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1、A,基本不等式的幾種應用技巧,蒙城六中 陳濤,A,基本不等式的幾種應用技巧,最值問題始終是高考數學的熱點題型之一，而利用基本不等式求函數的最值是應用比較廣泛且方便的解題方法。本節(jié)課我們將對基本不等式應用過程中的注意事項及常用的變形技巧做簡單的梳理。,A,基本不等式的幾種應用技巧,基本不等式 當且僅當 時等號成立,A,基本不等式的幾種應用技巧,最值定理,已知x,y都是正數： （）如果積 是定值p，那么當且僅當 時，和 有 最小值 （）如果和 是定值s，那么當且僅當 時，積 有最 大值,定積求和，和最??；定和求積，積最大,A,基本不等式的幾種應用技巧,應用基本不等式應注意的事項,（）各項必須為正值

2、 （）含變量的各項和或積必須為定值 （）必須有自變量值能使函數值取到“=”號,“一正,二定,三相等”,A,基本不等式的幾種應用技巧,題型一：基本不等式的直接應用,例已知 ，且滿足 ，則xy的最大值為 _。,分析：因為x ,y都大于，因此對所給條件直接運用基本不等式即可得到x.y相應的不等式,A,基本不等式的幾種應用技巧,解：,一正,A,基本不等式的幾種應用技巧,題型二：添項,例函數 的最小值是 （ ） . . . .,方法提示,對于求和的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構造含變量的表達式乘積為定值的結構，我們常通過添項來解決。,A,基本不等式的幾種應用技巧,二定,三相等,A,基

3、本不等式的幾種應用技巧,題型三：湊系數,例3.已知 ，求 的最大值。,對于求積的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構造含變量的表達式的和為定值的結構，我們常通過湊相應的變量系數來解決。,方法提示,A,基本不等式的幾種應用技巧,解：,一正,二定,三相等,A,基本不等式的幾種應用技巧,題型三：拆項,例.當 時，求函數 的值域.,方法分析,對于常見的分子為二次式，分母為一次式的分式函數求最值，我們常將分子中的變量湊成分母的形式，然后分離分式，再用基本不等式解決。,A,基本不等式的幾種應用技巧,解：,A,題型四：“”的整體代換,解：,基本不等式的幾種應用技巧,錯因：解答中兩次運用基本不等式取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結果錯.,正解：,“1”代換法,A,基本不等式的幾種應用技巧,題型五：等號不成立，改用單調性,例.已知 ，求函數 的最小值.,解：,A,基本不等式的幾種應用技巧,你還記得函數 的單調性么？,A,小結,利用基本不等式求最值,（）注意事項：一正，二定，三相等；,（）形式上不符合條件的，應先變形，再用基本不等 式，常用變形方法有： 添項，湊系數，拆項， “”的代換等方法

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