1、切 線 的 判 定,24.2.2直線與圓的位置關系,1.直線和圓有哪些位置關系？ 2.你已經學會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？,復 習,1)定義法：直線 與圓有-個公共點,2) 比較d與r的大?。篸=r,1,答案,情景：視頻 當你在下雨天快速轉動(圓)雨傘時雨水飛出 問題：1、圓傘與飛出的雨線更像圓與直線的那 一種位置關系？ 2、判斷的依據是什么？,已知圓O上一點A，過點A作圓O的切線. 請你自己動手完成.,(1) 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系? (2) 二者位置有什么關系？為什么？ (3) 由此你發(fā)現了什么？,發(fā)現：(1)直線 l 經過半徑OA的外端點A； (2)直線l

2、垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從 位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,直線與圓相切的判定定理：,經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經過半徑外端； 垂直于這條半徑,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可 (1)直線經過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?,O,r,l,A, OA是半徑， l OA于A l是O的切線。

3、,定理的幾何符號表達：,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法？,切 線 的 判 定 定 理 的 應 用,牛刀小試,1、已知：直線AB經過O上的點C，OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC， 只要證明ABOC即可。,證明：連結OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,2、已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半

4、徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD AC是O切線。,牛刀小試,例1與例2的證法有何不同?,(1)如果已知直線經過圓上一點,則有交點，連半徑,證垂直. (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則無交點,作垂直,證半徑.,例1的變化:如圖,已知：OA=OB, AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線AB 相切嗎？為什么？,例2 已知：如圖A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，A=30O。求證：直線AB是O的切線。,1.如圖,AB是O的直徑,ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.,證明

5、：ABT=45,AT=AB，,T=45,BAT=90,AT O的切線.,鞏固訓練,2.求證：經過直徑兩端點的切線互相平行.,已知：如圖，AB 是O的直徑，AC、BD是O的切線.,證明：,AB 是O的直徑,AC、BD是O的切線,ACAB,BDAB,ACBD.,求證: ACBD.,鞏固訓練,1、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O為圓心,OE為半徑作O. 求證：AB是O的切線.,F,無交點，作垂直，證半徑,達標訓練,證明：連結OP。 AB為直徑 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,2、如圖,ABC中，以AB為直徑的O交邊BC于

6、P， BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,證明：連結OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,3、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,O,A,B,C,E,P,4、在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為 圓心,DB長為半徑作D.試說明:AC是D的切線.,E,變式： 1、 如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在O上, CAB=30,求證:DC是O的切線.,A,C,B,D,2：RtABC中，B=90, AD平分BAC,E在AB上，且DE=DC。以D為圓心，DB長為半徑作圓。 求證:AC是D的切線. AB+EB=AC,M,3.以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,E為AB的中點,求證:DE是O的切線.,證明切線的方法,(1)如果已知直線經過圓上一點, 則連半徑,證垂直。 (2)如果不知直線與圓是否有