的位移S(4)；(2)t2 s到t4 s時(shí)的平均速度；(3)當(dāng)t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度【類(lèi)型二】求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 例2、求函數(shù)f(x)2x24x在x3處的導(dǎo)數(shù)變式：求函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)【類(lèi)型三】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例3、已知拋物線y2x2，求拋物線在點(diǎn)(1，2)處的切線方程變式:已知直線y3xa和曲線yx3相切，求實(shí)數(shù)a的值【

6、課堂小結(jié)】1曲線的切線斜率是割線斜率的極限值，是函數(shù)在一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體的位移對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率，可以精確刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢2導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，是平均變化率當(dāng)x0時(shí)的無(wú)限趨近值3函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值4利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線為yy0f(x0)(xx0)【課時(shí)作業(yè)】一、填空題1已知函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x由x0變化到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量之比是函數(shù)_(填序號(hào))在x0處的變化率；在區(qū)間x0，x

7、1上的平均變化率；在x1處的變化率；函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)2已知函數(shù)y2x21的圖象上一點(diǎn)(1，1)及鄰近一點(diǎn)(1x，1y)，則等于_，當(dāng)x0時(shí)，_3某物體走過(guò)的路程S(單位：m)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：St21，則該物體在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)4設(shè)函數(shù)f(x)ax22，若f(1)4，則a_5拋物線yx2在點(diǎn)Q(2，1)處的切線方程是_6如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)_，f(5)_7已知函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(2，1)處的切線與直線xy20平行，則f(2)等于_8曲線yx311在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_二、解答題9已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)5t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)(1)求t從3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t從3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t在t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度10已知函數(shù)f(x)x31