1、關(guān)于優(yōu)化洛杉磯學(xué)區(qū)教師儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)容量的探究組員：*、*、*引言：近年來(lái)美國(guó)洛杉磯學(xué)區(qū)大裁員事件廣受人們關(guān)注，洛杉磯學(xué)區(qū)的教育機(jī)構(gòu)比較特殊，我們了解到洛杉磯學(xué)區(qū)存在一個(gè)教師儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)，他們將代課老師納入其儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)中。該機(jī)構(gòu)的代課教師無(wú)論是否教課都會(huì)得到報(bào)酬，而當(dāng)代課老師滿足不了代課需求時(shí)，該機(jī)構(gòu)需要請(qǐng)正規(guī)老師來(lái)上課，只是要付出更高的報(bào)酬，那么怎樣控制該機(jī)構(gòu)代課老師的儲(chǔ)備量才能讓該機(jī)構(gòu)獲得的利益最大化呢？ 本題我們需要隨機(jī)模擬，來(lái)確定最有儲(chǔ)備量。問(wèn)題提出： 情況一：表1為星期一對(duì)代課老師的需求，付給代課老師報(bào)酬為45美元；付給正課老師報(bào)酬為81美元。優(yōu)化儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)容量，使期望費(fèi)用最小。情況二：根據(jù)星期一

2、對(duì)代課老師的需求，付給代課老師報(bào)酬為36美元；付給正課老師報(bào)酬為81美元。優(yōu)化儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)容量，使期望費(fèi)用最小。 情況三：表2為星期二對(duì)代課老師的需求，付給代課老師報(bào)酬為45美元；付給正課老師報(bào)酬為81美元。優(yōu)化儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)容量，使期望費(fèi)用最小。情況四：根據(jù)星期二對(duì)代課老師的需求，付給代課老師報(bào)酬為36美元；付給正課老師報(bào)酬為81美元。優(yōu)化儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)容量，使期望費(fèi)用最小。星期一對(duì)代課老師的需求教師數(shù)量相應(yīng)的百分比累積的百分比教師數(shù)量相應(yīng)的百分比累積的百分比2012752.72.757665010.837.82763502.78.165172548.686.43514252.78.17268008.194

3、.54265002.710.88018752.797.250157516.227.08769502.799.9表1星期二對(duì)代課老師的需求教師數(shù)量相應(yīng)的百分比累積的百分比教師數(shù)量相應(yīng)的百分比累積的百分比2012752.52.557665017.547.52763502.55.065172542.590.03514255.010.07268005.095.04265007.517.58018752.597.550157512.530.08769502.5100.0表2假設(shè)：符號(hào)：星期需要代課老師的數(shù)量；S : 儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)的容納量； ：付給代課老師的報(bào)酬；：每天付給正課老師的報(bào)酬；：儲(chǔ)備機(jī)構(gòu)星期需要支

4、付的費(fèi)用。問(wèn)題分析：根據(jù)假設(shè)可以知道，假設(shè)中的4種情況的處理方法基本相同，不同的只是相關(guān)的數(shù)據(jù)，于是，分析情況一建立模型：根據(jù)情況一的假設(shè)可以知道關(guān)于的模型為：由情況一中假設(shè)2、3、4、5，得出：1. 每確定一個(gè)S后，利用matlab隨機(jī)出500個(gè)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)出的求出相應(yīng)的，并取這500個(gè)C的平均值來(lái)對(duì)應(yīng)一個(gè)S；2. 在初步確定最小的C對(duì)應(yīng)的S后，擴(kuò)大成S-100，S+100，將S的范圍分為10等分，對(duì)每個(gè)等分點(diǎn)的S，利用matlab隨機(jī)出1000個(gè)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)出的求出相應(yīng)的C，并取這1000個(gè)C的平均值來(lái)對(duì)應(yīng)一個(gè)S；3. 在初步確定最小的C對(duì)應(yīng)的S后，擴(kuò)大成S-20,S+20,將S的范圍分為

5、10等分，對(duì)每個(gè)等分點(diǎn)的S，利用利用matlab隨機(jī)出1000個(gè)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)出的求出相應(yīng)的C，并取這1000個(gè)C的平均值來(lái)對(duì)應(yīng)一個(gè)S； 對(duì)于情況二、三、四，都可以用上述步驟進(jìn)行處理，得出最優(yōu)化的S。模型建立：具體在利用matlab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時(shí)使用的代碼見附錄matlab M函數(shù)模型討論：通過(guò)上述代碼由matlab產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如下：情況一：1) 首先,對(duì)每個(gè)S 從100到900(步長(zhǎng)100) 的每個(gè)S 做500次模擬,對(duì)每個(gè)S用500次模擬的平均值估計(jì)其費(fèi)用.S100200300400500600700800900C(x,S)4309239559365693427433321336843

6、49383723340628從表中知：S=500時(shí)，費(fèi)用C(x,S)達(dá)到最小。2) 將S最優(yōu)值的搜索變窄：對(duì)上面得到的S 最優(yōu)值取長(zhǎng)度200的區(qū)間,將這個(gè)區(qū)間10等分, 對(duì)每個(gè)等分點(diǎn)做1000次模擬, 得出進(jìn)一步的精確值.取區(qū)間 400, 600 ，將其10等分, 即步長(zhǎng)為20, 然后用同上的方法對(duì)每個(gè)等分點(diǎn)分別做1000次模擬, S400420440460480500520540560580600C(x,S)3439334110338943381333622334693344633442335093352233656該條件下的最優(yōu)S=5403) 最后, 繼續(xù)S 最優(yōu)值搜索變窄過(guò)程. 通過(guò)縮小步長(zhǎng)且增加迭代次數(shù), 并最終得出相對(duì)精確的S.最優(yōu)S=536情況二：利用情況一的建模方法，得到情況二的最優(yōu)S=508情況三：利用情況一的建模方法，得到情況二的最優(yōu)S=536情況四：利用情況一的建模方法，得到情況二的最優(yōu)S=532模型的分析： 利用隨機(jī)數(shù)模擬能大量減輕工作量，模型可以適應(yīng)各種人數(shù)上的變化，模型評(píng)價(jià)： 對(duì)于擲骰子這一模型，在現(xiàn)實(shí)生活中不會(huì)得到很精確地結(jié)果，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬非常的方便。本模型的優(yōu)點(diǎn)就是利用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)數(shù)能更有效更簡(jiǎn)便的實(shí)現(xiàn)精確的結(jié)果。缺點(diǎn)是，存在一點(diǎn)誤差。因?yàn)闆](méi)有絕