1、聯(lián)立方程式解問(wèn)題教育目標(biāo)1、設(shè)置未知數(shù)的主要技術(shù)和手段：發(fā)現(xiàn)與其他量的數(shù)量關(guān)系密切的重要量2、用代數(shù)法表示各量：所有未知量或變量用“”表示3、尋找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立方程式(明顯的等量關(guān)系和隱式等量關(guān)系)。知識(shí)淵博。一、列方程式解問(wèn)題的主要步驟審查問(wèn)題找到與主題有關(guān)的各量中的重要量，該量最好與主題中的其他量有密切的數(shù)量關(guān)系用字母表示重要量，用包含字母的代數(shù)式表示主題中的其他量找出主題中的等量關(guān)系，建立方程式解方程式根據(jù)求出的重要量求出主題最終回答解二、二元一次方程式(多次方程式)消元目的：把二元一次方程式或多元一次方程式變成一元一次方程式。 消元方法主要代入消元和加減消元模塊1，聯(lián)立方程式解問(wèn)題【

2、例1】車(chē)和卡車(chē)一次運(yùn)輸噸，車(chē)和卡車(chē)一次運(yùn)輸噸。 一輛卡車(chē)和一輛手推車(chē)一次發(fā)貨多少?lài)崳俊纠喂獭考?、乙兩人可以加工零件，甲加工時(shí)的零件比乙加工時(shí)的零件多。 問(wèn)：甲一次加工幾個(gè)零件？【例2】知道練習(xí)冊(cè)為元，鉛筆為元，老師給老虎買(mǎi)了練習(xí)冊(cè)和鉛筆，合計(jì)價(jià)格正好是老師給的10元。 但是老虎記錄了練習(xí)本的數(shù)量和鉛筆的數(shù)量，結(jié)果回到原來(lái)的位置，老師打算給老虎買(mǎi)幾本練習(xí)本？【鞏固】店里有膠鞋和布鞋，膠鞋每雙，布鞋每雙，全部賣(mài)完后，膠鞋比布鞋收入多。 問(wèn)：兩種鞋是多少？松鼠的媽媽每天都采松子，晴天的時(shí)候每天都采，雨天的時(shí)候每天都采，那連續(xù)幾天采松子，平均每天采，讓我們來(lái)問(wèn)一下這幾天中幾天是雨天?！纠?】搬三臺(tái)蘋(píng)果

3、。 甲車(chē)比乙車(chē)多四箱。 乙車(chē)比丙車(chē)多四箱。 甲車(chē)比乙車(chē)每箱少三個(gè)蘋(píng)果。 乙車(chē)比丙車(chē)少五個(gè)蘋(píng)果。 甲車(chē)比乙車(chē)多三個(gè)蘋(píng)果。 乙車(chē)比丙車(chē)多五個(gè)蘋(píng)果。 這三臺(tái)蘋(píng)果有幾個(gè)？有大、中、小三種筷子盒，分別有兩雙、兩雙筷子，還有筷子。 其中小箱的數(shù)量是中箱的數(shù)量的兩倍。 問(wèn)：三種箱子各有幾箱？【加強(qiáng)】用相同長(zhǎng)度的木釘做成正三角形、正方形、五角形。 正方形的數(shù)量是三角形和五角形數(shù)量之和的一半，三角形、正方形、五角形各有幾個(gè)？【例6】有克、克、克三個(gè)砝碼，總重量是克，把克的砝碼和克的砝碼的數(shù)量調(diào)換起來(lái)，總重量是克。 克、克、克的砝碼有幾個(gè)？一個(gè)月刊，一年一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期

4、一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期一期預(yù)約的學(xué)生全年、半年一期小學(xué)六年級(jí)預(yù)訂這個(gè)月刊的學(xué)生共享人【例7】?jī)奢v卡車(chē)把幾十筐水果運(yùn)往另一個(gè)城市。 因?yàn)橛锌赡軙?huì)過(guò)載，所以把兩臺(tái)卡車(chē)中的一部分轉(zhuǎn)移到另一輛車(chē)上。 第一輛卡車(chē)移20筐，第二輛卡車(chē)移30筐，第一輛卡車(chē)剩馀的水果筐數(shù)是第二輛的兩倍，第一輛卡車(chē)移21筐，第二輛卡車(chē)移25筐，第三輛車(chē)的水果筐數(shù)是前一輛車(chē)的水果筐數(shù)的一半，第二輛車(chē)是什么【堅(jiān)固】大小兩個(gè)池塘沒(méi)有裝滿水。 從小池中汲水的話，從小池中殘留著水的大池中抽水充滿小池的話，大池中就殘留著水。 我們知道大池的容量是小池的兩

5、倍。 問(wèn)：兩池有多少?lài)嵥俊纠?】某公司在辦公室增加了幾臺(tái)電腦和空調(diào)44000元。 辦公室每月增加了480千瓦時(shí)的電力。 計(jì)算機(jī)價(jià)格5000元，空調(diào)價(jià)格2000元，計(jì)算機(jī)每小時(shí)電力千瓦，平均每天5小時(shí)，空調(diào)每小時(shí)電力千瓦，平均每天5小時(shí)運(yùn)行。 如果一個(gè)月是30天，公司又增加了多少臺(tái)電腦和多少臺(tái)空調(diào)呢？【堅(jiān)固】甲、乙兩種商品的成本合計(jì)元，甲的商品是利潤(rùn)價(jià)格，乙的商品是利潤(rùn)價(jià)格，眾所周知后，甲打折銷(xiāo)售，乙打折銷(xiāo)售的結(jié)果是利潤(rùn)元.兩種商品中，成本高的商品的成本是多少？某市現(xiàn)在的720萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城市人口增加，農(nóng)村人口增加，這樣全市人口就會(huì)增加，求出這個(gè)城市現(xiàn)在的城市人口和農(nóng)村人口【例9】在某個(gè)

6、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有兩種給分?jǐn)?shù)的方法。 一個(gè)給分，每回答問(wèn)題就不給分，不回答問(wèn)題，回答減分，另一個(gè)給分，每回答問(wèn)題就不給分，回答減分，小明在考試中不回答問(wèn)題，用兩種方法分，考試共求幾道題？【強(qiáng)度】一場(chǎng)數(shù)學(xué)比賽，分兩種方法得分。 一個(gè)是正確不得分，不正確不得分，另一個(gè)是不正確不得分，先給分?jǐn)?shù)，一個(gè)問(wèn)題不正確不得分，不得分，給分?jǐn)?shù)。 一個(gè)考生用兩種評(píng)分方法得分，這次比賽有什么問(wèn)題？【強(qiáng)度】下表是某班名的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)表，如果全班的平均成績(jī)得分的話，得分和得分分別有多少人？分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710什么？8什么？住在島上的人，其中有老是說(shuō)謊的，也有別人永遠(yuǎn)說(shuō)真話的，島上的每個(gè)居民都崇拜太陽(yáng)神、

7、月神、地球神這三個(gè)神。 對(duì)島上的每個(gè)居民提出三個(gè)問(wèn)題：你崇拜太陽(yáng)神嗎？你崇拜月神嗎？有人對(duì)第一個(gè)問(wèn)題回答“是”；有人對(duì)第二個(gè)問(wèn)題回答“是”；有人對(duì)第三個(gè)問(wèn)題回答“是”。 他們中有多少人在說(shuō)謊？【例11】甲、乙兩人生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品，該產(chǎn)品由一個(gè)零件和一個(gè)零件組成。 甲方每天生產(chǎn)300個(gè)零件，或者生產(chǎn)150個(gè)零件乙方每天生產(chǎn)120個(gè)零件，或者生產(chǎn)48個(gè)零件。 為了在十天內(nèi)生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，兩人決定合作生產(chǎn)。 這樣他們最多能生產(chǎn)幾套產(chǎn)品？【牢固】某服裝工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，甲工廠每天能生產(chǎn)16件上衣或20件褲子的乙工廠每天能生產(chǎn)18件上衣或24條褲子。 現(xiàn)在需要上衣和褲子的套裝，兩工廠合作21日，最多

8、能生產(chǎn)幾套衣服？一片草，每天長(zhǎng)草的速度一樣，頭牛可以單獨(dú)吃天，羊可以單獨(dú)吃天。 頭牛的草食量和羊的草食量相同的話，頭?？梢院脱蛞黄鸪圆?，這種草可以吃?！纠?3】甲、乙、丙沿著環(huán)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑，乙和甲、丙的方向是相反的。 甲分別趕上丙，乙分別與丙相遇。 如果甲每分鐘跑的路程和乙每分鐘跑的路程一樣，甲的速度是丙的速度的幾倍？甲和乙是在多長(zhǎng)時(shí)間相遇的？甲、乙兩人同時(shí)從相隔千米的兩地出發(fā)，沿著同一條道路走，時(shí)間后中途相遇。 如果兩人每隔一小時(shí)走的路增加一千米，相遇的地方就離上次的地方一千米。 求甲、乙兩人的速度從甲地到乙地的道路只有上坡和下坡，沒(méi)有平坦的道路。 汽車(chē)在上坡時(shí)每小時(shí)公里，在下坡時(shí)每小時(shí)公里。

9、汽車(chē)從甲地到乙地需要時(shí)間，從乙地到甲地需要時(shí)間。 問(wèn)：甲乙兩地的道路有多少公里？從甲地到乙地必須走多少公里的上坡？從村到村需要經(jīng)過(guò)村，其中從村到村是上坡，從村到村是下坡，從村到村的總路程是公里。 有人騎自行車(chē)從村里到村里花了時(shí)間，從村里回到村里花了時(shí)間。 眾所周知，自行車(chē)的上坡和下坡的速度各不相同，下坡的速度是上坡速度的兩倍。 求、下、上坡的速度是自行車(chē)上坡的速度?！緢?jiān)固】華醫(yī)生下午2點(diǎn)離開(kāi)診療所就診，走完平路后，爬上斜面，患者花了30分鐘后，原路回來(lái)，下午6點(diǎn)回到診療所。 醫(yī)生走平道的速度是每小時(shí)4公里，登山速度是每小時(shí)3公里，下山速度是每小時(shí)6公里，華醫(yī)生這次看病走了公里。小明從家走到奶奶

10、家，在后半段路程上乘車(chē)的他從奶奶家回來(lái)時(shí)，上一段時(shí)間上車(chē)，下一段時(shí)間走。 結(jié)果去奶奶家的時(shí)間比回家的時(shí)間多得多。 小明走每小時(shí)公里，上車(chē)每小時(shí)公里，小明從自己家到奶奶家的路有多少公里？(保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)米老鼠到達(dá)后，唐老鴨到達(dá)后，米老鼠和唐老鴨的行駛速度之比如下圖所示是的，在的中點(diǎn)，26公里外有惡魔，誰(shuí)通過(guò)那里就減速25%。 四公里外有仙人，誰(shuí)通過(guò)那里就加速了25%。 現(xiàn)在米老鼠和唐老鴨同時(shí)出發(fā)，到了，距離是公里。甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，時(shí)間后相遇。 如果甲的速度不變的話，乙是千米，甲、乙又同時(shí)從兩地出發(fā)，相遇的是千米。 如果乙的速度不變的話，甲是千米，甲、乙又同時(shí)從兩地

11、出發(fā)，相遇的是千米。 問(wèn)：甲的本來(lái)速度是千米嗎？甲、乙兩人的存款源，甲取出，乙取出后，兩人的存款就變成剩馀元。 甲、乙兩人各存多少錢(qián)？【堅(jiān)固】甲、乙兩個(gè)容器共用溶液克，從甲的容器中取出的溶液，從乙的容器中取出的溶液，結(jié)果兩個(gè)容器中殘留了克。 問(wèn)：兩個(gè)容器有多少溶液？【例20】一班有名的同學(xué)，其中有名的男生和女生參加了數(shù)學(xué)比賽，剩下的男生和男生人數(shù)正好相等。 問(wèn)：這個(gè)班有多少男生？【牢固】甲、乙兩班的人數(shù)都是44人，兩班各有幾個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)組的活動(dòng)，甲班的參加人數(shù)正好是乙班的未參加人數(shù)，乙班的參加人數(shù)正好是甲班的未參加人數(shù)，共計(jì)有多少人不參加數(shù)學(xué)組？【例21】一群孩子去春游，男孩戴著黃帽子，女孩

12、戴著紅帽子。 在男孩眼里，黃色帽子比紅色帽子多，在每個(gè)女孩看來(lái)，黃色帽子是紅色帽子的兩倍。 問(wèn)：有多少男孩和女孩？【堅(jiān)固】有大小兩個(gè)蘋(píng)果，從盤(pán)子里取出一個(gè)蘋(píng)果放在小盤(pán)子里，兩個(gè)蘋(píng)果從一樣多的盤(pán)子里取出蘋(píng)果放在盤(pán)子里，盤(pán)子里的蘋(píng)果數(shù)量是盤(pán)子里蘋(píng)果數(shù)量的兩倍。 大的、小的兩盤(pán)蘋(píng)果有多少？【強(qiáng)度】教室里有幾個(gè)學(xué)生，走完女生后，男生是女生數(shù)量的一倍，走完男生后，女生是男生數(shù)量的一倍。 問(wèn)：最初有多少女孩？【例22】牧羊人追著羊群外出放牧后，他數(shù)了羊的數(shù)量，剩下的羊中，公羊和母羊的數(shù)量比了一會(huì)兒跑的公羊回到了羊群中，卻跑了母羊。 牧羊人數(shù)了羊的數(shù)量。 公羊和母羊的數(shù)量之比，這些羊有多少只？【凝固】口袋里

13、有幾個(gè)紅色的球和白色的球。 拿到紅色的球后，取出口袋里的紅色球所占的不是一個(gè)紅色球而是兩個(gè)白色球，口袋里的白色球就會(huì)被占據(jù)。 原來(lái)口袋里的白色球比紅色球多幾個(gè)？【例23】甲、乙兩種商品的原始價(jià)格比，如果各自的價(jià)格上漲，它們的價(jià)格比就會(huì)變化。 甲乙兩種商品的成本分別是多少？【堅(jiān)固】兄弟倆的月收入比，支出金額比，他們要節(jié)約月收入，兄弟倆的月收入嗎？【例24】小明用同樣大小的小長(zhǎng)方形拼圖，做了像圖甲、乙一樣的兩個(gè)圖案。 花紋甲是正方形，花紋乙是大長(zhǎng)方形，圖案甲的中間殘留著邊長(zhǎng)為正方形的小孔。 求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度和寬度嗎？乙甲圖25，在圖中，和分別表示包含該數(shù)字的三個(gè)三角形的面積。 問(wèn)題：包含這個(gè)文字的

14、四邊形面積是多少？圖中的三角形都是等邊三角形，三角形的邊的長(zhǎng)度，三角形的邊的長(zhǎng)度，q :夾著的三角形的邊的長(zhǎng)度是多少？【例27】甲、乙、丙三人各寫(xiě)不同的自然數(shù)，洗牌分發(fā)給每個(gè)人，以每個(gè)人所帶的自然數(shù)的得分，反復(fù)比賽后，甲得分，乙和丙得分，這三張卡上寫(xiě)的數(shù)是哪三人？【例28】3張卡，附加有、數(shù)字(整數(shù))，游戲時(shí)將3張卡隨機(jī)、分發(fā)給3個(gè)人，每人一張，一個(gè)人根據(jù)卡的數(shù)字得分，這樣重復(fù)了幾個(gè)游戲，結(jié)果、3個(gè)人的得分總數(shù)是那個(gè)。 在最后一個(gè)回合中知道得分的是第一次得分是、分別為、【例29】某學(xué)校五年級(jí)110人，參加了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科活動(dòng)小組，每人至少參加一組。 已知參加語(yǔ)言組的有52人，只參加語(yǔ)言組的有16人，參加英語(yǔ)組的有61人，只參加英語(yǔ)組的有15人，參加數(shù)學(xué)組的有63人，只參加數(shù)學(xué)組的有21人，三組【堅(jiān)固】有甲、乙、丙、丁的人，每三個(gè)人的平均年齡和馀下的人的年齡之和分別是和，在這個(gè)人中最大年齡和最小年齡的差是多少？模塊2，設(shè)置不要求【例30】小學(xué)生的平均身高是米，其中有米以下的，他們的平均身高比米