1、課時作業(yè)(四十)第40講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)時間：45分鐘分值：100分1 已知直線l、m，平面、，且l，m，則是lm的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件2給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和C和 D和3設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是()A若a，b，且ab，則B若a，b，且ab，則C若a，b，則

2、abD若a，b，則ab4 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D905已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn6四面體ABCD中，ABAC2，DBDC2，BC2AD4，則二面角ABCD的大小是()A30 B45C60 D1357 已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足點(diǎn)B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離等于()A. B. C. D18若直線l與平面相

3、交，但不垂直，則有()A平面，若l，都有平面平面B平面，若l，使得平面平面C平面，若l，都有平面平面D平面，若l，使得平面平面9如圖K401，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將ADE折起，使二面角DAEB為60，則四棱錐DABCE的體積是()圖K401A. B.C. D.10結(jié)論“過一點(diǎn)作一個平面的垂線只能作一條”是_的(填“正確”或“錯誤”)11四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心，一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成銳二面角等于_12 已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B

4、1E2EB，CF2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_13已知正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；P在直線FG上運(yùn)動時，APDE；Q在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐AD1QC的體積不變；M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段14(10分) 如圖K402，四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形PA平面ABCD，PAADAC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面BFD；(2)求二面角CBFD的正切值的大小圖K402

5、15(13分) 如圖K403，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且ADBC，ABCPAD90，側(cè)面PAD底面ABCD.若PAABBCAD.(1)求證：CD平面PAC；(2)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；(3)求二面角APDC的余弦值圖K40316(12分)如圖K404，在RtABC中，C30，B90，D為AC中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，將ABD沿BD折起，折起后AEF.(1)求證：面AEF面BCD；(2)cos為何值時，ABCD.圖K404課時作業(yè)(四十)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 l，l，又m，故lm.

6、反之當(dāng)lm時，的位置不確定故選B.2D解析 命題中兩條直線可能平行，故得不到兩個平面互相平行的結(jié)論，命題為假命題；根據(jù)兩個平面垂直的判定定理，命題是真命題；命題是平面幾何里面成立的一個命題，但在空間不成立，如在正方體ABCDA1B1C1D1，ABAD，DD1AD，但AB，DD1并不平行，故命題為假命題；命題中，兩平面垂直，如果一個平面內(nèi)的直線垂直于另一個平面，則這條直線一定和交線垂直，故在一個平面內(nèi)與交線不垂直的直線一定不會與另一個平面垂直，命題為真命題3D解析 分別在兩個相交平面內(nèi)且和交線平行的兩條直線也是平行線，故選項A的結(jié)論不成立；任意兩個相交平面，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，必然垂直

7、于另一個平面內(nèi)與交線平行的直線，故選項B中的結(jié)論不成立；當(dāng)直線與平面平行時，只有經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線及與交線平行的直線與這條直線平行，其余的直線和這條直線不平行，故選項C中的結(jié)論不成立；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知，選項D中的結(jié)論成立正確選項D.4C解析 如圖，E為BC中點(diǎn)，設(shè)三棱柱的棱長為2，則DE1，AE，則tanADE，故所求的角是60.【能力提升】5D解析 選項A中，當(dāng)直線m，n都不在平面，內(nèi)時，根據(jù)m，n，可以推證m，n都平行于平面，但平行于同一個平面的兩條直線不一定平行；選項B中，根據(jù)n，可以推證n或者n，同樣平行于同一個平面的兩條直線不一定平行；選項C中，同選項B

8、；選項D中，根據(jù)m，可以推證m或者m，而n，故mn.正確選項為D.6B解析 AB2，AD2，BD2，AD2BD2AB2，ADB90，ADBD，同理ADDC，BDCDD，AD平面BCD.如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，根據(jù)二面角的平面角的定義，AED即為所求二面角的平面角，各個線段的長度如圖，則AED45.7C解析 ，ACl，AC，則平面ABC，在平面內(nèi)過D作DEBC，則DE平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，在DBC中，運(yùn)用等面積法得DE，故選C.8B解析 由于直線l與平面斜交，故不是過直線l的任意平面都和平面垂直，選項A中的結(jié)論不正確；只要過直線l上一點(diǎn)作平面的垂線m，則直線l，

9、m確定的平面即與平面垂直，故選項B中的結(jié)論是正確的；由于直線l與平面存在公共點(diǎn)，故經(jīng)過直線l的任意平面都與平面存在公共點(diǎn)，此時平面，不可能平行，故選項C、D中的兩個結(jié)論都不可能成立正確選項為B.9A解析 在平面圖形中，RtADE斜邊上的高是，故折起后棱錐的高是sin60，棱錐的底面積是9，故其體積是9.10正確解析 理由是如果能夠作兩條，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，這兩條直線平行，但根據(jù)已知這兩條直線又相交，這是不可能的11.解析 如圖，根據(jù)，得，即為側(cè)面與底面所成銳二面角的正弦值，故側(cè)面與底面所成的銳二面角為.12.解析 法一：在平面BC1內(nèi)延長FE與CB的延長線相交于G，連接AG，過B

10、作BH垂直于AG于H，連接EH，則EHAG，故BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角的平面角設(shè)正方體的棱長為a，可得BE，BGa，所以BHa，則tanBHE.法二：設(shè)正方體的邊長為3，建立以B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸的空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(0,3,1)，則(3,0,1)，(0,3，1)，設(shè)平面AFE的法向量為n(x，y，z)，則n，n，即3xz0且3yz0，取z3，則x1，y1，所以n(1,1,3)，又平面ABC的法向量為m(0,0,3)，所以面AEF與面ABC所成的二面角的余弦值為cos，sin，所以tan.13解析 如圖，三棱錐A1A

11、BC的四個面均為直角三角形，故命題不正確GFDE，AFDE，得DE平面AFG.又AP平面AFG，故APDE，命題正確由于BC1AD1，可得BC1平面ACD1，即點(diǎn)Q到平面ACD1的距離與其位置無關(guān)，故三棱錐QACD1的體積不變，即三棱錐AD1QC的體積不變，命題正確空間到兩個點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這兩點(diǎn)所在線段的中垂面，這個平面和上底面的交線即為所求的軌跡，這個軌跡是線段命題正確14解答 (1)證明：連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OF.四邊形ABCD是菱形，O是AC的中點(diǎn)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，OFPA.OF平面BDF，PA平面BDF，PA平面BDF.(2)PA平面ABCD，AC平面ABCD，

12、PAAC.OFPA，OFAC.ABCD是菱形，ACBD.OFBDO，AC平面BDF.作OHBF，垂足為H，連接CH，則CHBF，CHO為二面角CBFD的平面角PAADAC，OFPA，BOPA，BFPA.在RtFOB中，OHPA，tanOHC.二面角CBFD的正切值大小為.15解答 (1)證明：因為PAD90，所以PAAD.又因為側(cè)面PAD底面ABCD，且側(cè)面PAD底面ABCDAD，所以PA底面ABCD.而CD底面ABCD，所以PACD.在底面ABCD中，因為ABCBAD90，ABBCAD，所以ACCDAD，所以ACCD.又因為PAACA，所以CD平面PAC.(2)在PA上存在中點(diǎn)E，使得BE平

13、面PCD，證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)是F，連接BE，EF，F(xiàn)C，則EFAD，且EFAD.又BCAD，BCAD，所以BCEF，且BCEF，所以四邊形BEFC為平行四邊形，所以BECF.因為BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD.(3)設(shè)G為AD中點(diǎn)，連接CG，則CGAD.又因為平面ABCD平面PAD，所以CG平面PAD.過G作GHPD于H，連接CH，由三垂線定理可知CHPD.所以GHC是二面角APDC的平面角設(shè)AD2，則PAABCGDG1，DP.在PAD中，所以GH.所以tanGHC，cosGHC.即二面角APDC的余弦值為.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)證明：在RtABC中，C30，D為AC的中點(diǎn)，則ABD是等邊三角形，又E是BD的中點(diǎn)，故BDAE，BDEF，折起后，A