1、高一必修一函數(shù)知識點(diǎn)（12.1）1.1指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù) 當(dāng)為奇數(shù)時，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時， （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域（0,+）過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0),

2、0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸例：比較1.2對數(shù)函數(shù)（1） 對數(shù)的定義若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（3）幾個重要的對數(shù)恒等式: ，（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)

3、，即當(dāng)時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸(6) 反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（7）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱即，若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域 1.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的圖象(需要知道x=12,1,2,3與y=1x的圖像)（2）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪

4、函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 過定點(diǎn)：圖象都通過點(diǎn) 1.4二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式： 兩根式： （2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點(diǎn)坐標(biāo)時，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。在二次函數(shù)中當(dāng)時，圖象與軸有 個交點(diǎn)當(dāng) 時，圖象與軸有1個交點(diǎn)當(dāng) 時，圖象與軸有沒有交點(diǎn)當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，f(x)min= ；當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，f(x)max= （4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布 設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且令，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向： 對稱軸位置： 判別式： 端點(diǎn)函數(shù)值符號 kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且僅有一個根x1（或x2）滿足k