1、20192019 年遼寧省大連市高考數(shù)學雙基試卷（理科）年遼寧省大連市高考數(shù)學雙基試卷（理科） （5 5 月份）月份） 一、選擇題（本大題共 1212小題，共 60.060.0分） 1.已知全集 U=2，4，6，8，10，集合A，B滿足U（AB）=8，10，AUB=2，則集合B=（） A.B.C.D. 4 2.已知復數(shù) z=1+i，則 z =（） A.B.4iC.D.4 3.已知函數(shù) f（x）定義域為 R，則命題 p：“函數(shù) f（x）為偶函數(shù)”是命題 q：“x0R，f（x0）=f（-x0）” 的（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 3 12. 函數(shù) f（x）是定義在（0，+）上的單

2、調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有 f（f（x）-lnx-x）=2，則 f（e）=（） A.B.C.D. 二、填空題（本大題共4 4 小題，共 20.020.0分） 22 13. 雙曲線 x -2y =1的漸近線方程為_ 4 14.的展開式中，x 項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答） 15. 數(shù)列an前 n項和 ，則 an=_ 16. 如圖，在小正方形邊長為1 的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該 多面體的外接球表面積為_ 三、解答題（本大題共7 7 小題，共 82.082.0分） 17. 已知函數(shù) f（x）=2sin（x+）（0，|）經(jīng)過點（ ，-2）， （，2），且在區(qū)間（ ，），上為單調(diào)函數(shù) （）

3、求 ， 的值； * （）設(shè) an=nf（）（nN ），求數(shù)列an的前 30項和 S30 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（） A.3 B.5 C.8 D.13 5.已知互不重合的直線 a，b，互不重合的平面，給出下列四個命 題，錯誤的命題是（） A. 若，則 B. 若，則 C.若 ，則 D.若 ，則 6.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人 等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊 三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（

4、“錢”是古代 的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（） 18. 2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、乙電商 購物的 1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下： 甲電商： 消費金額（單位：千元）0，1） 頻數(shù) 乙電商： 50 1，2） 200 1，2） 300 2，3） 350 2，3） 150 3，4） 300 3，4） 100 4，5 100 4，5 200 A. 錢 A. B. 錢 B. C. 錢 C. D. 錢 D. 7.ABC中，AB=2，AC=3，B=60，則 cosC=（） 消費金額（單位：千元）0，1） 頻數(shù)25

5、0 z=x-2y 的最大值為（）8.已知點（x，y）滿足不等式組，則 （）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商 消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）； A. A. B. B.1 C.1 C. D.2 D.2 2 9.若拋物線 y =4x 上一點 P到其焦點 F的距離為 2，O為坐標原點，則OFP的面積為（） 22 ，則實數(shù) m=（）10. 已知直線 y=x+m 和圓 x +y =1交于 A、B兩點，O為坐標原點，若 A.B.C.D. D. 第 1 頁，共 9 頁 11. 在區(qū)間0，上隨機地取兩個數(shù) x、y，

6、則事件“ysinx”發(fā)生的概率為（） A.B.C. 分別和 x軸相交于 R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR|OQ|=4，求橢圓 C 的方程 +） e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，21. 設(shè)函數(shù)（xR， 實數(shù) a0， ） （）若 f（x）0在 xR上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； x （）若 e lnx+m對任意 x0恒成立，求證：實數(shù)m的最大值大于 2.3 為參數(shù)， （22. 在平面直角坐標系 xOy中， 曲線 C1：實數(shù) a0） ，曲線 C2： x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，=0 ）為參數(shù)， 實數(shù) b0） 在以 O為極點，射線 l： （0，與 C1交 于 O、A 兩點，與 C2交于

7、 O、B兩點當 =0時，|OA|=1；當 = 時，|OB|=2 （）求 a，b 的值； 2 （）求 2|OA| +|OA|OB|的最大值 23. 設(shè)函數(shù) f（x）=|2x+a|+|x- |（xR，實數(shù) a0） （）若 f（0） ，求實數(shù) a的取值范圍； （）求證：f（x） （） （）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的 概率； （）現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調(diào)查5 位，記消費金額小于3千元的 人數(shù)為 X，試求出 X的期望和方差 19. 如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是邊長為 3的菱形， ABC=60PA 面 A

8、BCD，且PA=3F 在棱 PA上，且AF=1，E 在棱 PD 上 （）若 CE面 BDF，求 PE：ED的值； （）求二面角 B-DF-A的大小 20. 已知橢圓 C：=1（ab0）的左焦點分別為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過 F2作垂直于 x 軸的 直線 l交橢圓 C 于 A、B兩點，滿足|AF2|=c （1）求橢圓 C 的離心率； （2）M、N是橢圓 C 短軸的兩個端點，設(shè)點P是橢圓 C 上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP 第 2 頁，共 9 頁 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 A=1，B=1，k=3 滿足條件 k5，C=2，A=1，B=2，

9、k=4 滿足條件 k5，C=3，A=2，B=3，k=5 滿足條件 k5，C=5，A=3，B=5，k=6 不滿足條件 k5，退出循環(huán)，輸出 C 的值為 5 故選：B 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循 環(huán)計算變量 C 的值并輸出，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得 到輸出結(jié)果 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是： 分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算 的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，

10、 解：全集 U=2，4，6，8，10， U（AB）=8，10， AB=2，4，6， 又AUB=2， B=4，6 故選：A 由 A與 B并集的補集得到元素 8，10不屬于 B，再由 A 與 B補集的交集得到元素 2不屬于 B， 即可得出 B， 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2.【答案】C 【解析】 22 解：z=1+i，z =（1+i） =2i， 則 z4=（2i）2=-4 故選：C 根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題 3.【答案】A 【解析】 5.【答案】D

11、 【解析】 解：由互不重合的直線 a，b，互不重合的平面 ，知： 在 A中，由于 =b，a，a， 過直線 a作與 、 都相交的平面 ， 記 =d，=c， 則 ad且 ac，dc 又 d，=b， dbab故 A正確； 在 B中，若 ，a ，b ，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得 a b，故 B正確； 解：若函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，則xR，f（-x）=f（x），則x0R，f（x0）=f（-x0）成立，則充分性成立， 2 若 f（x）=x ，-1x2，滿足 f（-1）=f（1），但函數(shù) f（x）不是偶函數(shù)，故必要性不成立， 即 p 是 q 的充分不必要條件， 故選：A 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合充分條件

12、和必要條件的定義進行判斷即可 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān) 在 C 中，若 ， ，=a，則由線面垂直的判定定理得 a ，故 C 正確； 鍵 4.【答案】B 【解析】 在 D中，若 ，a，則 a 或 a，故 D錯誤 故選：D 第 3 頁，共 9 頁 由線線平行的性質(zhì)定理能判斷 A的正誤；由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理能判斷 B的正誤； 由線面垂直的判定定理能判斷 C 的正誤；在 D中，a 或 a 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 6.【答案】B 【解析】 平移直線 y= 此時 z 最大， 由 即 B（5

13、，2）， ，由圖象可知當直線 y=經(jīng)過點 B 時，直線 y=的截距最小， ，解得， 解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為 a-2d，a-d，a，a+d，a+2d， 則由題意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即 a=-6d， 又 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1， 則 a-2d=a-2 故選：B 依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為 a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由題意求得 a=-6d，結(jié)合 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1，則答案可求 本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題 7.【答案】D 【解析】 2=1

14、此時 zmax=5-2 故選：C 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵 9.【答案】B 【解析】 = 解：由拋物線定義，|PF|=xP+1=2，所以 xP=1，|yP|=2， 所以，PFO的面積 S= 故選：B 利用拋物線的定義，求出 P 的坐標，然后求出三角形的面積 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計算能力 |yP|=1 解：AB=2，AC=3，B=60， 由正弦定理可得：sinC= 又ABAC，C 為銳角， cosC= 故選：D 由已知及正弦定理可得sinC

15、=，又ABAC，利用大邊對大角可得C為銳角，根據(jù) = =， 10.【答案】C 【解析】 解：聯(lián)立 22 ，得 2x +2mx+m -1=0， 22 直線 y=x+m和圓 x +y =1交于 A、B兩點，O 為坐標原點， 222 =4m +8m -8=12m -80，解得 m或 m-， ， 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得 cosC得值 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查 了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 8.【答案】C 【解析】 設(shè) A（x1 ，y1），B（x2，y2），則 x1+x2 =-m， y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x

16、1+x2）+m2， =（-x1，-y1）， 解得 m= = ， +y12-y1y2=1- =（x2-x1，y2-y1）， +m2-m2=2-m2=， 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=x-2y，得 y=， 第 4 頁，共 9 頁 故選：C 聯(lián)立 出 m 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、向量的數(shù) 量積的合理運用 11.【答案】D 【解析】 22 ，得 2x +2mx+m -1=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積能求 x13.【答案】y= 【解析】 22 解：雙曲線 x -2y =1即為 x2-=1， ，可得 a=1，b= 漸近線

17、方程為 y=x， 2 解：在區(qū)間0，上隨機地取兩個數(shù) x、y，構(gòu)成區(qū)域的面積為 ； 事件“ysinx”發(fā)生，區(qū)域的面積為 事件“ysinx”發(fā)生的概率為 故選：D 確定區(qū)域的面積，即可求出事件“ysinx”發(fā)生的概率 本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵 12.【答案】B 【解析】 即為 y= x x =2， 故答案為：y= 將雙曲線的方程化為標準方程，求得 a，b，由漸近線方程為 y=x，即可得到所求方程 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用雙曲線的方程和漸近線的方程的關(guān)系，考查運 算能力，屬于基礎(chǔ)題 14.【答案】-15 【解析】 解：（x- 3 ）的展開式中

18、的通項為 （-）rx10-2r， 10 解：函數(shù) f（x）對定義域內(nèi)的任意 x，均有 f（f（x）-lnx-x ）=2， 則 f（x）-lnx-x3是定值， 3 不妨令 f（x）-lnx-x =t， Tr+1= 令 10-2r=4，解得 r=3， 4 所以展開式中 x 項的系數(shù)為 則 f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1， 3 f（x）=lnx+x +1， 33 f（e）=lne+e +1=e +2， =-15 故答案為：-15 根據(jù)二項式（x- 104 ）的展開式中通項公式，求出展開式中 x 項的系數(shù) 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求特定項的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 故選：B 33

19、3 由題意得f（x）-lnx-x 是定值，令f（x）-lnx-x =t，得到lnt+t +t=2，求出t的值，從而求出f（x）的表 15.【答案】 【解析】 達式，求出 f（e）即可 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，求出 f（x）的表達式是解題的關(guān)鍵， 本題是一道中檔題 解： a 1=S1=2， ， nn-1n-1 當 n2 時，an=Sn-Sn-1=2 -2=2， 當 n=1時，2 第 5 頁，共 9 頁 n-1=1a 1， 故答案為：an= ， 17.【答案】解：（）由題可得+=2k- ，+=2k+ ，（kZ）； 解得 =2，=2k-（kZ）， |，=- （）an=nf

20、（）=2nsin（ 而數(shù)列2sin（ 由數(shù)列的前 n 項和求出首項，再由 n2 時，an=Sn-Sn-1求得通項公式，驗證首項后可得數(shù)列an 的通項公式 本題考查數(shù)列的和的性質(zhì)，訓練了由數(shù)列的前 n項和求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題 16.【答案】34 【解析】 -）（nN*）， -）的周期為 3； 前三項依次為 2sin0=0，2sin=，2sin=-， a 3n-2+a3n-1+a3n=- ， S 30=（a1+a2+a3）+（a28+a29+a30）=-10 【解析】 解：由三視圖知，該幾何體中一個側(cè)面 SAC 與底面 ABC垂直， 由三視圖的數(shù)據(jù)可得 OA=OC=2，OB=OS=4， 建立

21、空間直角坐標系 O-xyz，如圖所示； 則 A（0，-2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4）， 則三棱錐外接球的球心 I在平面 xOz 上，設(shè) I（x，0，z）； 由得， ， 解得 x=z=； 外接球的半徑 R=|BI|= 該幾何體外接球的表面積為 S=4R2=4=34 =， （）由題可得 （）化簡 an=nf（ a3n-2+a3n-1+a3n=- +=2k-， ）=2nsin（ ，從而解得 - +=2k+，（kZ），從而解得； ）（nN ），而數(shù)列2sin（ * -）的周期為 3；從而可得 本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用 18

22、.【答案】解：（）頻率分布直方圖如下圖所示，（4分） 故答案為：34 由三視圖知該幾何體中一個側(cè)面與底面垂直， 建立空間直角坐標系，求出幾何體外接球的球心與半徑， 從而求出外接球的表面積 本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積問題，解題的關(guān)鍵是計算外接球的半徑，是難 題 甲的中位數(shù)在區(qū)間2，3內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大 由頻率分布圖得甲的方差大（6 分） （）（）估計在甲電商購物的消費者中，購物小于3 千元的概率為 ；（8分） （）由題可得購物金額小于3 千元人數(shù) XB（5， ），（10分） = （12分）E（X）=3，D（X）=5 【解析】 第 6 頁，共 9 頁 （

23、）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙 （）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角 B-DF-A的大小 本題主要考查空間線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解，利用相應(yīng)的性質(zhì)定理以及作出 電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小 二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵 （）（i）利用等可能事件概率計算公式求解 （ii）利用二項分布的性質(zhì)求解 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計算，考查離散型隨機變量的分布列及 數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用 19.【答案】證明：（）過 E 作 EGFD 交

24、 AP于 G，連接 CG， 連接 AC 交 BD于 O，連接 FO EGFD，EG面 BDF，F(xiàn)D面 BDF， EG面 BDF，又 EGCE=E，CE面 BDF，EG，CE面 CGE， 面 CGE面 BDF，（3分） 又 CG面 CGE，CG面 BDF， 又面 BDF面 PAC=FO，CG面 PAC， FOCG 又 O 為 AC中點，F(xiàn)為 AG中點，且 AF=1，AF=FG=1， PA=3， FG=GP=1， E 為 PD中點，PE：ED=1：1（6分） （）過點 B 作 BH 直線 DA 交 DA延長線于 H，過點 H 作 HI 直線 DF交 DF于 I，（8 分） ），20.【答案】解：（

25、1）令 x=c，可得 y2=b2（1- 即有 y= ，由題意可得 =c， 22 即為 6a -6c =ac， 2 即有 6-6e =e， 解得 e=； （2）由橢圓方程知 M（0，b），N（0，-b）， 另設(shè) P（xo，yo），R（x1，0），Q（x2，0）， 由 M，P，R三點共線，知 所以 x1=； =， 同理得 x2= |OR|OQ|=， +=1，又 P 在橢圓上所以 22 即 b -y0=代入得 |OR|OQ|=a2=4， 即有 a=2，又 e= =，可得 c=，b=1， 2 橢圓的方程為 +y =1 PA 面 ABCD，面 PAD 面 ABCD， BH 面 PAD，由三垂線定理可得D

26、I IB， BIH是二面角 B-DF-A的平面角 由題易得 AH= ，BH= 且=，HI= ，HD= ， 【解析】 （1）令 x=c，求得 y，由題意可得=c，再由離心率公式，解方程可得 e； （2）求出橢圓上下頂點坐標，設(shè) P（xo，yo），R（x1，0），Q（x2，0），利用 M，P，R 三點共線求出 R， Q的橫坐標，利用 P 在橢圓上，推出|OR|OQ|=a2即可得到 a，b的值，進而得到橢圓方程 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率的運用，注意三點共線的條件，考查化簡整理的 運算能力，屬于中檔題 ， =，（10分）tanBIH= 二面角 B-DF-A的大小為 arcran （12

27、分） 【解析】 （）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行推理得到 E為 PD 中點即可求 PE：ED的值； 第 7 頁，共 9 頁 21.【答案】解：（） ，f（x）0在 xR上恒成立， a ， 設(shè) h（x）=， h（x）= ， 令 h（x）=0，解得 x= ， 當 x ，即 h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增， 當 x ，即 h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減， h（x）min=h（ ）=， 0a， 故 a的取值范圍為，； （）設(shè)， ，g（x）0，可得 g（x）0，可得 ； g（x）在（，+）上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減 g（x）g（）=， ， 1.6， g（x）2.3 由（）可得 exx+， e x-lnx 的最小值大于 2.3， 故若 exlnx+m對任意 x0恒成立，則 m 的最大值一定大于 2.3 【解析】 （）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，問題得以解決；