1、圓錐曲線與方程測試題 一、選擇題 1雙曲線 3x2y29 的實(shí)軸長是() A2 3B2 2C4 3D4 2 x2y2 2以 1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為() 412 x2y2x2y2x2y2x2y2 A.1B.1C. 1D. 1 16121216164416 3對拋物線 y4x2，下列描述正確的是() A開口向上，焦點(diǎn)為(0,1) 1 0， B開口向上，焦點(diǎn)為 16 C開口向右，焦點(diǎn)為(1,0) 1 0， D開口向右，焦點(diǎn)為 16 x2y2 4若 kR ，則 k3 是方程1 表示雙曲線的() k3k3 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分又不必要條件 x216y2

2、 5若雙曲線 2 1 的左焦點(diǎn)在拋物線 y22px (p0)的準(zhǔn)線上，則 p 的值為() 3p A2B3C4D4 2 x2y2 6設(shè)雙曲線 2 1(a0)的漸近線方程為 3x2y0，則 a 的值為 () a9 A4B3C2D1 7已知 F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足MF1MF20 的點(diǎn) M 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率 的取值范圍是() 122 0， C.0， D.，1A(0,1)B. 2 22 8已知點(diǎn) P 在拋物線 y24x 上，那么點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(2，1)的距離與點(diǎn) P 到拋物線焦點(diǎn)距離 之和取得最小值時，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為() 1111 ，1B.，1C.，1D.，1A. 4422 9 已

3、知直線 l 與拋物線 y28x 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 且 l 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) F， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)， 則線段 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是() 252525 A.B.C.D25 428 x2y2 10設(shè)雙曲線 221 的一條漸近線與拋物線 yx21 只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心ab 率為() 55 A.B5C.D. 5 42 22xy 11若雙曲線 1 的漸近線上的點(diǎn) A 與雙曲線的右焦點(diǎn) F 的距離最小，拋物線 y22px 94 (p0)通過點(diǎn) A，則 p 的值為() 92 1313 A.B2C.D. 21313 x2y2 12已知雙曲線 221 (a0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別

4、為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在ab 一點(diǎn) P，使得|PF1|3|PF2|，則雙曲線的離心率 e 的取值范圍為() A2，)B 2，) C(1,2D(1， 2 二、填空題 13已知長方形 ABCD，AB4，BC3，則以 A、B 為焦點(diǎn)，且過 C、D 兩點(diǎn)的橢圓的離心 率為_ x2 214橢圓 y 1 的兩個焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，過點(diǎn) F1作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，其中一個 4 交點(diǎn)為 P，則|PF2|_. 215已知拋物線 y24x，過點(diǎn) P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則 y1 y2 2的最小值是_ x2 2 16F1，F(xiàn)2分別是橢圓 y 1

5、的左，右兩個焦點(diǎn)，過 F2作傾斜角為 的弦 AB，則F1AB 24 的面積為_ 三、解答題 x2y2 17 已知雙曲線 1 的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1、 F2， 若雙曲線上一點(diǎn) P 使得F1PF290， 916 求F1PF2的面積 18.如圖，直線 l：yxb 與拋物線 C：x24y 相切于點(diǎn) A. (1)求實(shí)數(shù) b 的值； (2)求以點(diǎn) A 為圓心，且與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程 y2 219已知雙曲線的方程為 x 1，試問：是否存在被點(diǎn) B(1,1)平 2 分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由 20設(shè)圓 C 與兩圓(x 5)2y24，(x 5)2y24 中的

6、一個內(nèi)切，另一個外切 (1)求圓 C 的圓心軌跡 L 的方程； 3 54 5 (2)已知點(diǎn) M(，)，F(xiàn)( 5，0)，且P 為 L 上的動點(diǎn)，求|MP|FP|的最大值及此時 55 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21過拋物線 y24x 的焦點(diǎn) F 作直線 l 與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)求證：AOB 不是直角三 角形 x2y26 22已知橢圓 G： 221 (ab0)的離心率為 ，右焦點(diǎn)為(2 2，0)，斜率為 1 的直線 l ab3 與橢圓 G 交于 A、B 兩點(diǎn)，以 AB 為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2) (1)求橢圓 G 的方程；(2)求PAB 的面積 圓錐曲線與方程測試題答案 1A2.D3.B4.

7、A5.C6.C7C8.A9.A10.D11.C12.C 174 13.14.15.3216.17.16 223 18(1)1(2)(x2)2(y1)24 19 解如圖所示， 設(shè)被 B(1,1)平分的弦所在的直線方程為yk(x1)1， y2 2 代入雙曲線方程 x 1， 2 得(k22)x22k(k1)xk22k30， 2k(k1)24(k22)(k22k3)0. 3 解得 k .故不存在被點(diǎn) B(1,1)所平分的弦 2 20解(1)設(shè)圓 C 的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為 r. 圓(x 5)2y24 的圓心為 F1( 5，0)，半徑為 2， 圓(x 5)2y24 的圓心為 F( 5，0)，半徑

8、為 2. |CF1|r2， 由題意得 |CF|r2 |CF1|r2， 或 |CF|r2， |CF1|CF|4. |F1F|2 54. 圓 C 的圓心軌跡是以 F1( 5，0)，F(xiàn)( 5，0)為焦點(diǎn)的雙曲 x2 2 線，其方程為 y 1. 4 (2)由圖知，|MP|FP|MF|，當(dāng) M，P，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，且 點(diǎn) P 在 MF 延長線上時，|MP|FP|取得最大值|MF|， 且|MF| 3 54 5 52022. 55 直線 MF 的方程為 y2x2 5，與雙曲線方程聯(lián)立得 y2x2 5， x2 2 4 y 1， 整理得 15x232 5x840. 14 56 52 5 解得 x1 (舍去)，x2

9、.此時 y. 1555 6 52 5 當(dāng)|MP|FP|取得最大值 2 時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(， ) 55 21證明焦點(diǎn) F 為(1,0)，過點(diǎn) F 且與拋物線交于點(diǎn) A、B 的直線可設(shè)為 kyx1，代入 拋物線 y24x， 得 y24ky40，則有 yAyB4， 2y2 A yB 則 xAxB 1. 4 4 又|OA|OB|cosAOBxAxByAyB1430， 得AOB 為鈍角，故AOB 不是直角三角形 c6 22解(1)由已知得 c2 2， . a3 解得 a2 3，又 b2a2c24. x2y2 所以橢圓 G 的方程為 1. 124 (2)設(shè)直線 l 的方程為 yxm. yxm 由x2 y2 ， 124 1 得 4x26mx3m2120. 設(shè) A、B 的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB 中點(diǎn)為 E(x0，y0)， x1x2 3mm 則 x0，y0x0m； 244 因?yàn)?AB 是等腰PAB 的底邊，所以 PEAB. m