1、。 初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié) 第五章第五章平行線和相交線平行線和相交線 -可編輯修改- 。 -可編輯修改- 。 BBA -可編輯修改- 。 -可編輯修改- 。 -可編輯修改- 。 不等式組的解集的確定方法（不等式組的解集的確定方法（a ab b） ：自己將表格補(bǔ)充完整： 不等式組 xa xb xa xb xa xb 小大大小中間找； b a xa 小小取??； 大大取大； 在數(shù)軸上表示的解集解集口訣 xa xb 空集大大小小不見了。 -可編輯修改- 。 必背定義必背定義 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5

2、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 18 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論 2 三角形的一個(gè)外

3、角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角

4、的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等 （等角對等邊） 35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形 -可編輯修改- 。 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

5、30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱， 如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交， 那么交點(diǎn)在對稱 軸上 -可編輯修改- 。 初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會的知識點(diǎn) 二元一次方程組 1二元一次方程

6、：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次 方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解. 2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組. 3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的 值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）. 4二元一次方程組的解法： （1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用： （1）對于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻 煩，反之則“難列易解”； （2）對于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)

7、數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值； （3）對于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以 求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系. 一元一次不等式（組） 1不等式：用不等號“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式. 2不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方 向不變； 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變； 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的

8、集合，叫做這個(gè)不等式的解集. 4一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于零的不等式， 叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ax+b0 或 ax+b0 ，(a0). 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定 要注意不等式性質(zhì) 3 的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn). 6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一 元一次不等式組；注意：ab0或 ； ab0或 ； a=0 或 b=0；ab=0 a=m . 7一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫

9、做這個(gè) 一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式 的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集. 8一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) ab 9幾個(gè)重要的判斷： , , -可編輯修改- 。 整式的乘除 1同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等 于各因式乘方的積. 3單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在 積里. 4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

10、再把所 得的積相加. 5多項(xiàng)式的乘法： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的 平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的 2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的 2 倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方： （1）若二次三項(xiàng)式 x2+px+

11、q 是完全平方式,則有關(guān)系式： ； （2）二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 經(jīng)過配方，總可以變?yōu)?a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h)2+k 可以判斷 ax2+bx+c 值的符號； 當(dāng) x=h 時(shí)，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最?。┲?k. （3）注意： . 8同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； a-n= ,(a0).注意：00，0-2 無意義； （2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于 1 的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中

12、含有的字母，連同它的 指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 12 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式： 先因式分解后約分或豎式相除； 注意： 被除式-余式=除式商式. 13整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi). 線段、角、相交線與平行線 幾何 A 級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： -可編輯修改- 。 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖） 幾何表達(dá)式舉例： (1) OC 平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC 是AOB 的平分線 2線段中點(diǎn)的定義

13、： 點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條相等的線段，點(diǎn) C 叫線段中點(diǎn).(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) C 是 AB 中點(diǎn) AC = BC (2) AC = BC C 是 AB 中點(diǎn) 3等量公理：(如圖) （1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1）（2） （3） （4）幾何表達(dá)式舉例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC (3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFM AOB=EFG (4) AC= AB ，EG= EF

14、又AB=EF AC=EG 4等量代換：幾何表達(dá)式舉例： a=c b=c a=b幾何表達(dá)式舉例： -可編輯修改- 。 a=c b=d 又c=d a=b幾何表達(dá)式舉例： a=c+d b=c+d a=b 5補(bǔ)角重要性質(zhì)： 同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性質(zhì)： 同角或等角的余角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 7對頂角性質(zhì)定理： 對頂角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： AOC=DOB 8兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖) 幾

15、何表達(dá)式舉例： (1) AB、CD 互相垂直 COB=90 (2) COB=90 AB、CD 互相垂直 -可編輯修改- 。 9三直線平行定理： 兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： ABEF 又CDEF ABCD 10平行線判定定理： 兩條直線被第三條直線所截： （1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖) （2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；(如圖) （3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行線性質(zhì)定理： （1）兩條

16、平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖) （2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖) （3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 幾何 B 級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 一基本概念： 直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ) 角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同 位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命

17、題、 -可編輯修改- 。 定義、公理、定理、推論、證明. 二定理： 1.直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短. 3.有關(guān)垂線的定理: （1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 三 公式： 直角=90 ，平角=180 ，周角=360 ，1 =60，1=60. 四 常識： 1定義有雙向性，定理沒有. 2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長. 3 命題可以寫為“如果那么”的形式， “如果”是命題的條件， “那么” 是命題的結(jié)論. 4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解. 5數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)