1、1.3 某市居民家庭人均年收入服從元，元的正態(tài)分布，求該市居民家庭人均年收入：（1）在50007000元之間的概率；（2）超過8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（1）根據(jù)附表1可知， PS：在附表1中，（2）=0.0004（3）=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 據(jù)統(tǒng)計70歲的老人在5年內(nèi)正常死亡概率為0.98，因事故死亡的概率為0.02。保險公司開辦老人事故死亡保險，參加者需繳納保險費100元。若5年內(nèi)因事故死亡，公司要賠償元。應(yīng)如何測算出，才能使公司可期望獲益；若有1000人投保，公司可期望總獲益多少？設(shè)公司從一個投保者得到的收益為，則X100100

2、-aP0.980.02則故要是公司可期望獲益，則有0，即PS：賠償金應(yīng)大于保險費？1000人投保時，公司的期望總收益為2.1 寫出過原點的一元、二元線性回歸模型，并分別求出回歸系數(shù)的最小二乘估計。解答：過原點的一元線性回歸模型為約束最小二乘估計：過原點的二元線性回歸模型為2.2針對多元線性回歸模型試證明經(jīng)典線性回歸模型參數(shù)OLS估計量的性質(zhì)和，并說明你在證明時用到了哪些基本假定。解答：2.3為了解某國職業(yè)婦女是否受到歧視，可以用該國統(tǒng)計局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)，研究男女工資有沒有差別。這項多元回歸分析研究所用到的變量有：對124名雇員的樣本進行研究得到的回歸結(jié)果為（括號內(nèi)為估計的t值）

3、：（1）求調(diào)整后的可決系數(shù)（2）AGE的系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差為多少？（3）檢驗該國工作婦女是否受到歧視？為什么？（4）求以95%的概率，一個30歲受教育16年的該國婦女，平均每小時工作收入的預(yù)測區(qū)間是多少？解答：（1）（2）（3）因為,所以顯著，且為負(fù)，即意味著婦女受到歧視。（4）有公式知的95%置信區(qū)間為：即其中2.8設(shè)某公司的投資行為可用如下回歸模型描述：其中為當(dāng)期總投資，為已發(fā)行股票的上期期末價值，為上期資本存量。數(shù)據(jù)見課本71頁。（1） 對此模型進行估計，并做出經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)的說明。（2） 根據(jù)此模型所估計的結(jié)果，做計量經(jīng)濟學(xué)檢驗。（3） 計算修正的可決系數(shù)。（4） 如果2003年的

4、和分別為5593.6和2226.3，計算在2003年的預(yù)測值，并求出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。解答：equation eq1.ls i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=5593.6k=2226.3smpl 1984 2003eq1.forecast yf sfscalar tc=qtdist(0.975,16)series yl=yf-tc*sfseries yu=yf+tc*sfshow yl yf yu （1）最小二乘回歸結(jié)果為： 經(jīng)濟意義說明：在假定其他變量不變的情況下，已發(fā)行股票的上期期末價值增加1單位，當(dāng)期總投資增加0.114158單位；在其

5、他變量不變的情況下，上期資本存量增加1單位，當(dāng)期總投資增加0.326143單位。（2）模型的擬合優(yōu)度為，修正可決系數(shù)為，可見模型擬合效果不錯。F檢驗：對模型進行顯著性檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量對應(yīng)的P值為0，因此在的顯著性水平上我們拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著，即變量“已發(fā)行股票的上期期末價值”和“上期資本”存量聯(lián)合起來確實對“當(dāng)期總投資”有顯著影響。t檢驗：針對進行顯著性檢驗。給定顯著性水平，查表知。由回歸結(jié)果，、對應(yīng)的t統(tǒng)計量的絕對值均大于2.12，所以拒絕；但對應(yīng)的t統(tǒng)計量的絕對值小于2.12，在0.05的顯著性水平上不能拒絕的原假設(shè)。（3）（4）在2003年的預(yù)測值為1254.848，置信度為95

6、%的預(yù)測區(qū)間為（1030.292，1479.405）2.4 設(shè)一元線性模型為 (i=1,2,.,n)其回歸方程為，證明殘差滿足下式如果把變量,分別對進行一元線性回歸，由兩者殘差定義的，關(guān)于的偏相關(guān)系數(shù)滿足：解答：（1）對一元線性模型，由OLS可得所以，（2）偏相關(guān)系數(shù)是指在剔除其他解釋變量的影響后，一個解釋變量對被解釋變量的影響。不妨假設(shè)，對進行一元線性回歸得到的回歸方程分別為：，則，就分別表示，在剔除影響后的值。所以，關(guān)于的偏相關(guān)系數(shù)就是指的簡單相關(guān)系數(shù)。所以，因為，令則，注意到，所以所以其中，同理可得：所以2.7 2.7考慮下面兩個模型： （1） 證明（2） 證明模型和的最小二乘殘差相等（

7、3） 研究兩個模型的可決系數(shù)之間的大小關(guān)系解答：（1）設(shè)則模型的矩陣形式為：模型的矩陣形式為：取，其中1為的第個分量則令，則模型又可表示為又OLS得知，將代入可得：即（2）由上述計算可得：（3）由（2）可知所以要比較和，只需比較和所以，當(dāng)時，大于，則；反之，3.4美國1970-1995年個人可支配收入和個人儲蓄的數(shù)據(jù)見課本102頁表格。由于美國1982年遭受了其和平時期最大的衰退，城市失業(yè)率達到了自1948年以來的最高水平9.7%。試建立分段回歸模型，并通過模型進一步驗證美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動。解答：建立模型為其中為t年的個人儲蓄，為t年的個人可支配收入，

8、則Eviews代碼：series d1=0smpl 1982 1995d1=1smpl allls sav c pdi d1*(pdi-2347.3)顯著，所以美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系確實發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動3.5在行風(fēng)評比中消費者的投訴次數(shù)是評價行業(yè)服務(wù)質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。一般而言，受到投訴的次數(shù)越多就說明服務(wù)質(zhì)量越差。有關(guān)部門對電信、電力和鐵路三個服務(wù)行業(yè)各抽取了四家單位，統(tǒng)計出消費者一年來對這12家企業(yè)的投訴次數(shù)，見課本表格。試采用虛擬解釋變量回歸方法，分析三個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否存在顯著的差異。解答：本題中有三個定性變量，所以需要設(shè)置兩個虛擬變量其中為i企業(yè)在一年匯中受到

9、的投訴次數(shù)，則在5%的顯著性水平上，均不顯著，所以電信行業(yè)和電力行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量不存在顯著性差異，電信行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量也不存在顯著性差異若取，則則在5%的顯著性水平上，不顯著，顯著，所以電力行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量存在顯著差異，且電力行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量比鐵路行業(yè)好。電信和鐵路行業(yè)服務(wù)質(zhì)量不存在顯著差異。3.6虛擬變量的實質(zhì)原則是什么？試以加法形式在家庭對某商品的消費需求函數(shù)中引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素（淡、旺季）和家庭收入層次差異（高、低）對商品消費需求的影響，并寫出各類消費函數(shù)的具體形式。解答：引入兩個虛擬變量其中，所以淡季低收入家庭對商品的消費需求為淡季高收入家庭對商品的消費需求為旺

10、季低收入家庭對商品的消費需求為旺季高收入家庭對商品的消費需求為以加法形式引入虛擬變量：即以相加的形式將虛擬變量引入模型。加法形式引入虛擬變量可以考察截距的不同；斜率的不同則可通過以乘法方式引入虛擬變量來實現(xiàn)。3.9設(shè)消費函數(shù)的形式為其中，Y是收入，C是消費，是待定參數(shù)。觀測到某地區(qū)總消費和收入的數(shù)據(jù)見課本表格。（1） 當(dāng)時，估計模型并解釋其經(jīng)濟意義。（2） 以時所得到的參數(shù)估計量作為初始值，采用高斯-牛頓迭代方法回歸模型參數(shù)。解答：（1） 當(dāng)時，消費函數(shù)形式為樣本回歸方程為，說明每增加1元收入，消費就會增加0.899元。另外，我們注意到常數(shù)項在5%的水平上是不顯著的。（2） 以（11.1457

11、4，0.898534，1）作為初始值，采用高斯-牛頓迭代得到樣本回歸方程為Eviews代碼為：ls cons c ycoef(3) bparam b(1) 11.14574 b(2) 0.898534 b(3) 1在 Eviews 主菜單，Quick/Estimate Equation，彈出Equation Estimation 窗口，在Specification 中輸入方程cons=b(1)+b(2)*(yb(3)4.2對某種商品的銷售量Y進行調(diào)查，得到居民可支配收入，其他消費品平均價格指數(shù)的數(shù)據(jù)見課本145頁。（1）若以、為解釋變量，問是否存在多重共線性？（2）你認(rèn)為比較合適的模型是什么？

12、解答：以、為解釋變量，回歸得到=0.982189,但自變量的回歸系數(shù)在5%的水平上并不顯著計算、間的相關(guān)系數(shù)為：做輔助回歸得到：輔助回歸的大于主回歸的。所以，以、為解釋變量，會產(chǎn)生多重共線性。（2）采用逐步回歸法，首先用作為自變量對Y進行回歸，得到 =0.952177利用作為自變量對Y進行回歸，得到 =0.9799724.3根據(jù)我國1985-2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y和人均消費性支出x的數(shù)據(jù)，按照凱恩斯絕對收入假說建立的消費函數(shù)計量經(jīng)濟模型為：（1） 解釋模型中0.77的經(jīng)濟意義；（2） 檢驗該模型是否存在異方差性；（3） 如果模型存在異方差，寫出消除模型異方差的方法和步驟。解答：（1

13、）凱恩斯絕對收入假說：在短期中，消費取決于收入，隨著收入的增加消費也將增加，但消費的增長低于收入的增長。0.77表示收入每增加1單位，其中有0.77單位用于消費，即邊際消費傾向。（2）異方差檢驗方法：Goldfeld-Guandt檢驗，Breusch-Pagan檢驗，White檢驗本題中適用White檢驗法。，查表得，所以拒絕原假設(shè)，模型存在異方差。（3）利用殘差與自變量之間的回歸方程，在原模型兩邊同除以，得到新模型即先對原始數(shù)據(jù)進行處理，自變量與因變量同除以，然后對處理后的數(shù)據(jù)進行OLS估計。注：回歸方程中x 的系數(shù)并不顯著4.4設(shè)多元線性模型為，其中試問此模型存在異方差嗎？如果存在異方差，

14、怎樣把它變成同方差模型，并用廣義最小二乘法（GLS）求的估計量。解答：因為，所以該模型顯然存在異方差。在原模型兩邊同乘以，得到則所以新模型是同方差。對新模型采用OLS進行估計得到：4.5下面給出的數(shù)據(jù)是美國1988年研究與開發(fā)（R&D）支出費用（Y）與不同部門產(chǎn)品銷售量（X）和利潤（Z）。數(shù)據(jù)見課本146頁試根據(jù)資料建立一個回歸模型，運用Glejser方法和White方法檢驗異方差，由此決定異方差的表現(xiàn)形式并選用適當(dāng)?shù)姆椒右孕拚＝獯穑阂蜃兞颗c自變量的選??？對模型進行回歸，得到：回歸系數(shù)都不顯著White檢驗結(jié)果顯示，存在異方差Glejser檢驗結(jié)果顯示：存在異方差取對數(shù)后進行回歸，得到：進

15、行White異方差檢驗不能拒絕同方差假設(shè)。以z作為因變量，以x,y作為自變量，回歸得到White異方差檢驗：在5%的顯著性水平上，拒絕同方差的原假設(shè)。取對數(shù)，回歸得到進行White異方差檢驗，得到在5%的顯著性水平上，不能拒絕同方差的原假設(shè)。即取對數(shù)就可以消除異方差。注：（1）以各自方差的倒數(shù)為權(quán)數(shù)對模型進行修正？4.8 （1）n=19，k=1,在5%顯著性水平上，因為，所以拒絕無序列相關(guān)的原假設(shè)。（2）對回歸殘差序列進行一階自回歸得到，即用估計出來的進行廣義差分，再進行回歸得到：得到新殘差，再進行回歸得到迭代終止，得到，進行廣義差分，再回歸得到：此時，故一階差分并不能消除序列相關(guān)。進行二階差

16、分，得到：n=17，k=3,在5%顯著性水平上，故不能拒絕無序列相關(guān)的原假設(shè)5.1（1）原模型為施加線性算術(shù)滯后則原模型可化為 （1）施加有遠(yuǎn)端約束的Almon一次多項式滯后，所以，則原模型可化為 （2）比較方程（1）和（2），可見兩個模型是一致的（2）ls ln(cons) c pdl(ln(inc),6,2,1) (3) ls ln(cons) c pdl(ln(inc),6,2,2)（4）ls ln(cons) c pdl(ln(inc),6,2,3)（5）（6）（7）關(guān)于F統(tǒng)計量分子自由度的說明。5.2（1）5階滯后消費收入模型：施加Almon三次多項式約束，ls ln(y) c pdl(ln(x),5,3) （2）所以（3）施加近終端約束ls ln(y) c pdl(ln(x),5,3,1) (4)根據(jù)帶近終端約束的回歸殘差平方和以及不帶近終端約束的回歸殘差平方和，構(gòu)建F統(tǒng)計量，分子自由度為1（5）如習(xí)題5.1（