1、2.4.2 空間兩點(diǎn)的距離公式,了解空間兩點(diǎn)間的距離的定義，掌握其公式，并能用來解決一些空間的計(jì)算問題.,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,課前自主學(xué)案,2.4.2,課前自主學(xué)案,1數(shù)軸上兩點(diǎn)P1(x1)，P2(x2)間距離d(P1，P2)_，特別地，點(diǎn)A(x)到原點(diǎn)距離為d(O，A)_.,|x1x2|,|x|,思考感悟 在空間直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線嗎？ 提示：不是是兩點(diǎn)間連線的中垂面,課堂互動(dòng)講練,找清兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入公式,在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，求|EF|的長(zhǎng),【分析】 根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征及C點(diǎn)坐

2、標(biāo)，可確定長(zhǎng)方體中各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得中點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求|EF|.,【點(diǎn)評(píng)】 確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，可通過線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)來求,跟蹤訓(xùn)練1 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3,0)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)B(5,1,0)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)間的距離,根據(jù)距離公式建立等式關(guān)系,在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)M，使M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小 【分析】 xOy平面內(nèi)點(diǎn)的z坐標(biāo)為0，所以設(shè)M(x,1x,0)，再利用距離公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解,【點(diǎn)評(píng)】 本題利用空間兩點(diǎn)的距離公式，將空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，此

3、類題目的解題方法是直接設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化，分析函數(shù)即可,跟蹤訓(xùn)練2 已知空間中兩點(diǎn)A(3，1,1)、 B(2,2,3)，在z軸上有一點(diǎn)C，它到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)C的坐標(biāo),在空間直角坐標(biāo)系中建立含有動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z)的等式方程,(1)在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是什么？寫出其方程 (2)求到兩定點(diǎn)A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)滿足的條件，并說明這樣的點(diǎn)的集合構(gòu)成什么圖形 (3)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件，能說明其軌跡是什么圖形嗎？,【分析】 在空間直角坐標(biāo)系中，確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程與平面直角坐標(biāo)系中的有些類似，即用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示幾何等式，化簡(jiǎn)可得方程確定圖形，可先求軌跡方程，再確定軌跡,【點(diǎn)評(píng)】 空間直角坐標(biāo)系由于比平面直角坐標(biāo)系多了一個(gè)維度，故由軌跡方程確定軌跡時(shí)有所不同在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這兩定點(diǎn)連線段的垂直平分線，在空間中，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是兩定點(diǎn)之間線段的垂直平分面,跟蹤訓(xùn)練3 若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩點(diǎn)的距離相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式是