1、高等幾何考試試題A卷（120分鐘）題號(hào)一二三四五六七八合計(jì)分?jǐn)?shù)2410101010121212100得分一、填空題（2分12=24分）1、平行四邊形的仿射對(duì)應(yīng)圖形為： 平行四邊形 ；2、直線上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為： （5，-1，0） 3、已知,則 3 -2 4、過點(diǎn)A(1, ,2)的實(shí)直線的齊次方程為： 5、方程表示的圖形坐標(biāo) （1,2,0） （1,3,0） 6、已知軸上的射影變換式為，則原點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) -7、求點(diǎn)關(guān)于二階曲線的極線方程8、為平行四邊形，過引與對(duì)角線平行，則= -1 9、一點(diǎn)列到自身的兩射影變換a）：，； b）：， 其中為對(duì)合的是： b 10、求射影變換的自對(duì)應(yīng)元素的參數(shù) 1 11、兩

2、個(gè)線束點(diǎn)列成透視的充要條件是 底的交點(diǎn)自對(duì)應(yīng) 12、直線上的三點(diǎn)，的單比= 1二、求二階曲線的方程，它是由下列兩個(gè)射影線束所決定的：與 且 。 解：射影對(duì)應(yīng)式為。由兩線束的方程有：。將它們代入射影對(duì)應(yīng)式并化簡(jiǎn)得，此即為所求二階曲線的方程。三、證明：如果兩個(gè)三點(diǎn)形內(nèi)接于同一條二次曲線，則它們也同時(shí)外切于一條二次曲線。（10分）證明：三點(diǎn)形ABC和三點(diǎn)形內(nèi)接于二次曲線（C），設(shè) AB=D AB=E BC= AC=，則所以， 即 這兩個(gè)點(diǎn)列對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AC，,BC 連同這兩個(gè)點(diǎn)列的底AB，屬于同一條二級(jí)曲線（），亦即三點(diǎn)形ABC和三點(diǎn)形的邊外切一條二次曲線。四、已知四直線,的方程順次為-+=0，+-

3、=0, -=0，-=0, 求證四直線共點(diǎn)，并求（,）的值。（10分）解：因?yàn)?0且=0所以,共點(diǎn)。四直線與x軸（=0）的交點(diǎn)順次為A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齊次坐標(biāo)為A(-,0),B(,0),C(0,0),D(,0)，所以 （,）=（AB，CD）=五、求兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，其參數(shù)為1，02，所確定的對(duì)合方程。（10分）解 設(shè)所求為 a+b(+)+d=0 將對(duì)應(yīng)參數(shù)代入得： a+（1+）b+d=0 （0+2）b+d=0 從中消去a,b,d得 =0即+-2=0為所求六、求直線=0關(guān)于+2-6=0之極點(diǎn)。（12分）解：設(shè)（）為所求，則 =解線性方程組 得（3，-1，-1）為所求極點(diǎn)的坐標(biāo)七、敘述帕薩卡定理的內(nèi)容并證明其定理。（12分）定理：內(nèi)接于二階曲線的簡(jiǎn)單六點(diǎn)形，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在同一直線上。證明：設(shè)簡(jiǎn)單六點(diǎn)形，其三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，L= ，M=，N=以,為中心，分別連接其他四點(diǎn)，則由定理得到設(shè) ， 則，所以，由于兩個(gè)點(diǎn)列底的交點(diǎn)，故有 所以LM，三點(diǎn)共點(diǎn)，但=N, 即L，M，N 三點(diǎn)共線。八、用兩種方法求雙曲線的漸近線方程。（12分）解：方法一 設(shè)漸近線的方程為 根據(jù)公式得 解之，得，所以漸近線方程為 和 化簡(jiǎn)，得所求為 2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0方法二 先求出中心，因