1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元：位置1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)2、圖形左、右平移： 列變，行不變 圖形上、下平移： 行變，列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法1、 分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：5表示求5個(gè)的和是多少?2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：表示求的四分之一是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約

2、分，再計(jì)算。 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。3、 乘法中比較大小時(shí)規(guī)律： 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = ac + bc六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題 (已知

3、單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法) 一個(gè)數(shù)的幾分之幾= 一個(gè)數(shù)幾分之幾1、找單位“1”： 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒(méi)有多或少的問(wèn)題；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ” (2)分?jǐn)?shù)前是“的”： 單位“1”的量分?jǐn)?shù)=具體量 (3)分?jǐn)?shù)前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1-分?jǐn)?shù))=具體量；單位“1”的量(1+分?jǐn)?shù))=具體量（已知具體量求單位“1”的量，用除法）七、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1; 0沒(méi)有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的

4、關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一

5、個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)2、 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： （1）、除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 （2）、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)規(guī)律：當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題三、比和比的應(yīng)用1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示

6、)2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。四、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)

7、比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 324、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第四單元：圓一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形

8、。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d2r或rd/28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的

9、圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的

10、直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。（2）、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r（2）半圓的

11、周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。 圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑 S圓 = r r圓

12、的面積公式：S圓 = r2 r2 = S 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R22 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = （R22）。5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇 = r2 n/360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是498、任意一

13、個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：49、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線：（1）每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56

14、 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子

15、可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題(一)、一般應(yīng)用題

16、1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)(2) 、折扣： 1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=652、成數(shù)：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%(3) 、納稅 1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源

17、之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額 = 總收入 稅率(4) 、利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。 3、存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時(shí)間注意：如要上利息稅，則：稅后利息=利息(1-利息稅率)國(guó)債和教育存款的利息不納稅第六單元：統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、