1、川東大竹海 中國(guó)竹世界,課題：,平面向量復(fù)習(xí)課,學(xué)習(xí)導(dǎo)航:向量是近代數(shù)學(xué)重要工具,準(zhǔn)確掌握向量的運(yùn)算及其性質(zhì)是利用向量為工具解決平面幾何,三角,空間幾何等其它分支學(xué)科的基礎(chǔ).故同學(xué)們應(yīng)重視復(fù)習(xí)和鞏固向量的知識(shí),并強(qiáng)化建系處理問(wèn)題或基底處理向量問(wèn)題的意識(shí).,川東大竹海 中國(guó)竹世界,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)圖形表示,2)字母表示,3)坐標(biāo)表示,A,B,有向線段AB,川東大竹海 中國(guó)竹世界,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.單位向量,川東大竹海 中國(guó)竹世界,一.基本概念,4.平行向量,5.相等向量,6.相反向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,長(zhǎng)度相等且方向

2、相同的向量叫做相等向量.,在保持長(zhǎng)度和方向不變的前提下, 向量可以平行移動(dòng).平移先后兩向量相等 任一組平行向量都可平移到同一直線上,(共線向量),區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線,長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,川東大竹海 中國(guó)竹世界,1.向量加法的三角形法則,2.向量加法的平行四邊形法則,3.向量減法的三角形法則,首尾相連首尾連,首同尾連向被減,共起點(diǎn),二.基本運(yùn)算（向量途徑）,川東大竹海 中國(guó)竹世界,4.實(shí)數(shù)與向量的積,是一個(gè)向量,二.基本運(yùn)算（向量途徑）,川東大竹海 中國(guó)竹世界,5.兩個(gè)非零向量 的數(shù)量積,向量數(shù)量積的幾何意義,可正可負(fù)可為零,二.基本運(yùn)算（向量途徑）,向量夾角

3、：首要的是通過(guò)向量平移,使兩個(gè)向量共起點(diǎn)。,川東大竹海 中國(guó)竹世界,ea=ae=|a|cos ab ab=0 a，b同向ab=|a|b|反向時(shí)ab=-|a|b| a2=aa=|a|2(aa= ) cos= |ab|a|b|,平面向量的數(shù)量積ab的性質(zhì):,川東大竹海 中國(guó)竹世界,二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）,川東大竹海 中國(guó)竹世界,三.兩個(gè)等價(jià)條件,川東大竹海 中國(guó)竹世界,四.一個(gè)基本定理,平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組,川東大竹海 中國(guó)竹世界,向量的有關(guān)概念,五.應(yīng)用舉例,川東大竹海 中國(guó)竹世界,例2 化簡(jiǎn)（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB +

4、DA + BD BCCA,利用加法減法運(yùn)算法則，借助結(jié)論,AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0,進(jìn)行變形.,解：,原式=,AB +（BO + OM + MB）,= AB + 0,= AB,（1）,（2）,原式=,AB + BD + DA （BC + CA）,= 0BA = AB,五.應(yīng)用舉例,向量加減法則,川東大竹海 中國(guó)竹世界,五.應(yīng)用舉例,例3.如圖平行四邊形OADB的對(duì)角線OD、AB相交于 點(diǎn)C,線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM,線段CD上有一 點(diǎn)N滿足CD=3CN,平面向量基本定理,川東大竹海 中國(guó)竹世界,例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知 ， ， ， 求：

5、（1） ； （2） ；,解：,所以,所以,（1）,（2）,五.應(yīng)用舉例,平面向量的數(shù)量積,20,川東大竹海 中國(guó)竹世界,五.應(yīng)用舉例,向量共線定理,川東大竹海 中國(guó)竹世界,例7. 已知a =(1，-1)，求a共線的單位向量。,例6. 已知平行四邊形ABCD的三頂點(diǎn) A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D和中心M的坐標(biāo),D(1，2),例8. 已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求a在b方向上的正射影的數(shù)量。,川東大竹海 中國(guó)竹世界,例9已知 ， ，且 與 夾角為120求 ； 與 的夾角。,五.應(yīng)用舉例,向量的長(zhǎng)度與夾角問(wèn)題,川東大竹海 中國(guó)竹世界,（1）k=19,（2） , 反向,五.應(yīng)用舉例,平行與垂直問(wèn)題,例10,川東大竹海 中國(guó)竹世界,練習(xí): 1、若a=(1,2)，b=(-2, ), 且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是,川東大竹海 中國(guó)竹世界,特別注意：,由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時(shí)，應(yīng) 排除夾角為0或 的情況，也就是要進(jìn)一步說(shuō)明兩向量不共 線。,川東大竹海 中國(guó)竹世界,（A）重心 外心 垂心 （B）重心