1、2.3等差數列前n項和 (第一課時),問題1：,一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？,問題就是 求“1+2+3+4+100=？”,S=1 + 2+ 3+ +98+99+100,S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1,2S=(1+100) 100=10100 S=5050.,高斯 Gauss.C.F （17771855） 德國著名數學家,高斯的算法,問題呈現,傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？,問

2、題2:,求和:1+2+3+4+n=?,記:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+n,S= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1,上述求解過程帶給我們什么啟示？,(1)所求的和可以用首項、末項及項數來表示； (2)等差數列中任意的第k項與倒數第k項的和都等于首項與末項的和。,問題：設等差數列 an 的首項為a1， 公差為d，求等差數列的前n項和Sn,兩式左右分別相加，得,倒序相加,S=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1,2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3

3、)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an),一、等差數列的前n項和的公式：,公式的記憶,我們可結合梯形的面積公式來記憶等差數列前 n 項和公式.,a1,an,公式的記憶,我們可結合梯形的面積公式來記憶等差數列前 n 項和公式.,a1,(n-1)d,a1,an,將圖形分割成一個平行四邊形和一個三角形.,數列前n 項和的意義,我們把 a1a2 a3 an 叫做數列 an 的前n項和，記作Sn,這節(jié)課我們研究的問題是： （1）理解等差數列前n項和的推導過程； (2)在等差數列 an 中，a1，n，an，d，Sn；應用公式知三求二 (3)由已知條件正確選擇前n項和公式。,等差數列的前

4、n項和公式的其它形式,結構特征,例:求相應的等差數列 的,例1 如圖，一個堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多一支，最上面一層放120支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？,解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數成等差數列，記為an,其中 a1=1 , a120=120.根據等差數列前n項和的公式，得,答：V形架上共放著 7 260支鉛筆。,練習、計 算： （1）1+2+3+n = _. （2）1+3+5+(2n-1) =_ . （3）2+4+6+2n =_ .,（4）,例2 等差數列 -10，-6，-2，2，前多少項的和是54？,解

5、：設題中的等差數列為an，前n項和是 Sn， 則a1= -10，d= -6-(-10) = 4,設 Sn=54， 根據等差數列前 n項和公式，得,n1=9，n2=-3 (舍去),等差數列-10，-6，-2，2，前9項的和是54。,例3：已知等差數列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16項的和?,解: 由等差數列的性質可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ） 18=144 答:前16項的和為144。,練習 在等差數列an中， 已知 ，求S7.,變式、已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的

6、公式嗎？,解：由于S10310，S201220，將它們代入公式,可得,所以,變式練習,練習1、計算 （1） 5+6+7+79+80 （2） 1+3+5+（2n-1） （3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n,-n,n2,3230,提示：n=76,法二：,練習2.已知等差數列an的前n項和為Sn， 若a4+a5=18，則S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72,D,課堂小結,1等差數列前n項和的公式； 2等差數列前n項和公式的推導方法倒序相加法； 3.公式的應用(知三求二)。,（兩個）,1.教材P52 A組1(3)(4),2,3,4,5,6,2. 在等差數列an中， （1）已知a2+a5+a12+a15=36,求