1、浙江省寧波市奉化高中、三山高中等六校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題）1. 已知集合0，1，0，則A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)為同一函數(shù)的是A. 與B. 與C. 與D. 與3. 集合a，則的值為A. 0B. C. 1D. 4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B. C. D. 5. 已知，則 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D. 7. 函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 8. 已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集為A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則A. B. 0C. 1

2、D. 210. 定義在的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則P，Q，R的大小為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共7小題）11. 函數(shù)的定義域是_；的解集是_12. 已知，則_，_13. 函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；若點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則_14. 設(shè)函數(shù)，則_，方程的解為_(kāi)15. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16. 定義函數(shù)，則的最大值是_17. 若是方程的根，是方程的根，則_三、解答題（本大題共5小題）18. 計(jì)算下列各式的值：；19. 已知集合，分別求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. 已知二次函數(shù)滿足，且求函數(shù)的解析式；求在區(qū)間上的最大值；

3、用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)21. 已知函數(shù)其中常數(shù)，且a，b均不為的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22. 已知函數(shù)求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合0，1，0，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以故選：C根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷；本題主要考查集合之間的關(guān)系判斷，比較基礎(chǔ)2.【答案】B【解析】解：A，解析式不同，不是同一函數(shù)；B.與的解析式相同，定義域相同，是同一函數(shù)；C.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義

4、域不同，不是同一函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：B通過(guò)化解解析式，可得出選項(xiàng)A兩函數(shù)解析式不同，不是同一函數(shù)通過(guò)求定義域，可判斷選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤，只能選B考查函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，判斷兩函數(shù)是否相同的方法：定義域和解析式是否都相同3.【答案】B【解析】解：a，且，即，a，或，經(jīng)檢驗(yàn)可知，當(dāng)與集合元素的互異性矛盾，故，則故選：B由a，可知，且集合中的元素完全相同，即可求解本題主要考查了集合相等的應(yīng)用，解題中要注意互異性的檢驗(yàn)4.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題令，求得函數(shù)的定義域根據(jù)復(fù)合函數(shù)

5、的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在y的定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在y的定義域內(nèi)的減區(qū)間【解答】解：令，則，令，求得，或，故函數(shù)y的定義域?yàn)楦鶕?jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在y的定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在y的定義域內(nèi)的減區(qū)間為，故選：A5.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題解題的關(guān)鍵是借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出與0，1這樣的特殊值的大小關(guān)系，從而得出答案【解答】解： ，故選C6.【答案】C【解析】解：函數(shù)，又在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)的在區(qū)間上存在零點(diǎn)故選：C判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，

6、當(dāng)它們異號(hào)時(shí)存在零點(diǎn)本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，須滿足兩條：在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷；端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)7.【答案】D【解析】解：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，又當(dāng)時(shí)，據(jù)此排除B故選：D排除法：利用奇函數(shù)排除A、C；利用時(shí)，排除B本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換屬中檔題8.【答案】A【解析】解：是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則可得或，由可得，或，或故不等式的解集為故選：A由已知結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，然后求解，由整體代換即可求解本題主要考查了利用偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求解不等式，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用9.【答案】D【解析】解：，令，則，即為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則故

7、選：D對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，構(gòu)造函數(shù)，則可得為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性即可求解本題主要考查了利用奇函數(shù)的對(duì)稱性求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)并靈活利用奇對(duì)稱性10.【答案】D【解析】解：取，則，所以，設(shè)，且滿足，則，所以，又，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得：，取，則，所以，因?yàn)?，所以所以故選：D在已知等式中取，可求得，取，能說(shuō)明，所以說(shuō)明，從而說(shuō)明函數(shù)在上為增函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時(shí)需要借助于已知等式把P化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題1

8、1.【答案】 【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，得，得，即不等式的解集為，故答案為：，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12.【答案】2 【解析】解：，故，故答案為：2，利用拼湊法，求解析式，代入，求出考查函數(shù)的解析式的用法，和解析式的求法，基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】解：函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，令，求得，則點(diǎn)P坐標(biāo)為若點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則，故答案為：令冪指數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求得的解析式本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，冪函數(shù)的

9、定義，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 4或【解析】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，或舍，綜上，或故答案為：1；4或推導(dǎo)出，；由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，故，在區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)稱中心在，所以，故答案為：利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出a的范圍考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題16.【答案】2【解析】解：根據(jù)題中定義函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，此不等式可轉(zhuǎn)化為，解得當(dāng)時(shí)，此不等式可轉(zhuǎn)化為或，解得此函數(shù)圖象大致如下：結(jié)合圖象，可知：的最大值為2故答案為：2本題先根據(jù)題干中給出的定義函數(shù)對(duì)具體函數(shù)分別

10、解不等式與，得出各自x的取值范圍，即可得到函數(shù)的具體表達(dá)式，然后畫(huà)出圖象，即可得到最大值本題主要考查新定義函數(shù)的理解能力及應(yīng)用能力，無(wú)理不等式的解法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用本題屬中檔題17.【答案】4【解析】解：方法一、方程，如果做變量代換，則，即為，是方程的根，是方程的根故答案為：4方法二、函數(shù)是增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，又當(dāng)時(shí)，方程的根又函數(shù)是增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，又當(dāng)時(shí)，方程的根，故答案為：4利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等18.【答案】解：；【解析】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基

11、礎(chǔ)的計(jì)算題直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值19.【答案】解：由，即，由，可得，故A，由，所以，當(dāng)C為空集時(shí)，當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得綜上所述：a的取值范圍是：【解析】解指數(shù)不等式及分式不等式，再利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可；由集合的運(yùn)算，可得，再列不等式求解即可本題考查了指數(shù)不等式與分式不等式求解，重點(diǎn)考查了集合的運(yùn)算及集合的包含關(guān)系，屬中檔題20.【答案】解：設(shè)，由，得，由，所以，即：，所以，所以，所以；，當(dāng)時(shí)最大值為，當(dāng)時(shí)最大值為，證明：，設(shè)，是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且，則，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)在上是增函數(shù)【解析】直接求出即可；對(duì)t分類討論；根據(jù)定義法證明即可考查求函數(shù)的解析式，函數(shù)求最值，函數(shù)單調(diào)性的證明，中檔題21.【答案】解：，所以，所以構(gòu)造函數(shù)，令，則，所以當(dāng)，由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以【解析】聯(lián)立解方程組即可；構(gòu)造函數(shù)，分類討論，求出即可考查求解析式，構(gòu)造函數(shù)法求方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，中檔題22.【答案】解：由得，所以的定義域?yàn)?；，是奇函?shù)假設(shè)存在滿足題意