1、第一章 三角形的證明,第二節(jié) 直角三角形（一）,直角三角形用Rt表示， 如圖記作RtABC,直角邊,斜邊,直角邊,認(rèn)識直角三角形,直角三角形有哪些性質(zhì)？,(1)有一個角是直角；,(2)兩個銳角的和為90(互余 )；,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ；,反之,一個三角形滿足什么 條件，才能是直角三角形呢?,回顧,直角三角形的兩個銳角互余；反之，兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？,已知：如圖，在ABC中，A+B= 90 求證： ABC是直角三角形.,有兩個角互余的三角形是直角三角形.,A+B= 90. ABC是直角三角形.,一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?,勾股定理 在直角三角形中

2、,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,你會證明嗎?,證明方法: 數(shù)方格和割補圖形的方法,勾股定理的證明,已知：如圖，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c 求證：,證明：延長CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c， 連接ED、AE(如圖)，則ABCBED BDE=90，ED=a 四邊形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)2 ABE=180一ABC一EBD=18090=90， AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED， ( ) 即 ,勾股定理,反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用

3、度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?,在直角三角形中,兩直角 邊的平方和等于斜邊的平方.,逆定理的證明,已知：如圖，在ABC中， 求證：ABC是直角三角形,證明：作RtDEF，使D=90， DE=AB， DF=AC(如圖)， 則 .(勾股定理) DE=AB，DF=AC BC= EF ABCDEF（SSS） A=D=90(全等三角形的對應(yīng)角相等) 因此，ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?,勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件,AC2+BC2= AB2 ABC是直角三角形.,如果三角形兩邊的平方

4、和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。,P18第4題,議一議,觀察下面三組命題：,上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?,在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是 另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆 命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對 于逆命題來說，另一個就為原命題,互逆命題,原命題是真命題， 而逆命題不一定是真命題!,兩直線平行，同位角相等。 同位角相等，兩直線平行。,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是 一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。,互逆定理,大膽嘗試！,舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理.,例如:,1.等腰三角形的兩個

5、底角相等（等邊對等角）與兩個角相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊三角形的三個角相等與三個角相等的三角形是等邊三角形。,3.直角三角形的兩個銳角互余與兩個銳角互余的三角形是直角三角形。,4.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方與兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。,隨堂練習(xí)P16-3,說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:,(1)四邊形是多邊形； (2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0,解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題 (2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為真命題 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命題是假命題，而逆命題 是真命題,總結(jié)一下吧!,1.了解了勾股定理及逆定理的證明方法;,2.了解了逆命題的概念，會識別兩個互逆命題， 知道原命題成立，其逆命題不一定成立;,3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命題.,流程圖,一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1C1AC1，垂 足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C1呢?,用心想一想，馬到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm， BC=0.5AB=5 cm CBlAB，B+BCBl=90 又A+B=9