1、不等式與不等式組復(fù)習(xí)不等式與不等式組復(fù)習(xí) 教材分析： 本章所學(xué)知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的基礎(chǔ)上， 研 究簡單的不等關(guān)系.首先通過具體實例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，了 解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具體研究一元一次不等式、 一元一次不等式組的解、解集、解集的數(shù)軸表示，一元一次不等式及一元一次不 等式組的解法及其簡單應(yīng)用.通過探究這些問題，可以進一步提高學(xué)生的類比能 力，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想，初步體會方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別. 本章重點、難點是一元一次不等式及一元一次不等式組的解法.本章還介紹 了實際問題與一元一次不等式（組）.在本章的復(fù)習(xí)中，主要

2、從兩方面進行：一 是幫助學(xué)生理清本章知識結(jié)構(gòu)；通過引導(dǎo)師生共同梳理知識，建構(gòu)知識框架.二 是掌握一元一次不等式組的解法以及解決實際問題的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練. 【教學(xué)目標】 1.歸納本章學(xué)過的知識， 使學(xué)生系統(tǒng)地理解本章有關(guān)概念，正確掌握不等式 的性質(zhì)，熟練地解一元一次不等式和一元一次不等式組及它們的應(yīng)用； 2.通過回顧與總結(jié)， 培養(yǎng)并提高學(xué)生歸納、 對比及分析問題和解決問題的能 力. 【教學(xué)重點與難點】 教學(xué)重點：不等式的基本性質(zhì)及解一元一次不等式(組). 教學(xué)難點：本章知識結(jié)構(gòu)與框架的建立. 【教學(xué)方法】 設(shè)計典型例題， 學(xué)生利用問題展開探索交流.在學(xué)生把握基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上， 教師引導(dǎo)學(xué)生進一步提

3、煉，構(gòu)建知識體系， 科學(xué)地進行小結(jié)與歸納.在此基礎(chǔ)上， 通過學(xué)生嘗試解決問題，以及師生之間、生生之間的討論交流，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思 想方法的認識更深刻，對解決問題的策略把握得更靈活。 【教學(xué)過程】 一、熟悉知識體系 （設(shè)計說明：通過引領(lǐng)學(xué)生回憶本章的知識要點，形成知識框架，讓學(xué)生對 本章知識有一個整體的把握，同時了解各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ） 二、知識要點回顧 (一)基礎(chǔ)知識 （設(shè)計說明： 以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶全章的有關(guān)知識，使學(xué)生掌握的知 識更加深刻、系統(tǒng)） 1、不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式： 用“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“” 、 “” 、 “” 表示不等關(guān)系的

4、式子也是不等式； 使不等式成立的_叫做不等式的解； 一個含有未知數(shù)的不等式的_，組成這個不等式的解集； 求_的過程叫做解不等式 2、一元一次不等式： 只含有_ ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的不等式，叫做 一元一次不等式 3、不等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì) 1:不等式的兩邊都加上(或減去)_，不等號的方向 _； 性質(zhì) 2:不等式的兩邊都乘以(或除以)_不等號的方向_ ； 性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)_，不等號的方向_ 4、解一元一次不等式步驟 與解一元一次方程相類似， 基本步驟是：_,特別注意: 當系數(shù)化為 1 時， 不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)， 不等號的方向_. 不等式解法與

5、方程的解法類比： 從形式上看， 一元一次不等式與一元一次方程是類似的。在學(xué)習(xí)一元一次方 程時利用等式的兩個基本性質(zhì)求得一元一次方程的解，按“類比”思想考慮問題 自然會推斷出若用不等式的三條基本性質(zhì)， 采用與解一元一次方程相類似的步驟 去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。 例如：解下列方程和不等式： ； 解：解： 1、去分母：3(2x)2(2x1)6 3(2x)2(2x1)6 2、去括號：63x4x26 63x4x26 3、移項：3x4x266 3x4x266 4、合并同類項：x2 4、x2 5、系數(shù)化為 1：x2 x2 x2 是原方程的解x2 是原不等式的解集。 注意： 解一元一次

6、不等式與解一元一次方程的步驟雖然完全相同，但是要注 意步驟 1 和 5，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)時，解不等式時要改變不等號的方向。 5、一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的 _，叫做這個不等式組的解集. 6、解一元一次不等式組的步驟 （1） 求出不等式組中每個不等式的解集 （2） 借助數(shù)軸找出各解集的公共部分 （3） 寫出不等式組的解集 求公共部分的規(guī)律:大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解. 例：解不等式組 解：解不等式，得 x2. 解不等式 ，得 x3. 在數(shù)軸上表示不等式， 的解集 所以這個不等式組的解集是 x3. 7、列一元一次不

7、等式組解實際問題的一般步驟： （1） 審題； （2） _； （3）根據(jù)不等關(guān)系列不等組； （4）_； （5）檢 驗并作答。 （教學(xué)說明：在教學(xué)過程中，借助前面的知識框架，以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生 回顧以上知識點，有些知識點要借助具體問題幫助學(xué)生回憶，如一元一次不等式 的解法、一元一次不等式組的解法等.由于學(xué)生有的知識遺忘了，有的知識不能 很好的用數(shù)學(xué)語言表達，教師應(yīng)有充分的耐心聽學(xué)生說完，并注意及時規(guī)范學(xué)生 的不準確的表述。 通過以上復(fù)習(xí)， 使學(xué)生把全章知識串起來， 使全章知識系統(tǒng)化、 條理化、全面化.） （二） 、基本應(yīng)用（例題精講） （設(shè)計說明： 鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的進一步理解和應(yīng)用，提高學(xué)生

8、應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識解決問題的能力.） 例 1.解不等式： x1 思考： （1）不等式的基本性質(zhì) 3 你知道嗎? （2）解一元一次不等式通常有哪幾個步驟? （3）在去分母時，通常應(yīng)注意哪兩點? 思路分析：對本例，首先應(yīng)去分母，化成標準形式求解 解：去分母，得 8x3(x1)84(x5) 去括號，得 8x3x384x20 移項， 得 8x3x4x8203 合并同類項，得 15x25 系數(shù)化為 1，得 x 在解不等式的過程中，去分母時，不能漏乘每一項，并且要注意添括號，在 去括號及移項的過程中，要注意符號的變化，尤其系數(shù)化為 1 時，對于系數(shù)為負 數(shù)時，一定要注意不等號方向的變化只要抓住這幾點，解一元一

9、次不等式便可 掌握 例 2.當 x 為何值時，代數(shù)式1 的值不小于的值? 思考： （1） “不小于”怎樣用數(shù)學(xué)符號表示?“不大于”呢? （2）解此類問題首先應(yīng)干什么? 思路分析： 解決此類問題首先應(yīng)理解 “不小于” 的意思， 進而再列出不等式， 按照解一元一次不等式方法求解 解：依題意，得 1 4(2x1)123(35x) 8x15x9124 7x17 x 所以，當 x時，代數(shù)式1 的值不小于的值 例 3、x 取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值? 解：依題意需求不等式的解集。 解這個不等式：去分母：242(x1)3(x2) 去括號：242x23x6 移項：2x3x6242 合并同類項：

10、5x20 系數(shù)化為 1：x4 x4 的正整數(shù)為 x1， 2， 3， 4. 答：當 x 取 1， 2， 3， 4 時，代數(shù)式 值。 的值不小于代數(shù)式的 小結(jié)：此題是帶有附加條件的不等式，這時應(yīng)先求不等式的解集，再在解集 中，找出滿足附加條件的解。 例 4.已知不等式 5(x2)86(x1)7 的最小整數(shù)解為方程 2xax=3 的解求代數(shù)式 4a的值。 思路分析：本例是一道不等式，方程，求代數(shù)式值交融一體的綜合題，必須 各個擊破，一個問題一個問題的解決，便可攻破，這也是解綜合題的常用方法。 解：5(x2)86(x1)7 5x1086x67 5x6x - 6710-8 -x3 x3 此不等式的最小整

11、數(shù)解為 x=2 x=2 為方程 2xax=3 的解 2(2)a(2)=3 a= 當 a=時， 4a=4=144=10 例 5、 （2007 四川成都）解不等式組 的整數(shù)解. ，并寫出該不等式組 分析：此題是帶有附加條件的不等式組，這時應(yīng)先求不等式組的解集，再在 解集中，找出滿足附加條件的解。 解：解不等式得 x1， 解不等式得 x-2， 所以不等式組的解集為 -2x1. 因為 x 取整數(shù)，所以 x= -1，0，1. 所以不等式組的整數(shù)解為-1，0，1. 例 6.工程隊原計劃 6 天內(nèi)完成 300 土方工程，第一天完成60 土方，現(xiàn)決定 比原計劃提前兩天超額完成，問后幾天每天平均至少要完成多少土

12、方? 思考： （1）列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟? （2）如何依題意找相等關(guān)系? （3）如何根據(jù)題意找不等關(guān)系來解決一元一次不等式應(yīng)用題? 思路分析： 一元一次不等式應(yīng)用題的解法與列一元一次方程解應(yīng)用題基本相 仿，關(guān)鍵是找出不等關(guān)系，列出不等式，即可求解 解：設(shè)后幾天每天平均完成 x 土方，根據(jù)題意，得 60(612)x300 解之得 x80 答：每天平均至少挖土 80 土方 例 7、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分件，則剩余件；若前面每 人分件，則最后一個人分到玩具，但分到的玩具數(shù)不足件求小朋友的人數(shù) 與玩具數(shù) 分析：由于最后一個人分到玩具，但分到的玩具數(shù)不足件，所以該問題應(yīng) 該是建立

13、不等式模型來解決；若設(shè)有 x 個小朋友，則玩具有(2x3)件，分到 3 件玩具的小朋友有(x-1)個，另一個小朋友分到玩具，但分到的玩具數(shù)不足件， 這樣我們就可以得到不等式： 解不等式得 4x6， 因為 x 取整數(shù)，所以 x=5. 所以玩具有 253=13（件）. 三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能： （設(shè)計說明：通過不同的基礎(chǔ)練習(xí)，幫助學(xué)生進一步理解本章所學(xué)知識.） 1、不等式-X-2 的解集是( ) A、 X2 B、X-2 C、X2 D、X-2 2、 （2007 山東棗莊）不等式 2x-75-2x 的正整數(shù)解有（） A 、1 個 B 、2 個 C 、3 個 D 、4 個 3x 6 3、 （2007 浙

14、江臺州）不等式組x1 0的解集為（） 、1x2、X1、X2、無解 3x 6 4、(2007 湖北咸寧)不等式組x1 0的整數(shù)解是_. 5、 （2007 山東威海）解不等式組： 6、m 取何值時，關(guān)于 x 的方程的解大于 1. 7、 （2007 年山東濟南課改）某校準備組織 290 名學(xué)生進行野外考察活動， 行李共有 100 件，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛.經(jīng)了解，甲種汽 車每輛最多能載 40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載 30 人合 0 件行李. （1）設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學(xué)校涉及所有可能的租車方案； （2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為 2000 元、1800 元，請你 選擇最省錢的一種租車方案. 五、課堂