1、解直角三角形應(yīng)用舉例(1),第二十八章 銳角三角函數(shù),(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2（勾股定理）,解直角三角形的依據(jù),(2)銳角之間的關(guān)系:, A B 90,(3)邊角之間的關(guān)系:,P74例3： 2008年10月15日“神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km）,分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點,如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是

2、O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點，弧PQ的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算弧PQ 的長需先求出POQ（即a）,解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形, 弧PQ的長為,當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km,仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進行測量時， 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,介紹:,例4: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）,分析：我們

3、知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知識求出 BD；類似地可以求出CD，進而求出BC,仰角,水平線,俯角,解：如圖，a = 30,= 60， AD120,答：這棟樓高約為277.1m,練習(xí)： 兩個建筑物AB和CD的水平距離是72m,從其中一個建 筑物的頂點A測得另一個建筑物的頂點C的俯角是30, 底D的俯角是45求這兩個建筑物的高.,練習(xí)： 如圖，在地平面上一點A測得塔尖C的仰角為45,向前 進100米，在B處又測得塔尖C的仰角為60，求塔高CD。,例5.

4、 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ （精確到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,【方位角】,指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角. 如圖：點A在O的北偏東30 點B在點O的南偏西45（西南方向）,解：如圖 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130.23海里,65,34,P,B,C,A,練習(xí)1

5、. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m,tan5401.38）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋桿的高度為15.2m.,練習(xí)2. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）,BED=ABDD=90,答：開挖點E離點D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.,

6、解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個外角,例6.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設(shè)DF= x , AD=2x,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8沒有觸礁危險,30,60,(2014年河南) 在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測

7、得潛艇C的俯角為300位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.,解直角三角形應(yīng)用舉例(2),【坡度與坡角】,坡度一般用i來表示，即 ,一般寫成i=1:m,如i=1:5,(1)坡面的鉛直高度h 和水平寬度 的比叫做坡度,顯然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.,(2)坡面與水平面的夾角 叫坡角,例 一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角和壩底寬AD.(單位是米,結(jié)果保留根號),例7. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角a和; （2）壩底寬BC和斜坡CD的長（精確到0.1m）,（2014四川巴中）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長度,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,（勾股定理）,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：,感悟：利用解直角三角形的知識解決實際問題 的一