1、2015-2016學(xué)年江西省橫峰中學(xué)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1復(fù)數(shù)（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：【考點】復(fù)數(shù)運算2下列命題是真命題的為（ ） A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 【答案】C【解析】試題分析：A中錯誤，如；B中錯誤，應(yīng)為；C中正確；D中錯誤，如時【考點】命題真假的判定3用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個奇數(shù)”的反設(shè)為（ ） A都是奇數(shù) B都是偶數(shù) C中至少有兩個奇數(shù) D中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)【答案】D【解析】試題分析：反證法證明時需假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立，本題中需假設(shè)：中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)【考點】

2、反證法4已知函數(shù)，則的值為( ) A B. C. D. 0【答案】A【解析】試題分析：【考點】導(dǎo)數(shù)的定義與函數(shù)求導(dǎo)數(shù)5已知是實數(shù)且，則“且”是“方程有兩正根” 的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由方程有兩正根可知，因此可得且，所以“且”是“方程有兩正根” 的必要而不充分條件【考點】充分條件與必要條件6直線與曲線相切，則b的值為（ ） A B1 C D-1【答案】D【解析】試題分析：設(shè)切點為，由題意可得，解方程組可得【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義7曲線在點（0，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）A B1 C2

3、D3【答案】A【解析】試題分析：時，直線方程為，與兩坐標(biāo)軸交點為，所以三角形面積為【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程8如圖，平行六面體，其中，則的長為（ ） A B C D 【答案】A【解析】試題分析：在平行六面體ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=3，BAD=90，BAA=DAA=60，AC的長是【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征9已知函數(shù)有兩個不同的零點，且有一個零點恰為的極大值點，則的值為（ ） A0 B2 C-2 D-2或2【答案】C【解析】試題分析：，由f（x）0，得x1或x-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0，得-1x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=

4、1時，函數(shù)f（x）取得極小值要使函數(shù)只有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，有一個零點恰為f（x）的極大值點，必有f（-1）=-1+3+a=c+2=0，解得c=-2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理10下列四個說法：若向量是空間的一個基底，則也是空間的一個基底 空間的任意兩個向量都是共面向量若兩條不同直線的方向向量分別是，則若兩個不同平面的法向量分別是且，則其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】試題分析：若向量是空間的一個基底，則也是空間的一個基底，正確空間的任意兩個向量都是共面向量，正確若兩條不同直線l，m的方向向量分別是，則，正確若兩

5、個不同平面，的法向量分別是，且，則其中正確的說法的個數(shù)是4【考點】空間向量的概念11設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A B C D 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）是定義在（-，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在（-，0）上是減函數(shù)，x+2014-2，x-2016，不等式的解集為（-，-2016）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算及函數(shù)性質(zhì)12若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】試題分析：記，函數(shù)g（x）在奇函數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)g（x）在區(qū)間-k，k（k0）上的最大值記為a，（a0），則g（x）在

6、區(qū)間-k，k（k0）上的最小值為-a，-a+sinx-1a，-a+2+sinx+1a+2，-a+2f（x）a+2，函數(shù)在區(qū)間-k，k（k0）上的值域為m，n，m=-a+2，n=a+2，m+n=4【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法二、填空題13“”為假命題，則 . 【答案】【解析】試題分析：由已知可知其否命題為真命題，即恒成立，當(dāng)時不等式成立；當(dāng)時需滿足，代入得，綜上可知【考點】特稱命題與二次函數(shù)性質(zhì)14_.【答案】【解析】試題分析：【考點】定積分計算15已知直線的方向向量分別是，若，則實數(shù)的值是_. 【答案】1【解析】試題分析：由兩直線垂直可知【考點】直線垂直的判定16如圖，已知三棱柱中

7、，是棱上一點，且設(shè)用,表示向量，則=_. 【答案】【解析】試題分析：【考點】平面向量基本定理三、解答題17已知命題：方程有實根，命題：15若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：求出p為真時的m的范圍，結(jié)合pq為假命題，pq為真命題，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可試題解析：p為真命題 pq為假命題， pq為真命題，一真一假當(dāng)p真q假時， 當(dāng)p假q真時， 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是： 【考點】復(fù)合命題的真假18設(shè)函數(shù)在及時取得極值 （1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）由已知得，函數(shù)在x=1及x=2時

8、取得極值，可得，由此能求出a，b的值；（2）確定切線的斜率，切點坐標(biāo)，即可求曲線在x=0處的切線方程試題解析：（1） 又在及時取得極值 解得 ，（2）由（1）得，切線的斜率切點為（0，8）由直線方程的點斜式得切線方程為：， 即【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值19（1）已知a,b都是正數(shù)，求證：.（2）已知，證明：【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）運用作差比較法，通過因式分解法，判斷符號，即可得證；（2）運用分析法證明要證原不等式成立，通過兩邊平方，化簡整理，再由基本不等式即可得證試題解析：（2）要證只要證即要證即要證即要證因為

9、，所以-所以【考點】不等式證明20如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，點分別為的中點，若（1）求證：平面（2）求直線與平面所成的角【答案】（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：結(jié)合已知條件可知此題采用空間向量求解比較容易，（1）中證明線面平行只需證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；（2）中求線面角可首先求得直線的方向向量與平面的法向量的夾角，進(jìn)而得到線面所成角試題解析：（1）依題意，以A為原點，分別以所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則 平面PAB的一個法向量是 故 平面 （2） 設(shè)平面PCD的一個法向量為 由 得，令，得 而且， 所以EF與平面PCD所成的角是9060

10、=30【考點】線面平行的判定；直線與平面所成角21數(shù)列中，.（）求；（）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.【答案】（）（）【解析】試題分析：（1）由我們依次將n=1，2，3，4代入，可以求出；（2）觀察（1）的結(jié)論，我們可以推斷出的表達(dá)式，然后由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時是否成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時，公式成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時，公式成立即可得到公式對所有的正整數(shù)n都成立試題解析：（），即a11，即a1a24a21，a21， ，即a1a2a34a3，a3，即a1a2a3a44a4，a4，（）猜想 證明如下：當(dāng)n1時，a11，此時結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)nk（kN）結(jié)論成立，即，那么當(dāng)nk1時，有 ,這就是說nk1時結(jié)論也成立. 綜上所述，對任何nN時. 【考點】數(shù)列的求和；數(shù)學(xué)歸納法22已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，如果對任意，均存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】試題分析：（1）將代入原函數(shù)，通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）由已知，在（0，2上有，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的最值，從而由最值確定a的取值范圍試題解析：（1）， 所以，其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）若要命題成立，只需當(dāng)時，由可知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單