1、1.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),映射,函數(shù),函數(shù)表示法,函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)概念,值域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,定義域,解析式法,圖像法,列表法,對(duì)稱性,奇偶性,單調(diào)性,周期性,知識(shí)結(jié)構(gòu)：,基本初等函數(shù),一次函數(shù)（正比例）,反比例函數(shù),二次函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù),知識(shí)結(jié)構(gòu)：,指數(shù)運(yùn)算,對(duì)數(shù)運(yùn)算,函數(shù)與方程,函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)如何作圖象？,數(shù)形結(jié)合 跟三角函數(shù)值有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系的是？ 三角函數(shù)線,三角函數(shù),三角函數(shù)線,正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù),正切線AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=

2、AT,注意：三角函數(shù)線是有向線段！,正弦線MP,余弦線OM,y=sinx的圖象：,y=sinx x0,2,y=sinx xR,終邊相同角的三角函數(shù)值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),利用圖象平移,A,B,正弦曲線,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲線,正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化,如何在精確度要求不太高時(shí)作出正弦函數(shù)的圖象？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五點(diǎn)畫圖法,五點(diǎn)法,例1 畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡(jiǎn)圖：,0

3、2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0, 2,步驟： 1.列表 2.描點(diǎn) 3.連線,例2 畫出函數(shù)y= - cosx，x0, 2的簡(jiǎn)圖：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,函數(shù)都有什么性質(zhì)？,周期性 奇偶性 單調(diào)性,一. 正弦、余弦函數(shù)的周期性,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,y,1.周期函數(shù)的定

4、義,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,2.那么正弦、余弦函數(shù)的周期是什么？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,2，4，6，-2，-4，-6,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,3.最小正周期,對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果在它所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。,正弦(余弦)函數(shù)的最小正周期是：,2,注意：,利用定義確定周期時(shí) f(x+T)=f(x) 是對(duì) x 而言，即是 x 的改變量,例 求下列函數(shù)的周期,二. 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,sin(-x)=-sinx 正

5、弦函數(shù)是奇函數(shù) cos(-x)=cosx 余弦函數(shù)是偶函數(shù),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,三. 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),例1：,下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么。,解：,容易知道，這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值。,（1）使函

6、數(shù)y=cosx+1， xR取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y=cosx， xR取得最大值的的集合,（2）使函數(shù)y=cosx+1， xR取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)y=cosx， xR取得最小值的的集合,函數(shù)y=cosx+1， xR的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0,（2）令z=2x，使函數(shù)y=-3sinz，zR取得最大值的z的集合是,因此使函數(shù)y=-3sin2x，xR取得最大值的x的集合是,同理，使函數(shù)y=-3sin2x，xR取得最小值的x的集合是,函數(shù)y=-3sin2x ，xR的最大值是3，最小值是-3,例2 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小 (1) sin( ) 與sin( ),(2) cos( ) 與 cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函數(shù),解：,又 y=cosx 在 上是減函數(shù),cos( )