1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 第一部分：數(shù)的認(rèn)識第一部分：數(shù)的認(rèn)識 小學(xué)階段數(shù)的組成結(jié)構(gòu)圖 （一）整數(shù)（一）整數(shù) 1 1、自然數(shù)：、自然數(shù)：數(shù)物體的時候, ,用來表示物體個數(shù)的 0、1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。 自然數(shù)的單位是“1” ，任何一個自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，自然數(shù)的個數(shù)是無限 的。 最小的自然數(shù)是 0。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，也就是說自然數(shù)都是整數(shù)，但是不能說整數(shù) 就是自然數(shù)。 2 2、十進制計數(shù)法、十進制計數(shù)法 一(個)、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位，其中“一”是計數(shù)的基本單位。10 個一是十,10 個 十是百10 個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單

2、位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十 進制計數(shù)法. 3 3、整數(shù)的讀法和寫法：、整數(shù)的讀法和寫法：讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名。讀數(shù) 時,每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個 0 或連續(xù)幾個 0 都只讀一個 0。如：8000406000 讀作： 1 八十億零四十萬六千； 寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位 上寫 0。 4 4、四舍五入法、進一法和去尾法求近似值：、四舍五入法、進一法和去尾法求近似值： 求一個數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比 5 小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高 位上的數(shù)是 5 或大于 5,

3、就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進 1,這就是四舍五入法四舍五入法；如制作一個圓柱 鐵桶時，要對它所需的鐵皮取近似值時，我們不管尾數(shù)滿不滿5 都一律向它的前一位進 1，這就是 進一法進一法；如用一個容器裝水或油時，要對它所裝的水或油取近似值時，我們不管尾數(shù)滿不滿 5 都一 律舍去不要，這就是去尾法去尾法。 5 5、整數(shù)大小的比較：、整數(shù)大小的比較： 比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那 么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大；如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的, 這個數(shù)就大 6 6、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位表：、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位表： 整數(shù)部

4、分 億級萬級個級 小數(shù)部分 十百千萬 分分分分 位位位位 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 萬 分 之 一 千百十億千百十萬千百十個 小位 億億億位萬萬萬位位位位位 數(shù)數(shù) 位位位位位位 點 計千百十億千百十萬千百十個 。 數(shù)億億億萬萬萬 單 位 7 7、數(shù)的整除、數(shù)的整除 （1 1） 、基本概念：、基本概念： （a a）整除：）整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除， 也可以說 b 能整除 a。 除盡 整除是除盡的一種特殊情況。整除與除盡的關(guān)系如圖： 整除 （b b）因數(shù)和倍數(shù)：）因數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù) a 能被數(shù) b(b 0

5、)整除，我們就說，a 是 b 的倍數(shù)， b 是 a 的因數(shù)。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 (如：15 最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 15。) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 （如：31 最小的倍數(shù)是 31，沒有最大的倍數(shù)。 ） （c c）能被）能被 2 2、3 3、5 5 整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： （用在約分中最明顯） 能被 2 整除的特征是：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都能被 2 整除。 （如 302） 能被 3 整除的特征是：把各位上的數(shù)字加起來能被 3 整除。 （如：3243249 能被 3

6、 整除） 能被 5 整除的特征是：個位上是 0 或 5 的數(shù)。 （如：15、105、230） 121416 在約分時的應(yīng)用：觀察分子分母的個位就很快知道能被 2 整除。 403638 2 121836 觀察分子分母就知道這些數(shù)同時能被 2、3 整除。 363048 152045 觀察分子分母可以知道能同時被 3、5 整除。 304560 （d d）奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)）奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù) 偶數(shù)：偶數(shù)：在自然數(shù)中，能被2 整除的數(shù)。 （如：12、110 等） 奇數(shù)：奇數(shù)：在自然數(shù)中，不能被 2 整除的數(shù)。 （如：11、45 等）自然數(shù)可分為：偶數(shù)奇數(shù)

7、 質(zhì)數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個大于 1 的數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)的，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)。 （如：31） 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的質(zhì)數(shù)是 2。 合數(shù)：合數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身外，還有別的因數(shù)的，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 （如：25、30） 最小的合數(shù)是 4。 非 0 自然數(shù)可分成： 1質(zhì)數(shù)合數(shù) 1 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)。叫做這個合 數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 （如：182x3x3） 分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫

8、做分解質(zhì)因數(shù)。方法用短除法： 230 3 15 5 30=235 把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是(B) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235 （e e）最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，互質(zhì)數(shù)）最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，互質(zhì)數(shù) 最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最 大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最 小公倍數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 （如：5 和 7） 判斷互質(zhì)數(shù)的兩種簡單方法： 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)。 （如 3 和 11 是互質(zhì)數(shù)）

9、 相鄰的兩個數(shù)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。 （如 8 和 9 是互質(zhì)數(shù)） 1 和任何數(shù)都互質(zhì)。 （如 1 和 12 是互質(zhì)數(shù)） （f f）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊的情況。）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊的情況。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。 如果兩個數(shù)中的大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)， 那么較小的數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)； 較大的數(shù)是這兩個 數(shù)的最小公倍數(shù)。 （如：7 和 11，2 和 17，5 和 7，8 和 9 他們是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的 乘積。 7 和 14，15 和 45，25 和 75 他們就是倍數(shù)關(guān)系，所以最大公

10、因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是 較大的數(shù)。 ） 3 （g g）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用短除法）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用短除法 2 5 30 15 3 50 25 5 30 和 50 的最大公因數(shù)是 25=10（除除 數(shù)相乘）數(shù)相乘） 30 和 50 的最小公倍數(shù)是 253 5=150（所有的除數(shù)和商相乘）所有的除數(shù)和商相乘） 商互質(zhì)商互質(zhì) ( (二二) )小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例 1 1、分?jǐn)?shù)：、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 a 兩個整數(shù)相除的商也可以用分?jǐn)?shù)來表示，即 ：ab(b0)。 b 分?jǐn)?shù)各部分的名

11、稱分?jǐn)?shù)各部分的名稱: : 4 7 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 (表示所取的份數(shù)) (表示平均分的份數(shù)) 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 （如： 分?jǐn)?shù)可以分為 19 ） 510 5 9 5 8 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 （如： ，） 2 2、百分?jǐn)?shù)：、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通 常用“”來表示 成數(shù)： “幾成”就是“十分之幾” 。如：六成 6 60，三成五35 10 折扣： “幾折”就是原價的百分之幾十，如：五折50%，七八折78%。 注意：注意：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)， 它只能表示分率， 而不能表示數(shù)量， 因此， 在百

12、分?jǐn)?shù)的后面不能帶上計算單位。 3 3、小數(shù)：、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10 份,100 份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾 可以用小數(shù)表示。 （1） 小數(shù)點右邊第一位是十分位 ,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之 一 （2）小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位. （3）小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 （4）小數(shù)的讀法和寫法：讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小 數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字；寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù) 點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 （5）小數(shù)的分類 有限

13、小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。 （如：3.125，0.45687） A、按小數(shù)部分分為： 無限不循環(huán)小數(shù)： （如： 3.1415626 4 無限小數(shù)： （小數(shù)部分的位數(shù)是無限的） 循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)， 從某一位起一個數(shù) 字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)， 這樣的 小 數(shù) 叫 做 循 環(huán) 小 數(shù) 。（ 如 ： 2.231231231 ，0.2787878） 純小數(shù)：整數(shù)部分是 0 的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)都小于 1。 （0.3，0.154， 0.27878） B、按整數(shù)部分分為： 帶小數(shù)： 整數(shù)部分不是 0 的小數(shù)叫做帶小數(shù)。 帶小數(shù)都大于 1。（1.256， 2.4765， 3.212121） （

14、6）判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法： 把最簡分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，在質(zhì)因數(shù)中只有 2 和 5 兩個因數(shù)組成的就能化成有限小數(shù)。 59 （如：的分母 8 分解質(zhì)因數(shù)是 222 中，只有 2，所以能化成有限小數(shù)。有如：中的分 820 8 母 20 分解質(zhì)因數(shù)是 225 中，只用 2 和 5，也能化成有限小數(shù)。有如：中的分母 15 分解 15 質(zhì)因數(shù)是 35 中，不是 2 和 5 而是 3 和 5，所以不能化成有限小數(shù)。 ） （7）小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位原來 的數(shù)就擴大(縮小)10 倍、100 倍、 1000 倍。 如果要把一個數(shù)擴大或縮小 10 倍、

15、 100 倍 只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用 0 補足。 4 4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化. . 小數(shù) 先寫成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約 分?jǐn)?shù) 分子分母 百分?jǐn)?shù) 判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：現(xiàn)將其約成最簡分?jǐn)?shù)，如果分母里只含有質(zhì)因數(shù)2 和 5，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母里含有 2、5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化 成有限小數(shù)。 5 5、比和比例、比和比例 （1）比和比例的意義和性質(zhì)。 意義 各部 分名 稱 基 本 比 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 6：51.2 前項比號后項比值 比的前項和后項都乘或除以相同的 5 比例 表示兩個比相等的

16、式子叫做比例。 6：512：10 內(nèi)項 外項 在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的 性 質(zhì) 應(yīng)用 比 數(shù)（0 除外） ，比值不變。 化成最簡單的整數(shù)比 聯(lián)系 前項 分子 被除數(shù) 比號 分?jǐn)?shù)線 除號 一般方法 后項 分母 除數(shù) 積。 組比例，解比例。 區(qū)別 比值 分?jǐn)?shù)值 商 表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系 是一個數(shù) 是一種運算 結(jié)果 是一個商 （2）比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系和區(qū)別 分?jǐn)?shù) 除法 (3)求比值和化簡比的區(qū)別： 求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化簡成最簡單的整數(shù) 比。 （方法是：整數(shù)比時，同時除以最大公約數(shù)。 化簡比 分?jǐn)?shù)比時， 前項和后項同時乘以最小公倍數(shù)， 小 數(shù)比

17、時， 同時乘以相同的倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)， 再化。 ） 是一個比 (5)按比分配： 解答按比例分配的應(yīng)用題的一般步驟： （1）先求出總份數(shù)。 （各項比相加之和） （2）寫出各部分量占總量的幾分之幾。 （以總份數(shù)為分母，各部分比為分子） （3）求各部分量是多少。 （用總量分別乘以幾分之幾） 6 6、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比的基本性質(zhì)。、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比的基本性質(zhì)。 基本性質(zhì)應(yīng)用 除被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以同一個數(shù)（ 0 除計算小數(shù)除法和一些簡便計 算法外） ，商不變。 分分?jǐn)?shù)的分子和分母都同乘或除以同一個數(shù)（ 0分?jǐn)?shù)的約分和通分 數(shù)除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。 小小數(shù)的末尾添上 0 或去掉 0， 小數(shù)的大

18、小不變。 把小數(shù)化簡 如：0.3400 數(shù) 比比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除化成最簡單的整數(shù)比 外） ，比值不變。 （三）常見的量（三）常見的量 1、常用的計量單位及其進率。 （1 1）質(zhì)量單位：）質(zhì)量單位： 噸千克克 1 噸1000 千克1 千克1000 克 （2 2）時間單位）時間單位 名稱 世紀(jì) 年 月 進率 1 世紀(jì)100 年 1 一年有 12 個月。平年有 365 天，閏年有 366 天。 平年 2 月有 28 天；閏年有 2 月 29 天 大月（1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月）有 31 天； 小月（4 月、6 月、9 月、11 月）有 30

19、天。 6 日 時 分 秒 1 時24 小時 1 小時60 分 1 分60 秒 （3 3）人民幣單位：元、角、分）人民幣單位：元、角、分 1 元=10 角1 角=10 分 （4 4）長度單位換算）長度單位換算 1 米（m）=10 分米（dm）1 分米（dm）=10 厘米（cm） 1 厘米（cm）=10 毫米（mm） 1 米（m）=100 厘米（cm）1 千米（km）=1000 米（m） （5 5）面積單位換算）面積單位換算 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方千米=100 公頃1 公頃=10000 平方米 （6 6）體）體( (容容)

20、 )積單位換算積單位換算 1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升（L）1 立方厘米=1 毫升(mL)1 升=1000 毫升1 立方米=1000 升 2 2、平年、閏年的判斷方法：、平年、閏年的判斷方法： 一般平年用“年份4”能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。 整百年的年份要用“年份400” ，能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。 3 3、計量單位的轉(zhuǎn)化和計算。、計量單位的轉(zhuǎn)化和計算。 （化）進率 高級單位的名數(shù)低級單位的名數(shù) （聚）進率 第二部分第二部分 數(shù)的運算數(shù)的運算 （一）運算的意義（一）運算的意義 1 1、整數(shù)的加、減、乘、除的意義：

21、、整數(shù)的加、減、乘、除的意義： （1）把兩個數(shù)合并起來的運算是加法加法。 （2）已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)用減法減法。減法是加法的逆運算。 （3）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算是乘法乘法。 （4）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)用除法除法。除法是乘法的逆運算。 2 2、加法、減法、乘法和除法各部分之間的關(guān)系：、加法、減法、乘法和除法各部分之間的關(guān)系： 加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=減數(shù)+差 被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘數(shù)乘數(shù)=積一個乘數(shù)=積-另一個乘數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)商 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 7 2 2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、除法的意

22、義分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、除法的意義跟整數(shù)的加、減、除法意義都相同。分?jǐn)?shù)整數(shù)的意義也是 跟整數(shù)的乘法意義相同，都是可以看作求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。但是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以 看作是求一個數(shù)的幾份之幾是多少。 3 3、加、減、乘、除之間的關(guān)系：、加、減、乘、除之間的關(guān)系： 加法減法 逆運算 簡 便 運 算 乘法 逆運算 除法 4 4、有關(guān)、有關(guān) 1 1 和和 0 0 的運算的運算 a+0a0+aaa0aaa0a1a1aa0a0 1 a00a1a1a(a 0)aa1(a 0)0a0(a 0) a （二）估算（二）估算 1 1、估算的方法：、估算的方法： （1 1）首位法，中間數(shù)法。）首位法，中間數(shù)法。主要

23、用于數(shù)量的估算。如 960 接近 1000。 （2 2）湊整，一個估大、一個估小。）湊整，一個估大、一個估小。主要用于運算中的估算：如在精確計算 32551 時，一般都可 先估算成 30050 進行試商。 （3 3）參照物法：）參照物法：主要用于位置的估算。如小紅家在學(xué)校的東面 500 米，小軍家在學(xué)校的東面 300 米，小昆家在小紅家和小軍家之間，小昆家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？（400 米） 例如： （1）7.999.99 與 80 比，誰大？ （三）運算的法則與順序（三）運算的法則與順序 1 1、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算法則、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算法則 （1）整數(shù)加減法的法則：數(shù)位對齊。 （2）小數(shù)加

24、減法的法則：小數(shù)點對齊。 （3）整數(shù)小數(shù)乘法法則：末位對齊。 （4）同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：把分子相加減，分母不變。 （5）異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：先通分，然后按照同分母加減法進行計算。 （6） 分?jǐn)?shù)乘法的法則： 用分子乘以分子作分子， 分母乘以分母作分母,能約分的要先約分,再相乘。 （7）分?jǐn)?shù)除法的法則 （也是用以整數(shù)除法） ：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 （8）帶分?jǐn)?shù)乘法法則：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再按分?jǐn)?shù)乘法進行計算。 8 2 2、四則混合運算的順序：、四則混合運算的順序： 加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。 在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級

25、運算，要從左往右依次計算。如果含有兩級運算， 要先算第二級運算，在算第一級運算。 （先乘除后加減） 在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算括號外面。 （四）運算定律（四）運算定律 加 法 減 法 乘 法 定律或性質(zhì) 加法交換律：a+b = b+a 加法結(jié)合律： （a+b）+c = a+(b+c) 減法的性質(zhì)：abc = a(b+c) 或：a(b+c) = abc 乘法交換律：ab = ba 乘法結(jié)合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+或-b)c = ac+或-bc 除法性質(zhì)：abc=a(bc) 舉例 42+56=56+42 42+79+58=79+(4

26、2+58) 8.293.66.7=8.29(3.6+6.7) 13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98 4325=2543 865125=65(1258) 除 法 5757 （ ） 161616 816816 326254=326(254) （四）解決問題（四）解決問題 一、解決實際問題一般步驟：一、解決實際問題一般步驟：1.讀題2.審題3.解答4.檢驗 二、常見的基本數(shù)量關(guān)系式二、常見的基本數(shù)量關(guān)系式 1、 部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)總數(shù) 總數(shù)部分?jǐn)?shù)部分?jǐn)?shù) 2、 較小數(shù)+相差數(shù)較大數(shù) 較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù) 較大數(shù)相差數(shù)較小數(shù) 另外： “多”可以有時根據(jù)具體情況說成“貴” 、 “超產(chǎn)”

27、、 “超過”等等； “少”說成“便宜” 、 “減產(chǎn)” 、 “節(jié)約”等等。 3、每份數(shù)（平均數(shù)）份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)（平均數(shù)）份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)（平均數(shù)） 有關(guān)“每份數(shù)（平均數(shù)） 、份數(shù)、總數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)題目的具體情況又有具體的說法。如： （1）行程問題： 速度時間路程（一定）成反比例 路程速度時間（一定）成正比例 路程時間速度（一定）成正比例 （2）相遇問題： 速度和相遇時間路程（一定） 成反比例 路程相遇時間速度和（一定） 成正比例 路程速度和相遇時間（一定） 成正比例 往返的總路程往返的總時間往返的平均速度 （3）售價問題： 單價數(shù)量總價（一定）成反比例 總價單價數(shù)量（一定）成正

28、比例 9 總價數(shù)量單價（一定）成正比例 （4）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題： 單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量（一定）成反比例 總產(chǎn)量數(shù)量單產(chǎn)量（一定）成正比例 總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量（一定）成正比例 （5）工作量問題： 工作效率工作時間工作總量（一定）成反比例 工作總量工作時間工作效率（一定）成正比例 工作總量工作效率工作時間（一定）成正比例 4、一倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)一倍數(shù) 幾倍數(shù)一倍數(shù)倍數(shù) 5、解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一般方法： （1）求分率 誰的分率誰的數(shù)量單位“1”的量。 （2）求數(shù)量 誰的數(shù)量單位“1”的量誰的分率。 （3）求單位“1” （重點） 單位“1”的量誰的數(shù)量誰的分率。 6、求分率（題目問題是：幾分之

29、幾，百分之幾）應(yīng)用題及文字題的方法: （1）甲是乙的幾分之幾？ 甲是乙的幾倍？ 甲是乙的百分之幾？ 方法：先把“是”字改為“” ，然后甲乙 （2）甲比乙多幾分之幾（百分之幾）？ 甲比乙少幾分之幾（百分之幾）? 方法： （大?。┍茸趾竺娴臄?shù)。 第二部分：代數(shù)初步第二部分：代數(shù)初步 （一）用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù) 1、用含有字母的式子表示一般的數(shù)量關(guān)系。如：一堆煤共有 a 噸，用一輛汽車運了 5 次，每次運 x 噸，還剩下（a-5xa-5x）噸。 2、用字母表示運算律。如：加法交換律可以用字母表示為 a+b=b+a。 3、用字母表示幾何圖形的周長、面積和體積的計算公式。如：圓的周長公式可以表

30、示為 C C= d 。 （二）方程（二）方程 1 1、簡易方程：、簡易方程： （1 1）方程：）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（如：3x 2.5 30.6是方程，而 3x+25 不是方程， 5x+36100 也不是方程。 ） （2 2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，方程的解，求方程的解的過程叫做解方程。解方程。 （3 3）解答方程的方法（依據(jù)）有六種形式：）解答方程的方法（依據(jù)）有六種形式： A、一個加數(shù)和另一個加數(shù) B、被減數(shù)差減數(shù) 10 C、減數(shù)被減數(shù)差 D、一個因數(shù)積另一個因數(shù) E、被除數(shù)商除數(shù) F、除數(shù)被除數(shù)商 2 2、列方程解應(yīng)用題的步驟：、列方程解應(yīng)用題的步驟： （1

31、）弄清題意找出未知數(shù)，并用 x 表示。 （2）找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。 （3）解方程，求出未知數(shù)的值。 （4）檢驗，寫出答案。 （注意注意：方程的解不加單位） （三）正比例和反比例（三）正比例和反比例 1 1、正比例和反比例的對比：、正比例和反比例的對比： 名稱 正比例 反比例 聯(lián)系區(qū)別 比值一定 乘積一定 關(guān)系式 兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量 : k(一定) k(一定) 2 2、判斷正比例、反比例的步驟：、判斷正比例、反比例的步驟： （1）找到兩個相關(guān)聯(lián)的變量和一個定量。 （2）寫出數(shù)量關(guān)系式。 （3）根據(jù)正、反比例的意義作出判斷。 （4）當(dāng)兩個變量成正比例關(guān)系時，所畫的圖像是一條

32、直線；當(dāng)兩個變量成反比例關(guān)系時，所畫的 圖像時一條曲線。 3 3、解答正反比例應(yīng)用題的一般方法是：、解答正反比例應(yīng)用題的一般方法是： （1）認(rèn)真讀題，找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （2）列出兩種量的關(guān)系式，判斷成什么比例。 （商一定的成正比例，積一定的成反比例） （3）根據(jù)關(guān)系式列出方程。 （4）解答并檢驗。 （四）探索規(guī)律（四）探索規(guī)律 1 1、數(shù)之間、數(shù)之間：找出前后數(shù)之間的規(guī)律。如：根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填空 13、11、9、 （） 、 （） 、 （） 2 2、實際生活中：、實際生活中：找出前后左右的聯(lián)系和規(guī)律。如找出下圖的排列規(guī)律。 3 3、圖形之間、圖形之間：從簡單開始，逐漸增加個數(shù)，找出規(guī)律

33、。如畫一畫，兩條直線相交只有1 個交點，3 條直 11 線相交最多有 3 個交點，4 條直線相交最多有6 個交點、 、 、 、 、 、那么 6 條、10 條呢？找到規(guī)律了嗎？ 空間與圖形空間與圖形 第一部分第一部分 圖形的認(rèn)識圖形的認(rèn)識 圖形分類的網(wǎng)絡(luò)圖：圖形分類的網(wǎng)絡(luò)圖： 三角形 銳角三角形 直角三角形 長方形 正方形 鈍角三角形 平行四邊形 梯形 、 、 、 、 、 、 一般長方形 一般平行四邊形 多邊形四邊形 平面圖形圓形 五邊形 、 、 、 、 、 、 圖形 、 、 、 、 、 、 長方體 立體圖形 圓柱 圓錐 正方體 一般長方體 1 1、線：、線： （一）線與角（一）線與角 12 直

34、線 射線 線段 垂線 用圖形表示 沒有端點 有一個端點 有兩個端點 兩直線相交成直角 特征 垂足 平行線 兩直線在同一平面內(nèi)，兩直線不相交。 2 2、角、角 名稱 圖形 角的范圍 銳角直角鈍角平角周角 大于 00而 小于 900 等于 900大于 900而等于 1800 小于 1800 等于 3600 （二）平面圖形（二）平面圖形 1 1、三角形、三角形 名稱 圖形 特征 銳角三角形 三個角都是 銳角 按角分類 直角三角形鈍角三角形 按邊分類 等腰三角形等邊三角形 其中一個角 是直角 其中一個角 是鈍角 兩條邊相等。 三條邊都相 兩個底角相 等。 等， 三個角都 是 600 2 2、四邊形、四

35、邊形 四個角都 是直角四邊相等 兩組對邊 分別平行 一組對 邊平行 梯 形 直 角 梯 形 兩腰相等 3 3、圓形、圓形 （1）一個圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。 在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的 2 倍。 13 等 腰 梯 形 d 2 （2）圓的周長和直徑的比值，叫做圓周率。用字母表示，圓周率是一個固定的無限不循環(huán)小 數(shù)，通常取值3.14。 d 2r或r （三）立體圖形（三）立體圖形 1 1、立體圖形、立體圖形 （1）常見的立體圖形有：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體 每個面都是平面的長方體、正方體 分類： 有一個面是曲面的圓柱體、圓錐體、球體 （2）長方體

36、與正方體的特征 形 面 狀 長6 方個 體 正6 方個 體 相同點 棱 12 條 12 條 頂 點 8 個 8 個 面和形狀 6 個面一般都是長方 形（也可能有相對的 兩個面是正方形 6 個面都是正方形 不同點 面的大小 相對的面面 積相等 6 個面的面 積相等 棱長 每一組互相平行的四 條棱長長度相等。 12 條棱的長度都相 等。 關(guān)系 正方體是一 種特殊的長 方體 長方體 正方體 （3）圓柱和圓錐的特征 形狀形狀 圓柱 圓錐 底面底面 兩個完全相 同的圓 一個圓 側(cè)面?zhèn)让?展開是一個長方形 （或正方形） 展開是個扇形 高高 兩底面之間的距離（無數(shù)條） 頂點到底面圓心的距離（一條） 第二部分

37、第二部分 圖形與測量圖形與測量 14 （一）圖形的計量單位（一）圖形的計量單位 1 1、長度、面積、體積單位、長度、面積、體積單位： 長度單位 千米（km） （10001000） 米(m) （1010） 分米(dm) （1010） 厘米(cm) （1010） 毫米(mm) 面積單位 平方千米(km2) （10001000） 公頃(hm) （1000010000） 平方米(m2) （100100） 平方分米(dm2) （100100） 平方厘米(cm2) 體積單位（容積單位） 立方米(m3) （10001000） 立方分米(升)(dm3)(L) （10001000） 立方厘米(毫升) (cm3)

38、(mL) （二）平面圖形的周長和面積（二）平面圖形的周長和面積 1 1、平面圖形的周長和面積、平面圖形的周長和面積 （1）圍成一個圖形所有的邊長的總和叫做這個圖形的周長。 （2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。 （3）各種平面圖形的周長、面積的計算。 圖形周長 c（a+b）2 正方形的周長邊長4 c4a 圓的周長圓周率直徑 面積 sab 長方形的面積邊長邊長 長方形的周長（長寬）2長方形的面積長寬 sa2 平行四邊形的面積底高 sah 三角形的面積底高2 sah2 梯形的面積（上底+下底）高2 s(a+b) h2 s r 2 rcd 或 c2 r （三）立體圖形的體積（三）立

39、體圖形的體積 2 2、表面積和體積、表面積和體積 表面積：一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。 體積：一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。 容積：一個容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。 （1）各種立體圖形的表面積和體積計算公式 15 名 稱 表面積體積 直柱體的體積 底面積高 長方體的表面積長方體的體積 長 （長寬長高寬高）2長寬高 方 體s(ab+ah+bh) 2vabh 正 方 體 正方體表面積棱長棱長6正方體的體積 棱長棱長棱長 s6a2 va3 圓錐體積底面積高圓圓柱表面積側(cè)面積兩個底面積 柱 表側(cè)底體 vsh s s s 2 vsh 圓錐的體積 圓 錐 體 1 底面

40、積高 3 1 v sh 3 第三部分第三部分 圖形與變換圖形與變換 1 1、圖形的變換主要包括、圖形的變換主要包括 4 4 種。種。 （1）平移平移：圖形沿直線移動就是平移。平移時要注意：一要確定平移方向（上、下、左、右）；二 要確定平移的距離。 （2）旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：就是物體繞著某一個點或某一條軸運動。旋轉(zhuǎn)時要注意：一找定點，一定要弄清繞哪 一點旋轉(zhuǎn)；二看方向，旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；三旋轉(zhuǎn)了多少度。 （3）作軸對稱圖形作軸對稱圖形：對折后兩邊重合，折痕是對稱軸。畫的時候注意對稱點到中心線的距離處處 相等。 （4）圖形縮放圖形縮放：圖形的每條邊乘以放大的倍數(shù)或除以縮小的倍數(shù)。 第四部分第四部

41、分圖形與位置圖形與位置 1 1、用數(shù)對表示物體的位置： 用數(shù)對表示物體的位置：如 A（9，6）B（5，3）C（2，6） 數(shù)對中的第一個數(shù)表示橫軸上的 數(shù)，也表示第幾列；第二個數(shù)表示 縱軸上的數(shù)，也表示第幾行。 C B A 0 x 16 2 2、用方向和距離表示物體的位置：、用方向和距離表示物體的位置：如在一幅比例尺是 1：20000 的圖紙上，小芳家在學(xué)校的 北偏東 300的方向，實際距離為 400 米，請在圖紙上標(biāo)出小芳家的位置。 3 3、比例尺：、比例尺： 比例尺的表示形式：數(shù)字比例尺如：1： 6000000或 線段比例尺如 020406080km 1 6000000 比例尺應(yīng)用題的解答方

42、法： （注意：單位要一致，一般用“厘米”單位計算） （a）求比例尺 比例尺圖上距離 實際距離 （b）求圖上距離 圖上距離實際距離比例尺 （c）求實際距離 實際距離圖上距離比例尺 4 4、八大基本方向：、八大基本方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 第一部分第一部分 統(tǒng)計統(tǒng)計 （一）正確設(shè)計調(diào)查表，進行調(diào)查統(tǒng)計（一）正確設(shè)計調(diào)查表，進行調(diào)查統(tǒng)計 如何進行數(shù)據(jù)的收集和整理？如何進行數(shù)據(jù)的收集和整理？ （1）確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。 （2）根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計好調(diào)查表。 （3）確定調(diào)查的方法。 （實地調(diào)查、問卷調(diào)查或者網(wǎng)上投票等） （4）進行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)的

43、記錄方法。 （在進行數(shù)據(jù)收集時，我們常用畫“正”字方法來記錄數(shù)據(jù)） （5）分類整理數(shù)據(jù)。 （二）統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖（二）統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖 條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定數(shù)量，用 特點 直條的長短表示數(shù)量的多少。 用一個單位長度表示一用整個圓的面積表示總數(shù)， 定的數(shù)量，用折線起伏用圓內(nèi)的各扇形的面積表 表示數(shù)量的增減變化。示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 17 作用 從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多 少，便于相互比較。 從圖中能清楚地看出數(shù) 量變化的趨勢，也能看 出數(shù)量的多少。 從圖中能清楚地看出各部 分占總數(shù)的百分比，以及部 分與部分之間的關(guān)系。 （三）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（三）平均數(shù)、

44、中位數(shù)和眾數(shù) 1、下表是六年級 7 名同學(xué) 1 分鐘內(nèi)跳繩成績統(tǒng)計表： 參賽人員劉明趙平小剛小紅小麗李軍張鳳 數(shù)量/下188115114121115101100 小紅 1 分鐘跳了 121 下，她的成績在 7 名同學(xué)中處于什么水平呢？ （1） 我們平均數(shù)平均數(shù)的方法來去衡量：先用他們的總成績除以7，得到平均成績?yōu)?22 下，小紅的成 績低于平均成績，不太理想。另外也可以移多補少的方法求出平均成績，你們看這里用平均 成績來衡量小紅的成績合適嗎？雖然平均數(shù)是 122， 但 7 個人中只有劉明一人的成績超過平 均數(shù)，并且由于劉明的成績太高了，直接影響了平均數(shù)。平均數(shù)可以用來反映一組數(shù)據(jù)的集 中水平，

45、是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，用它來表示一組數(shù)據(jù)的情況具有直觀、簡明的 特點，但它容易受到偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響。 （2） 我們又用中位數(shù)中位數(shù)的方法來衡量： 把這組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列后， 最中間的 數(shù)是 115 是中位數(shù)，小紅的成績高于中位數(shù)，所以她的成績還是很不錯的。如果一組數(shù)據(jù)的 個數(shù)為奇數(shù)，最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，那么最中間兩個數(shù) 的平均數(shù)就是中位數(shù)。 中位數(shù)不受偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響， 對人們了解事物發(fā)展的中 等水平很有幫助，在這里用它代表 7 名同學(xué)的一般水平比較合適。 （3） 在這組數(shù)據(jù)中的 115 也是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫

46、眾數(shù)眾數(shù)，也能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 第二部分第二部分 可能性可能性 在自然界和人社會中，有些事件是確定的，我們可以用“一定”“不可能”等詞語來描述；有 些事件是不確定的，可以用“可能” “經(jīng)?！?“偶爾”等詞語來描述，也可以用具體的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù) 來表示事件發(fā)生的可能性大小。如：冬天過后一定是春天；這個星期天可能下雨；一個箱子里有5 53 個白球，3 個黑球和 3 個紅球，任意摸出1 個，摸到白球的可能性是，摸到紅球的可能性是。 1111 解決問題的策略解決問題的策略 1 1、畫圖：畫圖：畫圖有助于我們直觀理解問題中的數(shù)量關(guān)系，可以幫助我們找到解決問 題的思路。例如：希望小學(xué)原來的長方形操場

47、長50 米，寬 40 米。擴建校園時，操場的長增加了10 米，寬增加了 8 米。操場的面積增加了多少平方米？有的同學(xué)會直觀地認(rèn)為增加面積為 108=80（平 方米） ，其實是不正確的。我們可以借助畫圖法得到正確答案。 （50+10）（40+8）-（5040）=880 （平方米） 2 2、列表：列表：列表不但可以整理信息，還可以進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，表示結(jié)果及分析幾個 18 量之間的關(guān)系。如數(shù)學(xué)競賽共 10 道題，做對 1 道得 8 分，做錯 1 道扣 5 分。淘氣最后的得分是 41 分，淘氣做對了幾道題？可以通過列表就很簡明了。 做對題數(shù)/道 做錯題數(shù)/道 得分/分 10 0 80 9 1 67 8

48、 2 54 7 3 41 6 4 28 5 5 15 4 6 2 從表中我們可以看出，淘氣做對了7 道題。 3 3、猜想和嘗試：猜想和嘗試：生活中的很多問題，可以先通過對問題進行猜想，對猜想進行檢驗，然后 根據(jù)檢驗結(jié)果再調(diào)整，再猜想，再檢驗，最后得到問題的正確結(jié)論。如一輛自行車有 2 個輪子， 一輛三輪車 3 個輪子，車棚內(nèi)有自行車和三輪車共10 輛，共有27 個輪子，兩種車各有幾輛？可以進行 猜想并列表如下： 總輛數(shù) 10 10 10 自行車輛數(shù) 5 4 3 三輪車輛數(shù) 5 6 7 輪子個數(shù) 25 26 27 答案 4 4、從特例開始尋找規(guī)律。從特例開始尋找規(guī)律。從特例開始尋找規(guī)律有助于我們把復(fù)雜的問題簡單化，從簡單問 題入手，最終總結(jié)出規(guī)律，使復(fù)雜的問題得以解決。如一塊大餅切 1 刀最多切 2 塊，切2 刀最多 切 4 塊，切 3 刀最多切 7 塊，切 4 刀最多切幾塊？5 刀、10 刀呢？規(guī)律是什么？ 所切刀數(shù)最多切的塊數(shù) 0 1 2 1 2=1+1 4=1+1+2 19 3 4 5 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 16=1+1+2+3+4+5 規(guī)律：把一塊大餅