1、數(shù)列求和,A,2,一、利用常用求和公式求和,利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 3、 4、 5、,一、公式法,例1 已知 ， 求 的前n項和,由等比數(shù)列求和公式得,A,5,公式法求和的前提是由已知條件能得到 此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅 要牢記公式，還要計算準(zhǔn)確無誤。,在什么情況下，用公式法求和？,例2,二、分組求和法,A,7,分組求和,解：,求前n項和關(guān)鍵的第一步：,分析通項,在什么情況下，用分組求和？,解：設(shè),將其每一項拆開再重新組合得,（分組）,A,10,解：設(shè),分組求和,A,11,三、倒序相加法,如果一個數(shù)

2、列an，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.,A,12,把數(shù)列中的相鄰幾項合并，進(jìn)而求和的方法稱為并項求和法.,點評：此題的關(guān)鍵是把相鄰兩項分別合并、分解因式后，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和.,四、并項求和法,50,A,13,分析：此數(shù)列為特殊數(shù)列，其通項的分母是兩個因式之積，且兩數(shù)相差1,若把通項作適當(dāng)變形為,例2,裂項,五、裂項相消法,A,14,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法

3、.,五、裂項相消法,A,15,技巧小結(jié)：常見的裂項變形,A,16,解:,求和,裂項相消,A,17,解：由題意設(shè),A,18,已知 ，若 前n 項和為10，則項數(shù)n為_.,120,A,19,如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.,六、錯位相減法,A,20,解:設(shè),得,（設(shè)計錯位）,（錯位相減）,例3.求數(shù)列,前n項的和,在什么情況下，用錯位相減法求和？,A,23,A,24,七、利用數(shù)列的通項求和,先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.,A,25,例 求,之和.,

4、解：由于,（找通項及特征）,A,26,練習(xí),1.數(shù)列 的前 n項之和為Sn，則Sn的值等于( ) (A) (B) (C) (D),A,2.練習(xí)：求下列數(shù)列前n項的和Sn：,A,28,解：由題可知， 的通項是等差數(shù)列2n1 的通項與等比數(shù)列 的通項之積 設(shè) （設(shè)制錯位） 得 （錯位相減） 再利用等比數(shù)列的求和公式得： ,3、求和 ： ,A,29,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.,1.公式法:,4.錯位相減法：,2.分組求和法：,3.裂項相消法：,直接利用等差等比數(shù)列的求和公式,有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列， 也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分 為幾個等差、等比或常見的數(shù)