1、2012年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）設全集U=1，2，3，4，5，6，設集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，則P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，22（5分）已知i是虛數(shù)單位，則=（）A12iB2iC2+iD1+2i3（5分）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm34（5分）設aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5

2、（5分）設l是直線，是兩個不同的平面（）A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l6（5分）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）ABCD7（5分）設，是兩個非零向量則下列命題為真命題的是（）A若|+|=|，則B若，則|+|=|C若|+|=|，則存在實數(shù)，使得=D若存在實數(shù)，使得=，則|+|=|8（5分）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A3B2CD9（5分）若正數(shù)x，y滿足x+

3、3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）ABC5D610（5分）設a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)（）A若ea+2a=eb+3b，則abB若ea+2a=eb+3b，則abC若ea2a=eb3b，則abD若ea2a=eb3b，則ab二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為12（4分）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是13（4分）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是14（4分）設z=x+2y，其中實

4、數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是15（4分）在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=16（4分）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x+1，則=17（4分）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2si

5、nA，分別求a和c的值19（14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn20（15分）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值21（15分）已知aR，函數(shù)f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當0x1時，f（x）

6、+|2a|022（14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，）到拋物線C：y2=2px（P0）的準線的距離為點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分（1）求p，t的值（2）求ABP面積的最大值2012年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2012浙江）設全集U=1，2，3，4，5，6，設集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，則P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，2【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P（CUQ）即可得到正確選

7、項【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5，UQ=1，2，6，又P=1，2，3，4，P（CUQ）=1，2故選D2（5分）（2012浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（）A12iB2iC2+iD1+2i【分析】由題意，可對復數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進行計算即可得到答案【解答】解：故選D3（5分）（2012浙江）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm3【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1和2的直角三角形，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長度是3，這是三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果【解

8、答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1cm和2cm的直角三角形，面積是12=1cm2，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長度是3cm，這是三棱錐的高，三棱錐的體積是13=1cm3，故選A4（5分）（2012浙江）設aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用充分、必要條件進行推導，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：當a=1時，直線l1：x

9、+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時有：a2=21，即：a=1“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件故選C5（5分）（2012浙江）設l是直線，是兩個不同的平面（）A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l，l，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l，l，則在平面內(nèi)存在一條直線垂直于平面，從而兩平面垂直，故B正確；C，若，l，則l可

10、能在平面內(nèi)，排除C；D，若，l，則l可能與平行，相交，排除D故選 B6（5分）（2012浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）ABCD【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象變換的公式，可得最終得到的圖象對應的解析式為：y=cos（x+1），然后將曲線y=cos（x+1）的圖象和余弦曲線y=cosx進行對照，可得正確答案【解答】解：將函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為：y=cosx+1，再將y=cosx+1圖象向左平移1個單位長度，再

11、向下平移 1個單位長度，得到的圖象對應的解析式為：y=cos（x+1），曲線y=cos（x+1）由余弦曲線y=cosx左移一個單位而得，曲線y=cos（x+1）經(jīng)過點（，0）和（，0），且在區(qū)間（，）上函數(shù)值小于0由此可得，A選項符合題意故選A7（5分）（2012浙江）設，是兩個非零向量則下列命題為真命題的是（）A若|+|=|，則B若，則|+|=|C若|+|=|，則存在實數(shù)，使得=D若存在實數(shù)，使得=，則|+|=|【分析】通過向量和向量的模相關性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：對于A，若|+|=|，則|2+|2+2=|2+|22|，得=|0，與不垂直，所以A不正確；對于B，由A解析可知，|+|，所以

12、B不正確；對于C，若|+|=|，則|2+|2+2=|2+|22|，得=|，則cos=1，則與反向，因此存在實數(shù)，使得=，所以C正確對于D，若存在實數(shù)，則=|2，|=|2，由于不能等于0，因此|，則|+|，所以D不正確故選C8（5分）（2012浙江）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A3B2CD【分析】根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值【解答】解：M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，

13、N將橢圓長軸四等分橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍雙曲線與橢圓有公共焦點，雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B9（5分）（2012浙江）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）ABC5D6【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5當且僅當=時取等號3x+4y5即3x+4y的最小值是5故選：C10（5分）（2012浙江）設a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)（）A若ea+2a=eb+3b，則abB若ea+2a=eb+

14、3b，則abC若ea2a=eb3b，則abD若ea2a=eb3b，則ab【分析】對于ea+2a=eb+3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除B；對于ea2a=eb3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案【解答】解：對于ea+2a=eb+3b，若ab成立，則必有eaeb，故必有2a3b，即有ab這與ab矛盾，故ab成立不可能成立，故B不對；對于ea2a=eb3b，若ab成立，則必有eaeb，故必有2a3b，即有ab，故排除C，D故選A二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）（2012浙江）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為

15、280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為160【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個個體被抽到的概率，用男生人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果【解答】解：有男生560人，女生420人，年級共有560+420=980用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，每個個體被抽到的概率是=，要從男生中抽取560=160，故答案為：16012（4分）（2012浙江）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是【分析】先求出隨機（等可能）取兩點的總數(shù)，然后求出滿足該兩點間的距離為的種數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式求之即可

16、【解答】解：從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點共有=10種其中兩點間的距離為的必選中心，共有4種可能故該兩點間的距離為的概率是=故答案為：13（4分）（2012浙江）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是【分析】通過循環(huán)框圖，計算循環(huán)變量的值，當i=6時結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：循環(huán)前，T=1，i=2，不滿足判斷框的條件，第1次循環(huán)，T=，i=3，不滿足判斷框的條件，第2次循環(huán)，T=，i=4，不滿足判斷框的條件，第3次循環(huán)，T=，i=5，不滿足判斷框的條件，第4次循環(huán)，T=，i=6，滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果故答案為：14（4分）（2012浙

17、江）設z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是0，【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合z在目標函數(shù)中的幾何意義，求出目標函數(shù)的最大值、及最小值，進一步線出目標函數(shù)z的范圍【解答】解：約束條件 對應的平面區(qū)域如圖示：由圖易得目標函數(shù)z=2y+x在O（0，0）處取得最小值，此時z=0在B處取最大值，由可得B（），此時z=故Z=x+2y的取值范圍為：0，故答案為：0，15（4分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=16【分析】設AMB=，則AMC=，再由 =（ ）（ ）以及兩個向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果【解答】解：設AMB=，則AMC=

18、又=，=，=（ ）（ ）=+，=2553cos35cos（）+9=16，故答案為1616（4分）（2012浙江）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x+1，則=【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=f（+2）=f（），又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（）=f（），又當x0，1時，f（x）=x+1，f（）=+1=，則=故答案為：17（4分）（2012浙江）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C

19、1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=【分析】先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關系，解之即可【解答】解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2=則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y=2x=1解得x=，故切點為（，+a），切線方程為y（+a）=x即xy+a=0，由題意可知xy+a=0與

20、直線y=x的距離為，即解得a=或當a=時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（14分）（2012浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值【分析】（1）由bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入計算即可得出【解答】解：（1）bsi

21、nA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否則矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，19（14分）（2012浙江）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn【分析】（）由Sn=2n2+n可得，當n=1時，可求a1=3，當n2時，由an=snsn1可求通項，進而可求

22、bn（）由（）知，利用錯位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（）由Sn=2n2+n可得，當n=1時，a1=s1=3當n2時，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3適合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+520（15分）（2012浙江）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點（1）證

23、明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值【分析】（1）（i）先由C1B1A1D1證明C1B1平面ADD1A1，再由線面平行的性質(zhì)定理得出C1B1EF，證出EFA1D1（ii）易通過證明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可【解答】（1）證明（i）C1B1A1D1，C1B1平

24、面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1平面B1C1EF，平面B1C1EF平面ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）解：設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RTBHC1中，BC1=

25、2，sinBC1H=，所以BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值是21（15分）（2012浙江）已知aR，函數(shù)f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當0x1時，f（x）+|2a|0【分析】（1）求導函數(shù)，再分類討論：a0時，f（x）0恒成立；a0時，f（x）=12x22a=12（x）（x+），由此可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由于0x1，故當a2時，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2；當a2時，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x32x+1，0x1，確定g（x）min=g（）=10，即可證得結(jié)論【解答】（1）解：求導函數(shù)可得f（x）=12x22aa0時，f（x）0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）a0時，f（x）=12x22a=12（x）（x+）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），（，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（，）；（2）證明：由于0x1，故當a2時，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2當a2