1、2018201820192019 學(xué)年高三第二次聯(lián)考學(xué)年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合 Ay|yx2+x，則 R RA 1 1 11 A ,B,C, D, 44 4 4 12i ，則其共軛復(fù)數(shù)z i A1-2iB1+2iC2-iD2+i 2已知復(fù)數(shù)z x y 1 0 3已知實數(shù) x、y 滿足y 0，則 x2+y2-2y 的最大值為 2x 3y 2 0 A1B2C4D8 4函數(shù) f(x)xe|ln x|的大致圖象為 5有一個邊長為 2 米的正方體房間，每個墻角都安裝有一個可消滅周圍1 米范圍內(nèi)的蚊子 的滅蚊器

2、（自身體積可忽略）， 若一只蚊子隨機出現(xiàn)在該房間的某處， 則它被滅蚊器消滅的 概率為 12 BCD 6423 6某幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為4 的等邊三角形，則該 幾何體的體積為 A A8 B12 C D 8 3 3 16 3 3 7 將函數(shù) y1(sin x+cos x)2的圖象向右平移 a 個單位后得到函數(shù) y22cos2x 的圖象， 則正數(shù) a 的最小值為 35 BCD 4244 8十張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任意拿出 4 張卡片，它 們的和為偶數(shù)的取法共有 A90 種B100 種C110 種D120 種 9在正方體 AB

3、CD-A1B1C1D1中，P、Q 分別為面 ABCD 和面 ADD1A1的中心，則直線 PB1 和 QC1所成角為 A BCD 2346 10為了測量如右圖所示的河寬（河岸可視為平行線），首先測得河岸一邊B、C 兩點的距 離為 l，然后在河對岸上確定一點A，并測得 A、C 兩點相對于 B 的視角為 ，A、B 兩點相 對于 C 的視角為 ，則河寬為 A A C lsinsinlsinsin B cos()sinsin l tantanl tantan D tan()tan tan x2y2 11設(shè)雙曲線C： 2 2 1(a 0,b0)的右焦點為 F，它在第一象限（不含坐標軸）的漸 ab 近線和圖

4、象上各存在一點P、Q 使得 Q 為 PF 中點，則其離心率的取值范圍為 A(1，2)B(2，+ )C(1, 2)D( 2,) 12若函數(shù) f(x)的圖象上存在兩點 A、B 使得OAB 為等腰直角三角形且AOB 為直角（O 為坐標原點），則稱 f(x)為“Rt 函數(shù)”，下列函數(shù)中是“Rt 函數(shù)”的個數(shù)為 f(x)2x+1；f (x) x21 - ；f(x)x+e x 2 A0B1C2D3 二、填空題： 2 13已知tan ，則 tan _ 43 14點 A、B、C 均位于單位圓上，且| AB|2，則AB AC的最大值為_ 15拋物線 x22py(p0)的焦點為 F，過拋物線上一點P 作拋物線的切

5、線和x 軸的垂線分 別交 x 軸于點 Q、H，若|PF|PH|4，則|PQ|_ 16二項式定理是產(chǎn)生組合恒等式的一個重要源泉比如，由二項式定理 122nnn*得C0 n C n x C n x C n x (1 x) (nN N ,xR R)，兩邊同時對 x 求導(dǎo)， 232nn1 n(1 x)n1，在該式中令 x1，得C1 n 2C n x 3C n x nC n x 23nn1得C1 n 2C n 3C n nC n n2 1 1 1 2 1 n類比上述計算方法，試推導(dǎo)C0C n C n C n _ n 23n 1 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，

6、每個試 題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題： 17已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且滿足 2an+n4+Sn （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）求數(shù)列Sn的前 n 項和 Tn 18有一矩形紙片ABCD 如圖所示，BC3，AB 3，沿AC 將ABC 翻折，使得點B 在 平面 ACD 中的射影 H 恰好落在直線 AD 上 （1）求證：平面 ABC平面 BCD； （2）求二面角 A-BC-H 的余弦值 19 某校共有高三學(xué)生 2000 人， 統(tǒng)計他們的期末數(shù)學(xué)考試成績得到如下的頻率分布直方圖： （1） 用上圖中每個分數(shù)區(qū)間的中點代替該區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)據(jù)

7、， 據(jù)此估計這 2000 名高中生的 平均成績 和方差 2； （2）記這 2000 名高中生的成績?yōu)樽兞縓，觀察頻率分布直方圖的輪廓， 可認為 X 服從正態(tài) 分布，即 XN(，)（其中 和 為第一問所求）；在上述條件下，稱成績高于122 分的 學(xué)生為優(yōu)等生，高于 143 分的學(xué)生為尖子生，該校的宣傳小組從所有優(yōu)等生中隨機采訪2 名學(xué)生，了解他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，記這2 名學(xué)生中尖子生的個數(shù)為變量Y，求Y 的分布列和數(shù) 學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)：110 10.5，若 XN(，)，則 P(-2X+2)0.954， P(-3X+3)0.997 x2y2 20點 P 為橢圓 2 2 1(a b 0)上的動點，過點P

8、 作橢圓的切線 l，再過橢圓左焦點F ab 作直線 FQl 交 l 于點 Q；當點 P 的坐標為(0, 3)時，點 Q 的橫坐標為-1 （1）求橢圓的標準方程； （2）設(shè)線段 FP 的中點為 R，求證：直線 QR 恒過坐標原點 alnx (a 1)2x 21已知f (x) x (x 0) 2a 1 （1）討論 f(x)的單調(diào)性； （2）當 a0 時，記 f(x)在(0，1上的最大值為 M，求 M 的取值范圍 （二）選考題：請考生在第22、23 兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。 22選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程 2 5 x 1t, 5 設(shè)直線 l 在直角坐標系 xOy 中

9、的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），點 P 的坐標為(1， y 2 5 t 5 0)；以直角坐標系原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 設(shè)曲線 C 的極坐標方程 為 4cos （1）求直線 l 和曲線 C 在直角坐標系中的普通方程； （2）若直線 l 與曲線 C 交于兩點 M，N，求|PM|PN|的值 23選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) f(x)|x+1|+|x-1| （1）畫出 f(x)的圖象，判斷 f(x)的奇偶性并證明； 3x （2）解不等式：f (2x 1) f 2 大象天成大聯(lián)考全國名校聯(lián)盟大象天成大聯(lián)考全國名校聯(lián)盟 20182018- -20192019 學(xué)年高三第二次聯(lián)

10、考學(xué)年高三第二次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué) A A 卷參考答案與解析卷參考答案與解析 1C2D3A4A5A6D7C8C9B10C11A12B 1 (2n11) n 1 17解析：（1）令 n1 得 2a1+14+a1a13 2an+n4+Sn，2an+1+n+14+Sn+1 a1 2，-得 2an-1an+1即n1 a n 1 135141215216 因此an-1是以 a1-12 為首項，2 為公比的等比數(shù)列， an-12nan2n+1 12n （2）S n 2n 2n1n2， 12 12n(1n)nn23n n2T n 42n 24 1222 BHAD H BH 面ACD 18解析：（1） B

11、H CDCD 面ABD AB CD CD 面ACD AB 面ABDAD CD AB CD AB BC BC AB 面BCD面ABC 面BCD CD C AB 面ABC （2）（理）以H 為坐標原點過 H 平行于 CD 的直線為 x 軸、HD 所在直線為 y 軸、HB 所在 直線為 z 軸建立空間直角坐標系H-xyz 如右圖所示，計算易得AH1， HB 2， 則 H(0，0，0)，B(0,0,2)，C( 3,2,0)，A(0，-1，0)，因此 CB ( 3,2, 2)，HB (0,0,2)，AB (0,1, 2)， 設(shè)平面 BCH 和平面 ABC 的法向量分別為m，n，則 mCB 0nCB 0

12、m (2, 3,0)，n ( 6, 2,1)， mHB 0 n AB 0 m,n 二面角的余弦值為cos 42 7 19解析：（1）0.0005(20+140)+0.0025(40+120)+0.013(60+100)+0.0188020 80； 20.00052602+0.00252402+0.013220220440 （2）（理）440 2 110 21， P(X122)P(X+2)(1-0.954)20.023， 優(yōu)等生共有 20000.02346（人）， P(X143)P(X+3)(1-0.997)20.0015， 尖子生共有 20000.00153（人）， 12C2C1C 3 301

13、431 4343C3p(Y 0) 2 ，p(Y 1) 2 ，p(Y 2) 2 ； C 46 345C 46 345C 46 345 Y P 012 301 345 43 345 1 345 EY 431453 2 （寫成 0.13 也對） 34534534523 20解析：（1）由題意知b 3，c1， x2y2 所以橢圓標準方程為1 43 （2）設(shè)點 P(x0，y0)，設(shè) l 方程為 y-y0k(x-x0)，與橢圓聯(lián)立得： y y 0 k(x x 0 ) 2 (4k23)x28k(y 0 kx 0 )x 4(y 0 kx 0 )212 0 x y2 4 3 1 2x 0 8k(y 0 kx 0

14、 )3x 0 1 k ，F(xiàn)Q 方程為y (x 1)， 4k2 34y 0 k 36x 0 (4y 0 )2 1 x (3x )2(4y )2y (x 1) 00 將 FQ 與 l 聯(lián)立得：k 12(4 x )y 00 y y0 k(x x 0 ) y 2(3x 0 ) (4y 0 )2 QO 斜率為 R 坐標為( 3(4 x 0 )y 0 y 0 y3(4 x 0 )y 0 x9x 0 4y 0 23x 0 212 9x 0 x 0 1 yx 0 1 y 0,)，RO 斜率為0，因此 QR 恒過坐標原點 x 0 122 (2x 1)(a21)x a1a 21解析：（1）f (x) ，令 f(x

15、)0，得x 1 ，x 2 2 ， 2(a 1)x 2a 1 11 若 a0，f(x)在(0, )上單調(diào)遞減，在( ,)上單調(diào)遞增； 22 若 a1，f(x)0，f(x)在(0，+ )上單調(diào)遞增； 若 0a1 或 a1，x 2 aa111 ，f(x)在上單調(diào)遞減， 在(0，x )和(x , )( ,) 2 2 a212a222 上單調(diào)遞增； （2）a1 時，Mf(1)-1； a1 時，Mmaxf(x2)，f(1)，其中x 2 2 2 a ； a21 alnx 2 (a 1)2x 2 22f (x 2 ) x x 2 x 2 lnx 2 x 2 2x 2 x 2 (lnx 2 x 2 1)； 2a

16、 1 (a 1)2 f (1)1 2 2x 2 ， a 1 則 f(x2)-f(1)x2(ln x2-x2+1)， 1 x ，易知 g(x2)g(x)maxg(1)0， x 因此 f(x2)f(1)，Mf(1)-2x2， 令 g(x)ln x-x+1，則g(x) 1 其中x 2 (0, )，得 M(-1，0)； 2 綜上，M-1，0) 22解析：（1）依題意易求得直線 l 和曲線 C 的在直角坐標系中的普通方程分別為l： 2x-y-20； C：x2-4x+y20（或者(x-2)2+y24） （2）易知直線 l 過點 P(1，0)， 5 t x 1 5 把直線 l 的參數(shù)方程（t 為參數(shù)） y 2 5 t 5 2