1、黃岡中學(xué)2012屆初三年級十二月份月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（）2、比較2，的大小，正確的是（）A2B2C2D3Bx3Dx38、小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分鐘到達(dá)距離家800米的公園，他在公園休息了10分鐘，然后用30分鐘原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：米）與離家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）9、下面兩個多位數(shù)，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位. 對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位

2、數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作到的當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）A495B497C501D50310、已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；（）ABCD二、填空題（每空3分，共30分）11、地球與太陽之間的距離約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個有效數(shù)字）約為_千米12、將一個底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是_度13、如圖，將矩形紙片

3、ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若，那么EFC的度數(shù)為_度14、如圖，在梯形ABCD中，若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為_15、如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_16、如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_17、如圖，RtABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是_18、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP面積為2，則這

4、個反比例函數(shù)的解析式為_19、如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是_.（把所有正確答案的序號都填在橫線上）； .20、如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD=3cm，過P作交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是_cm三、解答題21、（每小題4分，共16分）（1）；（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中（3）解分式方程：；（4）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來22、（8分）如圖，在ABC中，AD是BAC的角平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且，求AD的長

5、23、（8分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB=80米，為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）24、（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與O相切于點(diǎn)D，弦于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD（1）求證：；（2）若，求O的半徑及DF的長25、（8分）長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的

6、均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi). 物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元請問哪種方案更優(yōu)惠？26、（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5，若拋物線過O、A兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓，過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑

7、的圓與O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由顯示答案1、C解析：本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對稱圖形是沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合；中心對稱圖形是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，滿足此定義的只有C，故選C2、C解析：本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，因?yàn)?，故選C4、A解析：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用當(dāng)小亮由A走到路燈的正下方時，影長在逐漸縮短且成一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)小亮由路燈的正下方走到B時，影長在逐漸增長也成一次函數(shù)關(guān)系，故選A5、C解析：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4，2，3，

8、因此這個長方體的體積為42324立方單位，故選C6、C解析：由題意，得ACAC，CACBABCAB70，CCAB，ACC70ACAC，ACCACC70BABCAC407、A解析：本題考查學(xué)生的視圖轉(zhuǎn)化能力，難度中等，直線ykxb交坐標(biāo)軸于A(3，0)，B(0，5)兩點(diǎn)，由圖容易看出當(dāng)x3時，y0，即kxb0而不等式kxb0的解集與kxb0的解集相同，也就是x3本題也可先依據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出k與b的值，再進(jìn)而求出不等式的解集，只不過這樣較繁瑣8、D解析：本題考查閱讀分析及作圖能力由題意知來回共用60分，因此A選項(xiàng)錯誤在公園停留10分鐘后返回，則B，C選項(xiàng)錯誤，故選D10、D解析：本題綜合考查正

9、方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形等知識如下圖，因四邊形ABCD為正方形，則ADAB，BAD90，又因EAP90，則得EABPAD，因已知APAE，則得APDAEB（SAS）；則ADPABE，設(shè)AB和ED相交于點(diǎn)F，則AFDEFB，由三角形內(nèi)角和定理得PEBBAD90，則EDEB；又因AEAP1，在RtAEP中利用勾股定理可得，過點(diǎn)A作AGEP，垂足為G，則在RtAGP中，因APE45，AP1，則，另在RtPEB中，由勾股定理得，則，于是在RtAGD中，由勾股定理得，即，故知結(jié)論正確同時還可知，故知結(jié)論錯誤設(shè)點(diǎn)B到AE的距離為h，則，于是求得，故知結(jié)論也錯誤，故選D答案：11、1.510812、

10、15013、12514、1815、716、17、2AD3 18、19、 20、提示：11、1.5108解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法的概念對于較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，a10n（n為整數(shù)）中的a必須滿足1a10，n應(yīng)為整數(shù)位數(shù)減1所以149 600 000千米1.496108千米，結(jié)果保留2個有效數(shù)字約為1.5108千米12、150解析：本題考查圓錐側(cè)面展開圖圓心角的求法圓心角，該公式中R是底面半徑，L為母線的長所以13、125解析：本題通過折疊問題，考查思維能力由題意可知ABE20，則EBF70，F(xiàn)BC20，BFC70，由折疊知識可求BEF55依據(jù)內(nèi)角和定理，可求EFB55，所以EFCEFBBFC

11、557012514、18解析：本題考查梯形的相關(guān)計(jì)算過點(diǎn)C作CEAD交AB于點(diǎn)E，可得平行四邊形AECD，則CEAD4，BEABAEABCD1055，且CEBA，又因?yàn)锳B90，所以CEBB90，即BCE為直角三角形，由勾股定理得BC3，所以其斜邊上的高（即梯形的高）為2.4，故梯形面積為15、7解析：本題考查幾何體三視圖還原實(shí)物的能力，比較簡單此題可動手操作，可形象思維由主視圖看底層2個正方體，第2層1個正方體左視圖看底層3個，第2層1個則小正方體最少為5個，最多為7個16、解析：本題考查學(xué)生靈活應(yīng)變能力，通過圖形的分割求解不規(guī)則圖形的面積連接AE，則，因?yàn)锳B1，由勾股定理可求BE1，所以

12、BAEDAE45，圖中陰影部分的面積17、2AD3解析：本題利用動點(diǎn)問題，考查學(xué)生的綜合分析能力，有一定的難度在RtABC中，ABC30，AB6，可得AC3由題意可知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上(不與點(diǎn)B，C重合)若DADE，當(dāng)DEBC時，BD2DE，則AD2，此時AD最短當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)B，C重合時，ADDE3最長，可點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合，因此AD得取值范圍是2AD318、解析：本題考查反比例函數(shù)圖象，比較簡單若設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），因?yàn)辄c(diǎn)A在圖象上，則可得abk；又因?yàn)锳BP的面積為2，即，所以ab4因此解析式為19、解析：考查等腰三角形的判定，設(shè)ABa

13、，BDb，ACx，CDy，由勾股定理得a2b2x2y2，所以（ab）（ab）（xy）（xy），當(dāng)abxy時，亦可得abxy，所以，兩式相加得2a2x，xa，所以此三角形為等腰三角形同理，當(dāng)abxy時，此三角形也是等腰三角形，所以正確的應(yīng)當(dāng)是20、解析：本題考查了利用相似形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)求解矩形折疊問題的能力設(shè)折痕與EP交于點(diǎn)H，與DP交于點(diǎn)G，則利用勾股定理可得，連接EG，利用勾股定理可得DG，則EGPG，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，利用勾股定理解RtHGP得，可證PHGQPG，則由相似形的性質(zhì)得PG2GHGQ，解得，則解直角三角形GPQ，再次利用勾股定理得21、（3）解：3

14、（6x2）2418x624 檢驗(yàn)：當(dāng)時,2（3x1）0是原方程的解（4）解：解不等式，得x3 由不等式，得3x34x26，x7 在數(shù)軸上表示為下圖，原不等式組解集是x7答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度約為43米24、證明：（1）連接ODCD切O于點(diǎn)DODCDC1=90DFABCCDE=901=CDEOB=OD2=B1=2B=2BCDE=2B（2）連接ADAB是O的直徑ADB=90B=30由（1）知1CDE2B60ODCD25、解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，5000（1x）2=4050（2）方案優(yōu)惠4050100（10.98）=8100（元）方案優(yōu)惠1.510024=3600（元）81003600，方案更優(yōu)惠答：（1）平均每次下調(diào)10%；（2）方案更優(yōu)惠26、（1）拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（5，0）該拋物線的解析式是（2）點(diǎn)C在該拋物線上，理由如下：過點(diǎn)C作CDx軸于D，設(shè)OB交AC于E.點(diǎn)B在直線y=2x上，ABx軸B（5，10），AB=10OEA=CDA=90，OAE=CADAO