1、第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系,2.1 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系,2.1.3空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 21.4平面與平面之間的位置關(guān)系,1了解直線(xiàn)與平面之間的三種位置關(guān)系 2了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系 3會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示直線(xiàn)和平面、平面和平面的位置關(guān)系,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)29頁(yè)),(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)29頁(yè)),觀察圖中的吊橋，說(shuō)出立柱和橋面、水面的位置關(guān)系，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)系，兩根立柱確定的平面和水面的位置關(guān)系,1空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)29頁(yè)),有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),有且只有一個(gè)公共點(diǎn),a,aA,沒(méi)有公共點(diǎn),a,2.平面與平面的位置關(guān)系,無(wú),a,

2、一條,探究1：“直線(xiàn)在平面外”是指直線(xiàn)與平面平行嗎？ 提示：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系也可認(rèn)為分成兩種：直線(xiàn)在平面內(nèi)和直線(xiàn)在平面外，直線(xiàn)在平面外包括直線(xiàn)與平面平行和直線(xiàn)與平面相交,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)29頁(yè)),探究2：若有兩平面，且，直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，是否一定有ab呢？ 提示：不一定，a與b可能平行，也可能異面,探究3：直線(xiàn)a與平面平行，直線(xiàn)b，則a與b有怎樣的位置關(guān)系？ 提示：直線(xiàn)a與平面平行，則直線(xiàn)a和平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都不相交，故a與b可能平行，也可能異面.,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)30頁(yè)),直 線(xiàn) 和 平 面,直 線(xiàn) 和 平 面,例1 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是( ) 如果兩條平行直線(xiàn)中的一條和一個(gè)平面相交，

3、那么另一條直線(xiàn)也和這個(gè)平面相交；一條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線(xiàn)的任何平面都平行；經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)，有一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行；兩條相交直線(xiàn)，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行,A0 B1 C2 D3 【分析】 本題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，解答本題要牢牢地抓住直線(xiàn)和平面三種位置關(guān)系的特征，結(jié)合相關(guān)圖形，依據(jù)位置關(guān)系的定義作出判斷,【解析】正確，錯(cuò)誤如圖1所示,l1m，l1， 而l2m，l2.,正確如圖2所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，,直線(xiàn)A1C1與直線(xiàn)BD異面， A1C1平面A1B1C1D1，且BD平面A1B1C1D1， 故正確 錯(cuò)誤

4、，直線(xiàn)還可能與平面相交，由此可知，正確，故選C. 【答案】 C,【規(guī)律方法】 解答此類(lèi)問(wèn)題，首先要正確理解直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)系的定義：(1)在直線(xiàn)和平面的三種位置關(guān)系中，否定其中一種，其反面是另外兩種位置關(guān)系；(2)直線(xiàn)和平面相交的定義中，“有且只有”包含兩層含義：一是“有”表示存在；二是“只有”表示惟一,變式1 (2010年四川模擬)對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件： 存在平面，使得、都平行于平面； 內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等； 存在異面直線(xiàn)l、m，使得l，l，m，m.,其中可以判斷兩個(gè)平面與平行的條件有_,解析：若與相交，如圖，可在內(nèi)找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，所以

5、排除.容易證明都是正確的,答案：,要點(diǎn)二 平面與平面的位置關(guān)系 空間中的兩個(gè)平面有且只有兩種位置關(guān)系：兩平面平行和兩平面相交 1畫(huà)兩個(gè)平行平面時(shí)，要注意把表示平面的平等四邊形畫(huà)成對(duì)應(yīng)邊平行，如圖,2畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，要注意畫(huà)出交線(xiàn)，被遮擋住的部分用虛線(xiàn)或者不畫(huà),例2 、是兩個(gè)不重合的平面，下面說(shuō)法中正確的是( ) A平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)a、b都與平面平行，那么 B平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于平面，那么 C若直線(xiàn)a與平面和平面都成相等的角，那么,D平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都與平面平行，那么 【分析】 解答本題要牢牢抓住平面平行的概念，即分析兩平面是否可能有公共點(diǎn)，借助于圖形更可事半功倍,【解析】 根據(jù)兩平面相交

6、和平行的定義，結(jié)合圖形判斷如下圖所示A、B都不能保證、無(wú)公共點(diǎn)，如圖1；C中當(dāng)a，a且與相交時(shí)，a與、也成等角，但與不平行，如圖2；所在只有D說(shuō)明、一定無(wú)公共點(diǎn),【答案】 D 【規(guī)律方法】 判斷兩平面的位置關(guān)系，通常是結(jié)合條件，綜合考慮各種因素并借助圖形，同時(shí)要區(qū)別無(wú)數(shù)與任意的不同,變式2 已知平面平面，l，則( ) Al Bl Cl，相交 D以上均有可能 解析：如圖所示,由于平面平面，所以平面，無(wú)公共點(diǎn)，又l，所以l，無(wú)公共點(diǎn)所以l. 答案：B,要點(diǎn)三 線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系綜合研究 要判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系時(shí)，除清楚定義外，還要利用好身邊的模型，尤其是“長(zhǎng)方形”這個(gè)模型。,例3 已

7、知a、b、c為三條不重合的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不重合的平面 ac，bcab；a，bab； ac，ca；a，a； a，b，aba.,其中正確的命題是( ) A B C D 【分析】 本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系解答本題要考慮線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的特征與定義，結(jié)合空間想象能力作出判斷,【解析】 由公理4知正確；由直線(xiàn)與平面平行的位置關(guān)系知正確從而選A.其中是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)可能平行、可能相交，也可能異面是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)ac，c時(shí)，可能a，也可能a.對(duì)于，可能平行，也可能相交 【答案】 A,【規(guī)律方法】 判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，要牢牢地抓住其特征

8、與定義，要有畫(huà)圖的意識(shí)，結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問(wèn)題，作出判斷,變式3 給出下列幾個(gè)命題： 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行； 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直； 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與該平面平行； 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3 解析：當(dāng)點(diǎn)在已知直線(xiàn)上時(shí)，不存在過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行，故錯(cuò)； 由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過(guò)一點(diǎn)與一條已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)；,過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)； 過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故對(duì) 答案：B,典例 下列命題

9、：直線(xiàn)l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則l；若直線(xiàn)a在平面外，則a；若直線(xiàn)ab，直線(xiàn)b，則a；若直線(xiàn)ab，b，那么直線(xiàn)a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)31頁(yè)),【錯(cuò)解】 C 【錯(cuò)因分析】 思維不嚴(yán)密、對(duì)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面平行概念掌握不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯(cuò)誤,【正解】 對(duì)于，直線(xiàn)l雖與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，但l有可能在平面內(nèi)， l不一定平行于，是假命題 對(duì)于，直線(xiàn)a在平面外，包括兩種情況：a和a與相交， a和不一定平行，是假命題,對(duì)于，直線(xiàn)ab，b，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)， a不一定平行于，是假命題 對(duì)于，ab，ba，那么a或a， a與

10、平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行， 是真命題綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1.答案為A.,易錯(cuò)補(bǔ)練 、是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定的是( ) A、都平行于直線(xiàn)l、m B內(nèi)有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到的距離相等 Cl、m是內(nèi)的兩條直線(xiàn)，且l、m Dl、m是兩條異面直線(xiàn)，且l、m、l、m,解析：當(dāng)A中直線(xiàn)lm時(shí)，、可能相交；B中、可能平行，可能相交；當(dāng)C中直線(xiàn)lm時(shí)，、可能相交；故D正確 答案：D,1直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系 (1)在直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系中，直線(xiàn)和平面平行，直線(xiàn)和平面相交，統(tǒng)稱(chēng)直線(xiàn)在平面外，我們統(tǒng)一用記號(hào)a來(lái)表示a、aA這兩種情形,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)31頁(yè)),(2)直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的圖形語(yǔ)言表述：一般地，

11、直線(xiàn)a在平面內(nèi)，應(yīng)把直線(xiàn)a畫(huà)在表示平面的平行四邊形內(nèi)；直線(xiàn)a與平面平行時(shí)，表示直線(xiàn)的線(xiàn)段應(yīng)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一條邊平行 (3)直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言表述：直線(xiàn)a在平面內(nèi)，記作a；直線(xiàn)a與平面相交于A，記作aA；直線(xiàn)a與平面平行，記作a.,2兩個(gè)平面的位置關(guān)系 (1)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面的位置關(guān)系同平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系相類(lèi)似，可以從有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)區(qū)分如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么由公理3可知：這兩個(gè)平面相交于過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn)；如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面相互平行,(2)兩個(gè)平行平面的畫(huà)法： 兩個(gè)平行平面的畫(huà)法：畫(huà)兩個(gè)平行平面時(shí)，要注意把表示平面的平行四邊

12、形畫(huà)成對(duì)應(yīng)邊平行，如圖，而圖的畫(huà)法是不恰當(dāng)?shù)?1過(guò)平面外一點(diǎn)，可作這個(gè)平面的平行線(xiàn)條數(shù)為( ) A1條 B2條 C無(wú)數(shù)條 D不確定,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)31頁(yè)),解析：過(guò)平面外一點(diǎn)，可作這個(gè)平面的平行平面，該平面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)的所有直線(xiàn)都與這個(gè)平面平行 答案：C,2若aA，則直線(xiàn)a與平面內(nèi)的直線(xiàn)的可能關(guān)系是( ) A相交 B相交或異面 C異面與平行 D相交或平行 解析：a與內(nèi)的直線(xiàn)相交或異面 答案：B,3如果直線(xiàn)ab，且a平面，則b與的位置關(guān)系是( ) A相交 Bb Cb Db或b 解析：b在內(nèi)或b與平行 答案：D,4下列四個(gè)命題： 兩條直線(xiàn)和同一平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行； 兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行； 兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行,一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè),解析：兩直線(xiàn)平行于同一個(gè)平面，可以平行、