1、化 難 為 易化 繁 為 簡 2019 年 4 月版 秒秒解解高高考考數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 1 10 00 0 招招 選擇、填空篇 例（例（20162016 山東理山東理 7 7）函數(shù)f (x) ( 3sinxcosx)( 3cosxsinx)的最小正周期是( ) 3 A. B. C. D.2 22 【秒解】【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知3sinxcosx以及3cosxsinx的周期 均為2,則f (x) ( 3sinxcosx)( 3cosxsinx)的周期為,選B. 四大特色助快速解題 100 個秒解技巧 80 個精妙二級結(jié)論 10 年高考真題為例 700 個例題深入剖析 1 目錄 CON

2、TENTS 1、集合 利用特值逆代法速解集合運算題2 2、集合 利用對條件具體化巧解集合運算題 3、集合 運用補集運算公式簡化集合計算 4、簡易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題 5、簡易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問題 6、復(fù)數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題 7、復(fù)數(shù) 利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問題 8、復(fù)數(shù) 利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實數(shù)或虛數(shù) 9、復(fù)數(shù) 利用公式快速解決一類復(fù)數(shù)問題 10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧 11、三視圖 利用“三線交點”法巧妙還原直線型三視圖 12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問題 14、不等式

3、 利用數(shù)軸標(biāo)根法速解高次不等式 15、不等式 用代入法速解 f 型不等式選擇題 16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對值的不等式 17、不等式 利用結(jié)論速解含雙絕對值函數(shù)的最值問題 18、不等式 利用“1 的代換”巧解不等式中的最值問題 19、不等式 利用“對稱思想”速解不等式最值問題 20、不等式 利用柯西不等式速解最值問題 21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題 22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總 23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式 24、排列組合 排列組合 21 種常見題型解題技巧匯總 25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問題 26、排列組合 速解

4、排列組合之最短路徑技巧 27、二項式定理 二項式定理常見題型大匯總 28、二項式定理 利用公式速解三項型二項式指定項問題 29、平面向量 特殊化法速解平面向量問題 30、平面向量 利用三個法則作圖法速求平面向量問題 31、平面向量 三點共線定理及其推論的妙用 32、平面向量 平面向量等和線定理的妙用 33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用 34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用 35、平面向量 利用極化恒等式速解向量內(nèi)積范圍問題 36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角 37、空間幾何 求體積的萬能公式：擬柱體公式 38、空間幾何 空間坐標(biāo)系中的平面的方程與點到平面的距離公式的妙用 3

5、9、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角 40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑 41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題 42、函數(shù) 數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點與交點問題 2 43、函數(shù) 數(shù)型結(jié)合法巧解帶 f 的函數(shù)型不等式 44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運用 45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖像與性質(zhì)問題 46、函數(shù) 通過解析式判斷圖像常用解題技巧 47、函數(shù) 利用結(jié)論 速解“奇函數(shù)C”模型問題 48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的大小比較問題 49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題 50、函數(shù) 利用對數(shù)函數(shù)絕對值性質(zhì)速解范圍問題 51、函數(shù) 巧用原型

6、函數(shù)解決抽象函數(shù)問題 52、函數(shù) 構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題 53、導(dǎo)數(shù) 特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)型抽象函數(shù)問題 54、導(dǎo)數(shù) 極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題 55、導(dǎo)數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問題 56、導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用 57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運用 58、三角函數(shù) 利用結(jié)論速求三角函數(shù)周期問題 59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題 60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用 61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切 62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運用 63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技

7、巧 64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問題 65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用 66、三角函數(shù) 三角形角平分線長公式的妙用 67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用 68、三角函數(shù) 利用測量法估算法速解三角形選擇題 69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問題 70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列an與Sn 71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題 72、數(shù)列 用特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題 73、數(shù)列 等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用 74、數(shù)列 觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題 75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項公式 76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項含 n 型選擇題 77、

8、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧 78、統(tǒng)計與概率 估算法速解幾何概型選擇題 79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問題 80、直線與圓 利用精準(zhǔn)作圖估算法速解直線與圓選擇題 81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題 82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題 83、圓錐曲線 用點差法速解有關(guān)中點弦問題 84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點弦問題 85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心弦問題 86、圓錐曲線 焦點弦垂直平分線結(jié)論的妙用 87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點與極線結(jié)論速求切線和中點弦方程 88、圓錐曲線 用公式速解過定點弦中點軌跡問題 89、圓錐曲線 巧

9、用通徑公式速解離心率等問題 90、圓錐曲線 巧用三角形關(guān)系速求離心率 91、圓錐曲線 構(gòu)造相似三角形速解離心率 92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題 93、圓錐曲線 利用焦點弦公式速解焦點弦比例問題 94、圓錐曲線 利用焦點弦公式速解焦半徑與弦長問題 95、圓錐曲線 橢圓焦點三角形面積公式的妙用 96、圓錐曲線 雙曲線焦點三角形面積公式的妙用 97、圓錐曲線 離心率與焦點三角形底角公式的妙用 98、圓錐曲線 用離心率與焦點三角形頂角公式速求離心率范圍 99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題 100、圓錐曲線 用對稱思想速解圓錐曲線問題 4 49 9、函函數(shù)數(shù) 巧巧用用耐耐克克函函

10、數(shù)數(shù)求求解解函函數(shù)數(shù)與與不不等等式式問問題題 耐克函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù).所謂的耐克函數(shù),是形如f (x) ax b 的函數(shù),是一種教材 x 上沒有但考試老喜歡考的函數(shù),所以更加要注意和學(xué)習(xí).耐克函數(shù)圖像形似兩個中心對稱的對勾,故名對號函 數(shù)、（對）勾函數(shù) ,也叫均值函數(shù). （1 1）【基本】耐克函數(shù)的一般形式是：）【基本】耐克函數(shù)的一般形式是：f (x) x ( b,2 b) b (b 0) x y A ( b,2 b) O x B 定義域定義域: :(,0)(0,) 值值域：域：(,2 b2 b,) 最最值：值：x(0,)時;f (x)min f ( b) 2 b x(， 0

11、)時f (x) max f ( b) 2 b. 奇偶性：奇偶性：奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(0,0)中心對稱; b,)上單調(diào)遞增;單調(diào)性：單調(diào)性：在區(qū)間(, b和 在區(qū)間 b,0)和(0, b上單調(diào)遞減. （2 2）【拓展）【拓展 1 1】f (x) ax 3 ( b ,2 ab) a b （a 0,b 0） x y A ( O b ,2ab ) a x B 定義域定義域: :(,0)(0,) 值值域：域：(,2 ab2 ab,) 最最 值：值：x(0,)時;f (x)min f ( b ) 2 ab a b ) 2 ab. a x(， 0)時f (x) max f ( 奇偶性：奇偶性：奇函數(shù),圖像

12、關(guān)于原點(0,0)中心對稱; 單調(diào)性單調(diào)性: :在區(qū)間(, 在區(qū)間 （3 3）【拓展）【拓展 2 2】f (x) ax 定義域定義域: :(,0)(0,) 值值域：域：R 最最值：值：無 奇偶性：奇偶性：奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(0,0)中心對稱; 單調(diào)性：單調(diào)性：在區(qū)間(,0)和)0,)上單調(diào)遞增. 例例 1 1 已知函數(shù)f (x) x 【秒解】【秒解】f (x) x O B( b ,0) a A( b ,0) a bb 和 ,)上單調(diào)遞增.; aa bb ,0)和(0,上單調(diào)遞減. aa b （a 0,b 0） x 2 ,x1,2,則f (x)的值域為 . x 2 為耐克函數(shù),如圖所示： x

13、y A ( 2,2 2) x B f (x) x 2 在1,2上單調(diào)遞減,在( 2,2上單調(diào)遞增.f (1) 3, f (2) 3, f ( 2) 2 2, x 4 f (x)的值域為2 2,3. 例例 2 2 已知函數(shù)f (x) 1 x x ,則f (x)的值域為 . 【秒解】【秒解】f (x)定義域為(0,),f(x) 1x x x 1 x . 令x t,則g(x) t (t 0),由耐克函數(shù)圖像可知：g(x) t (t 0)的值域為2,) O y 1 t 1 t A (1, 2 ) t B 2x210 x 16 例例 3 3 已知函數(shù)f (x) ,則f (x)的值域為 . x 2 2x2

14、10 x 16 【秒解】【秒解】f (x) x 2 (x 2)2(x 2) 22 2 2(x 2)1 x 2x 2 2 令令u x2,g(u) u u 由圖可知g(u)(,2 22 2,) 則2(x2) O x y ( 2,2 2)A ( 2,2 2) B 2 1(,24 224 2,) x2 則 f (x)的值域為(,24 224 2,). 例例 4 4 函數(shù)f (x) 【秒解】【秒解】f(x) x13 ( x 2)的最大值為 ,最大值為 . x22x5 2 1 (x1) 4 x1 x1x1 x22x5(x1)24 5 令令u x1,g(u) u 4 u 311 x 2 x11u 1 222

15、 O y A(2,4 ) x B 112 1 17, 由圖可知g(u)(5,),4 g(u)17 5 (x1) 2 x1 12 f (x)max, f (x)min 517 x2x1 1 1 例例 5 5 y 2 在x , 上的值域為 . x x1 2 2 (x2x1)2x2x 1, 【秒解】【秒解】由已知得y 22x x1x x1 12 1 1 y 1,令其分母為g(x) x1,它在1,0上是減 x 0時，y 1,當(dāng)x - ,0 0, 時， 1 x 2 2 x1 x 37 1 1 12 7 函數(shù),且在0,1上是減函數(shù),而x- ,0 0, ， 則g(x) 或g(x) ,因此 ,0 0, , 22 g(x) 2 3 2 2 2 3 7 ,綜合得：y 3 , 7 4 ,則則 2 4 ,0 y 1,0 1, 0, g(x) g(x) 7 3 . 7 3 7 3 練練 1 1函數(shù)f (x) x25 2 x 4的最小值為 . 【答案】【答案】f(x) x25 x24 x24 1 x24 ,答案 5 . 2 2 練練 2 2 函數(shù)f (x)sin x 4 . 2 的最小值為 sin x 【答案】【答案】5. . 練練 3 3 若關(guān)于x的方程x22ax 3a 0在區(qū)間1,1上有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是 . 6 9 x33 【答案】【答案】提示：