1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章 勾股定理單元測(cè)試題勾股定理單元測(cè)試題 一選擇題（共一選擇題（共 1010 小題，滿分小題，滿分 4040 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為5 和 12，則第三邊長的平方是（） A169B119C13D144 2在 RtABC 中，B90，BC1，AC2，則 AB 的長是（） A1BC2D 3如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正 方形 A，B，C，D 的邊長分別是 4，9，1，4，則最大正方形 E 的面積是（） A18B114C194D324 4

2、如圖是一個(gè)直角三角形，它的未知邊的長x 等于（） A13BC5D 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，8），以點(diǎn) A 為圓心，以 AB 長為半徑畫弧，交 x 軸正半軸于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（） A（10，0）B（0，4） C（4，0）D（2，0） 6以下列三個(gè)數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（） A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，7 7下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（） A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，9 8滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（） Ab2c2a2 CCAB Ba：b：c3：4：5 DA

3、：B：C9：12：15 9 如圖， 在 RtABC 中， C90， 分別以各邊為直徑作半圓， 圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為 “希 波克拉底月牙”，當(dāng) AC4，BC2 時(shí)，則陰影部分的面積為（） A4B4C8D8 10如圖，這是用面積為 24 的四個(gè)全等的直角三角形ABE，BCF，CDG 和DAH 拼成的“趙 爽弦圖”，如果 AB10，那么正方形 EFGH 的邊長為（） A1B2C2D4 二填空題（共二填空題（共 4 4 小題，滿分小題，滿分 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 11平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（3，4），則它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 12一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4

4、，則第三邊為 13 A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，如圖， 每個(gè)小正方形邊長為 1，則 AB2， ABC 14已知兩線段的長分別是5cm、3cm，則第三條線段長是時(shí)，這三條線段構(gòu)成直角三角形 三解答題（共三解答題（共 9 9 小題，滿分小題，滿分 9090 分）分） 15在ABC 中，ACB90，AC5，ABBC+1，求 RtABC 的面積 16如圖，在ADC 中，C90，AB 是 DC 邊上的中線，BAC30，若 AB6，求 AD 的 長 17如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C 偏離欲到達(dá)點(diǎn) B25m，結(jié)果他 在水中實(shí)際劃了 65m，求該河流的寬度 18如圖，在AB

5、C 中，AB20，AC15，BC25，ADBC，垂足為 D求 AD，BD 的長 19如圖，在 RtABC 中，C90，AC30cm，BC21cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CA 方向 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn) P，Q 的運(yùn)動(dòng)速度均為 1cm/s那么運(yùn)動(dòng)幾 秒時(shí)，它們相距 15cm？ 20如圖，在ABC 中，ADBC，AB10，BD8，ACD45 （1）求線段 AD 的長； （2）求ABC 的周長 21在ABC 中，C90，a，b，c 分別是A，B，C 所對(duì)的邊 （1）若 b2，c3，求 a 的值； （2）若 a：c3：5，b16，求ABC 的面積 22如圖

6、所示，四邊形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m （1）求證：BDCB； （2）求四邊形 ABCD 的面積； （3）如圖2，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD 所在直線為 x 軸、y 軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P 在 y 軸 上，若 S PBD S 四邊形ABCD，求 P 的坐標(biāo) 23如圖，一艘輪船以30km/h 的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正 以 20km/h 的途度由南向北移動(dòng)， 距臺(tái)風(fēng)中心 200km 的圓形區(qū)域（包括邊界） 都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū) 當(dāng) 這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)， 它與臺(tái)風(fēng)中心的距離 BC500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最 近距

7、離 BA300km （1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？ （2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入 臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？ （3）假設(shè)輪船航行速度和航向不變，輪船受到臺(tái)風(fēng)影響一共經(jīng)歷了多少小時(shí)？ 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章 勾股定理單元測(cè)試題勾股定理單元測(cè)試題 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一選擇題（共一選擇題（共 1010 小題，滿分小題，滿分 4040 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1【解答】解：第三邊長的平方是52+122169 故選：A 2【解答】解：在 RtABC 中，B90，BC

8、1，AC2， AB 故選：B 3【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B 的面積和為 S1，C、D 的面積和為 S2， S142+92，S212+42， 則 S3S1+S2， S316+81+1+16114 故選：B ， 4【解答】解：x 故選：B ， 5【解答】解：點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，8）， OA6，OB8， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB ACAB10， OC1064， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，0）， 故選：C 10， 6【解答】解：A、22+3242，故不能構(gòu)成直角三角形； B、42+5262，故不能構(gòu)成直角三角形； C、52+122132，故能構(gòu)成直角

9、三角形； D、52+6272，故不能構(gòu)成直角三角形 故選：C 7【解答】解：A、32+4252，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故錯(cuò)誤； B、72+242252，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故錯(cuò)誤； C、82+152172，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故錯(cuò)誤； D、52+7292，不能構(gòu)成直角三角形，故正確； 故選：D 8【解答】解：b2c2a2 則 b2a2+c2 ABC 是直角三角形； a：b：c3：4：5， 設(shè) a3x，b4x，c5x， a2+b2c2， ABC 是直角三角形； CAB， 則BA+C， B90， ABC 是直角三角形； A：B：C9：12：15， 設(shè)A、B、C 分別為 9x、12x

10、、15x， 則 9x+12x+15x180， 解得，x5， 則A、B、C 分別為 45，60，75， ABC 不是直角三角形； 故選：D 9【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220， 則陰影部分的面積AC BC + （ 24+ （AC 2+BC2AB2） 4， 故選：A ）2+ （）2 （）2 10【解答】解：正方形 EFGH的面積正方形 ABCD的面積4S ABE 1024244， 正方形 EFGH的邊長2， 故選：C 二填空題（共二填空題（共 4 4 小題，滿分小題，滿分 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 11【解答】解：點(diǎn) A（3，4）， 它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 故

11、答案為：5 12【解答】解：由勾股定理得：第三邊為： 故答案為：5 13【解答】解：連接 AC 根據(jù)勾股定理可以得到：AB 212+3210， AC 2BC212+225， 5+510，即 AC 2+BC2AB2， ABC 是等腰直角三角形， ABC 45 故答案為：10，45 5， 5， 14 5cm 為斜邊， 【解答】 解： 當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得， 第三條線段長為 4cm； 當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三條線段長為 故答案為 4 或cm cm 三解答題（共三解答題（共 9 9 小題，滿分小題，滿分 9090 分）分） 15【解答】解：如圖所示：設(shè) ABx，則

12、BCx1， 故在 RtACB 中， AB2AC2+BC2， 故 x252+（x1）2， 解得；x13， 即 AB13 BC12， S ABC ACBC51230 16【解答】解：在 RtABC 中，C90，BAC30，AB6， BCAB3， 在 RtABC 中，AC3， AB 是 DC 邊上的中線，DBBC3， 所以 CD6， 在 RtACD 中，AD 答：AD 的長是 3 3 17【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由勾股定理可得： AB 60（米） 該河流的寬度為 60 米 18【解答】解：AB2+AC2202+152625252BC2， ABC 是直角三角形， S ACB ABACBCAD， 15

13、2025AD， AD12， 由勾股定理得：BD16 19【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng) x 秒時(shí)，它們相距 15cm，則 CPxcm，CQ（21x）cm，依題意有 x2+（21x）2152， 解得 x19，x212 故運(yùn)動(dòng) 9 秒或 12 秒時(shí)，它們相距 15cm 20【解答】解：（1）ADBC， ADB90 在 RtABD 中，ADB90，AB10，BD8， AD6 （2）ADBC，ACD45， ACD 為等腰直角三角形， 又AD6， CD6，AC6， C ABCAB+BD+CD+AC24+6 21【解答】解： （1）ABC 中，C90，b2，c3， a； （2）a：c3：5， 設(shè) a3x，c5x， b

14、16， 9x2+16225x2， 解得：x4， a12， ABC 的面積121696 22【解答】（1）證明：連接 BD AD4m，AB3m，BAD90， BD5m 又BC12m，CD13m， BD2+BC2CD2 BDCB； （2）四邊形 ABCD 的面積ABD 的面積+BCD 的面積 34+125 6+30 36（m2） 故這塊土地的面積是 36m2； （3）S PBD S 四邊形ABCD， PDAB36， PD39， PD6， D（0，4），點(diǎn) P 在 y 軸上， P 的坐標(biāo)為（0，2）或（0，10） 23【解答】解：（1）根據(jù)題意得：輪船不改變航向，輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)； （2）如圖所示： 設(shè) x 小時(shí)后，就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意得出： CE30 x