1、福建省惠安惠南中學2020屆高三數(shù)學10月月考試題 文考試時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（每題5分，共12題，共60分）1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D.2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（ ） A、660 B、720 C、780 D、8004.設，則下列關系中正確的是（ ）A B C D5. 設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ） A、75

2、 B、90 C、105 D、1206. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學之和為偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D.7. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A-5 B-4 C-3 D-28.閱讀程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（ ）A3 B 4 C5 D69.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 cm，粗實線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ） A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm310.函數(shù)在上的圖象大致為（ ） A B C D11.已知點在球O的球面上,.球心O到平面的距離為1，則球O的

3、表面積為（ ） 12. 拋物線的焦點為，是拋物線上的點，若三角形的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓的面積為36，則的值為（ ）A2 B4 C6 D82、 填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案寫在答題卡中橫線上）13. 函數(shù)的最小正周期為 14.已知，且，則的最小值 15.在邊長為2的等邊三角形中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍為 16如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等的實數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)” ，給出函數(shù)：， 。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號為 三解答題（共7小題，其中22、23二選一 ，共70分）17. 在三角形中，角、的對邊分別為、，且三角形的面積為. (1)求角的大

4、小 (2)已知,求sinAsinC的值18. 為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖。常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為。（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（2）是否有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.

5、0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)19.如圖,直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上，為的中點（1）求證： 平面A1PB（2）若，AC=2 ，求三棱錐的體積20. 已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓相切。（1）求橢圓的方程。（2）若過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交y軸于點，且求證：為定值21. 已知函數(shù)函數(shù)的圖象在點處的切線方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4

6、-4：坐標系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C2的方程為（cosmsin）+1=0（m為常數(shù)）（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）設P點是C1上到x軸距離最小的點，當C2過點P時，求m的值選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分10分）23已知f（x）=|xa|+|x3|（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）3的解集非空，求a的取值范圍2020屆高三年10月月考試卷數(shù)學（文科）參考答案考試時間：120分鐘 滿分：150分 2020.10.一、選擇題（每題5分，

7、共14題，70分）題號123456789101112答案CDBACBCBBCAD二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案寫在答題卡中橫線上）13 14 15. 16 三解答題：（共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0 -6分(2) 由正弦定理可得 -12分【思路點撥】（1）利用三角形的面積公式即可；（2）結合正余弦定理即可.18. 解析：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030- 3分 （2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99.5的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有

8、關。- 6分（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分19.解析：（1）證明：三棱柱 為直三棱柱 連接與交于點E, E為中點 連接PE 為的中點 PE PE 平面A1PB -4分（2）在直三棱柱 中，AC=2 為的中點，平面，其垂足落在直線上, .在中， ，,在中， 1-12分20. 解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓的方程為,圓心到直線的距離

9、*橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求橢圓方程為 4分 （2）由題意：直線的斜率存在，所以設直線方程為,則將直線方程代入橢圓方程得：6分設，則8分由即：， 10分=-412分21. 解析：（1） 因為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2所以，所以，則 代入切線可得b=-1 - 6分（2） ， 因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值， 又， 所以只需- 10分解得 -12分22 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，得普通方程（x2）2+（y4）2=1；曲線C2的方程為（cosmsin）+1=0，直角坐標方程為xmy+1=0；-5分（2）P點是C1上到x軸距離最小的點，可得P（2，3）