1、a、1、a、2、海洋中的魚的數(shù)量通常根據(jù)繁殖期的長度而周期性地變化。 以太平洋鮭魚為例，成長繁殖的過程是，大人鮭魚產(chǎn)下大量的卵，卵生長成幼魚和幼魚的過程中，很大一部分被成年魚吃，剩下的被惡劣的環(huán)境淘汰，成年魚產(chǎn)卵后很快就死亡。 問題之一是在鮭魚的產(chǎn)卵期到來之前，嘗試對其數(shù)量的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化。 鮭魚的數(shù)量變化問題，a、3、二生長的特征，1是周期性變化的每2周，就會經(jīng)過從卵、幼魚到成魚的變化。 一般來說，長期觀察離散地變化，每離散的時間段連續(xù)地變化。 例如，樹木生長、冰箱溫度的變化等嵌入模型、a、4、嵌入模型，將記述短期連續(xù)的變化過程的微分方程式嵌入到記述長期離散的變化規(guī)律的差分方程式中，

2、記述短期的變化過程的微分方程式應(yīng)該定性地相同，定量地參數(shù)和初始、a、5、三個符號的說明：第n個繁殖期(周期)開始時的成年鮭魚(鮭魚)的數(shù)量是根數(shù)，n=1、2、每個周期，為了反映時刻t的幼魚的數(shù)量，周末和下一個周期開始時的突變性，請導(dǎo)入以下符號：也可以很小。 在區(qū)間，容許數(shù)的突變、a、6、4模型的假設(shè)、1、比例、比例系數(shù)表示每只產(chǎn)卵量，2單位時間內(nèi)減少的比例成比例，比例系數(shù)表示鮭魚吞下幼魚的能力，3、比例系數(shù)表示繁殖期末幼魚生存并成長成鮭魚的比例。 建立了a、7、5模型，基于假定條件容易寫，(1)、(2)、(3)、式(2)的解是將(1)、(4)代入(4)、式(3)而得到的，可以寫(5)、a、8

3、)、(6)、式(5)，式(7)、差分式(7)按每個周期這種內(nèi)置模型的通常形式是： (8)，不求差分方程式(7)，顯式式只能遞歸地求數(shù)值解。 舉例來說，(表示一個數(shù)量單位，a，9，例如條件)，第一代()，鮭魚吞下90%的幼魚，即，代入(4)、(6)是可計算的，分別取后，根據(jù)(6)式、代入(7)式遞歸地計算，考慮鮭魚數(shù)的周期變化的規(guī)律，并在表中表示結(jié)果、a、10、a、11用(7)式(與b=2.3不同的a )計算出，a、12由表可知，穩(wěn)定值0.699，即初始值的70%； 相反，當(dāng)交替朝向兩個穩(wěn)態(tài)值0.3568和1.726時，難以看到什么樣的規(guī)律。 六平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性分析利用用差分方程式求出的結(jié)果，研究

4、不同鮭的數(shù)量、變化、規(guī)律，來研究(7)的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性。 雖然也是方程式(7)的平衡點(diǎn)、滿足、(9)、注：方程式(7)的平衡點(diǎn)，但它容易驗證、穩(wěn)定、不再討論，以后的平衡點(diǎn)不為零。 a、13、(9)的非零解、(10 )、平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件在此，因此，也就是穩(wěn)定的、平衡點(diǎn)，且當(dāng)時不穩(wěn)定。 這個結(jié)果表明，穩(wěn)定與否與此無關(guān). 并且，和、的意思表示鮭魚從某個周期成長到下一個周期的關(guān)系的一個因素(也與成長率有關(guān))，我們注意到這個因素是決定了的穩(wěn)定狀態(tài)。 根據(jù)a、14、上述的分析，時間穩(wěn)定，從(10 )得到，時間不穩(wěn)定，這與前面的數(shù)值結(jié)果(參照表)一致。 為了進(jìn)一步研究，時變、變化的狀況應(yīng)該考察方程式(參照倍

5、周期收斂的相關(guān)內(nèi)容)、(11 )，其中的具體形式由式(7)給出。 首先，以無量綱化的方法簡化方程式，將指令、(12 )、a、15、方程式(7)化，(13 )、(14 )，顯然，有時是方程式(13 )的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，有時是不穩(wěn)定的。 討論如下。 考察方程式(15 )，其中，由(13 )給出。方程式(15 )的平衡點(diǎn)是由和、滿足、和、(16 )、a、16、或(16 )不容易得到的、(17 )和方程式(18 )這兩個根。 描述函數(shù)(19 )，具有曲線、和直線和三個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和坐標(biāo)是，1和(參見圖)。 此時，可以進(jìn)行數(shù)值計算、作為式(20 )、式(15 )的穩(wěn)定平衡點(diǎn)的條件為a、17、o、1、2，通過比較精密的計算獲得，在(21 )時，上述條件成立。 另外，a、18，該結(jié)果示出了在條件(21 )中由式(13 )給出的序列以2倍周期穩(wěn)定，即，子序列和此時，分別朝向和、代入變量，由(14 )式可知符合條件(21 )相、(22 )，因此其在那種情況下，與表的結(jié)果一致。 a，19，當(dāng)，今后應(yīng)該研究的倍周期穩(wěn)定時，情況。 如果這樣的話，雙周期穩(wěn)定的上限就有結(jié)果，時、時、時、勢都是混沌的。 因為表中相當(dāng)，所以沒有什么變化的規(guī)律性。 注釋：嵌入模型適合用微分方程式描述各周期內(nèi)，將描述的性質(zhì)相同的連續(xù)變化規(guī)則，長期嵌入用差分方程式描述的離散變化過程問題中。 除了生物周期性繁殖現(xiàn)象外，該模型還可以研究