1、4-1-1.幾何圖形認(rèn)知及簡單計(jì)算知識點(diǎn)撥本講知識點(diǎn)屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大要求學(xué)生認(rèn)識各種基本平面圖形和立體圖形；了解簡單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點(diǎn)、線、面、體等，他們是構(gòu)成中最基本的要素（1）點(diǎn)：用筆在紙上畫一個(gè)點(diǎn)，可以畫大些，也可以畫小些點(diǎn)在紙上占一個(gè)位置（2）線段：沿著直尺把兩點(diǎn)用筆連起來，就能畫出一條線段線段有兩個(gè)端點(diǎn) （3）射線：從一點(diǎn)出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線射線有一個(gè)端點(diǎn)，另一端延伸的很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，沒有盡頭（4）直線：沿著直尺用筆可以畫出直線直線沒有端點(diǎn)，可以向兩

2、邊無限延伸（5）兩條直線相交： 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)（6）兩條直線平行：兩條直線平行，沒有交點(diǎn)，無論延伸多遠(yuǎn)都不相交（7）角：角是由從一點(diǎn)引出的兩條射線構(gòu)成的這點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，射線叫點(diǎn)的邊（8）角分為銳角、直角和鈍角三種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個(gè)角就是這樣的直角教室里天花板上的角都是直角銳角比直角小，鈍角比直角大（9）三角形：三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)（10）直角三角形：直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個(gè)角是直角它的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊（11）等腰三角形：等腰三角形也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(相等)，相等的兩條邊叫”腰”，另外的一條邊叫”底”（1

3、2）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形（13）等邊三角形：等邊三角形的三條邊一樣長(相等)，三個(gè)角也一樣大(相等)（14）四邊形：四邊形有四條邊，內(nèi)部有四個(gè)角（15）長方形：長方形的兩組對邊分別平行且相等，四個(gè)角也都是直角（16）正方形：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角（17）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等（18）等腰梯形：等腰梯形是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰（19）菱形：菱形的四條邊都相等，對角分別相等（20）圓：圓是個(gè)很美的圖形圓中心的一點(diǎn)叫圓心，圓心到圓上一點(diǎn)

4、的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓上兩點(diǎn)的連線叫圓的直徑直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓 （21）扇形：（22）長方體：長方體有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)長方體的面一般是長方形，也可能有兩個(gè)面是正方形互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高（23）正方體：正方體有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)正方體的每個(gè)面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等（24）圓柱：圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的圓（25）圓錐：圓錐的底面是圓（26）棱柱：這個(gè)棱柱的上下底面是三角形它有三條互相平行的棱，叫三棱柱（27）棱錐：這個(gè)棱錐的底面是四邊形它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐（28）三棱錐：因?yàn)槿忮F有四個(gè)面

5、，所以通常又叫”四面體”三棱錐的每一個(gè)面都是三角形（29）球體，簡稱球：球有球心，球心到球面上一點(diǎn)的連線叫球的半徑例題精講模塊一、幾何圖形的認(rèn)識【例 1】 請看下圖，共有 個(gè)圓圈?！究键c(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識 【難度】1星 【題型】填空【解析】 此題中，各圓大小各異，不如按照從左到右的順序來數(shù)共有25個(gè)圓圈【答案】個(gè)【例 2】 下圖中哪些是三角形？哪些是長方形？哪些是平行四邊形？哪些是菱形？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識 【難度】3星 【題型】解答【解析】 三角形有2個(gè)：4和7；長方形有2個(gè)：1和2(正方形也屬于長方形)；平行四邊形有4個(gè)：1、2、3、6(正方形、長方形、菱形也屬于長方形)；菱形有2個(gè)：1和

6、6(正方形也屬于菱形)【答案】三角形有2個(gè)：4和7；長方形有2個(gè)：1和2平行四邊形有4個(gè)：1、2、3、6菱形有2個(gè)：1和6【例 3】 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 銳角、直角各4個(gè)，共8個(gè)角【答案】個(gè)【例 4】 長方形有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 共有三種情況，如下圖，分別剩下5、4、3個(gè)角 【答案】或或個(gè)有三種情況【例 5】 如下圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角問：當(dāng)展開這張正方形紙片后，共有

7、多少個(gè)小洞孔？ 【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識 【難度】2星 【題型】解答【解析】 對已經(jīng)過五次操作且剪去左下角的紙片做一次反操作，得到的紙片有1個(gè)洞孔；再進(jìn)行一次反操作，得到的紙片上有14=4個(gè)洞孔按照這個(gè)方法繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開始，每經(jīng)過一次反操作，得到的紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍因此，在進(jìn)行了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應(yīng)為14444=256(個(gè))【答案】模塊二、幾何圖形的簡單組合【例 6】 一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長度分別是3和4，那么這個(gè)三角形的周長可能是多少？另外一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長度分別是4和9，這個(gè)三角形的周長可能是多少？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合

8、【難度】3星 【題型】解答【解析】 第一個(gè)三角形：如果腰為3，則周長為；如果腰為4，則周長為第二個(gè)三角形：如果腰為4，此時(shí)，兩邊之和小于第三邊，無法構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，舍；如果腰為9，則周長為【答案】（1）、；（2）【鞏固】 周長是12，各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有幾種？長方形有幾種？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的得到兩腰的和要大于，并且為偶數(shù)，所以兩腰的和可以為、，有2種情況；長方形的長加寬為，因?yàn)楣灿蟹N【答案】、【鞏固】 用7根長度都是1寸的火柴棍拼成了一個(gè)三角形請問：這個(gè)三角形的三條邊長分別是多少？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡

9、單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 通過嘗試得到：3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸【答案】、或、【例 7】 有兩個(gè)相同的直角三角形紙片，三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米不許折疊，用這兩個(gè)直角三角形可以拼成幾種平行四邊形？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將邊長是的邊重合，是一個(gè)平行四邊形，同理可以將邊長是和的重合，所以共有3種【答案】種【鞏固】 用兩個(gè)完全相同的、各邊長分別為5、12、13的直角三角形紙片，可以拼成多少種不同的平行四邊形？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將邊長是的邊重合，是一個(gè)平行四邊形，同理可以將邊長是

10、和的重合，分別得到一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形是特殊的平行四邊形，所以共有3種 【答案】種【例 8】 用12個(gè)邊長為1的小正方形拼一個(gè)大長方形，這個(gè)長方形的周長最短是多少？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 拼成的圖形長和寬最接近時(shí)，新的圖形周長最短即新圖形邊長為3和4時(shí)，周長最短，為【答案】【例 9】 把一個(gè)正方形分割為三種面積不同的小正方形，并且小正方形的個(gè)數(shù)是8如何分？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】4星 【題型】解答【解析】 如下圖所示【答案】答案如圖【例 10】 一個(gè)正方體的8個(gè)頂角被截去后，得到一個(gè)新的幾何體這個(gè)新的幾何體有幾個(gè)面？幾個(gè)頂點(diǎn)

11、？幾條棱？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)被截去后，多了8個(gè)面，因此共有6+8=14個(gè)面；多了(3-1)8=16個(gè)點(diǎn)，因此共有8+16=24個(gè)點(diǎn)；多了38條棱，因此共有12+38=36條棱【答案】個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)、條棱模塊三、基本圖形的周長及面積計(jì)算【例 11】 一個(gè)正方形的面積和它的周長的數(shù)值相等，那么這個(gè)正方形的邊長是_【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽， 16題【解析】 正方形的面積是邊長邊長,而正方形的周長是邊長4,由它們相等知邊長等于4?！敬鸢浮俊纠?12】 正方形的一條對角線長1

12、3厘米，這個(gè)正方形的面積是 平方厘米?！究键c(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第9題，4分【解析】 13132=84.5【答案】【例 13】 用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數(shù)的長方形，這樣的長方形不只一種。其中，面積最小的，長_ 厘米，寬_ 厘米；面積最大的長_ 厘米，寬_ 厘米?！究键c(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽， 18題【解析】 長+寬=10厘米，長寬=面積，和一定，差小積大，所以長5厘米、寬5厘米時(shí)，面積最大為55=25平方厘米；長為9厘米，寬為1厘米時(shí)，面積最小為91=9平方厘米

13、?！敬鸢浮块L為9厘米，寬為1厘米時(shí)，面積最小； 所以長5厘米、寬5厘米時(shí)，面積最大【例 14】 在長方形ABCD中，那么AEF的面積是_【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初試，3題【解析】 易知，長方形的面積為，而三角形的面積為：.，三角形的面積為：；三角形的面積為：.，所以三角形AEF的面積是【答案】【例 15】 右圖中平行四邊形的面積是，則平行四邊形的周長為_【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，2題【解析】 平行四邊形的兩條邊長分別為和，周長為【答案】【例 16】 如圖，平行四邊形A

14、BCD被分成三角形ADF和梯形ABCF兩部分，它們的面積相差14平方厘米，已知AE7厘米，那么FC_厘米?！究键c(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，四年級，二試，第11題，5分【解析】 過點(diǎn)做,平行四邊形即為三角形ADF和梯形ABCF兩部分的面積差，面積是14平方厘米，所以（厘米）【答案】【例 17】 有三條線段、，米，米，米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個(gè)不同的梯形問：第幾個(gè)梯形的面積最大（如下圖）？【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】 梯形的面積(上底下底)高2但我

15、們現(xiàn)在是比較三個(gè)梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底下底)高的大小就行了.我們用乘法分配律：第一個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.123.53)2.712.122.7I3.532.71第二個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.7l3.53)2.122.712.123.532.12第三個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.122.71)3.532.123.532.7I3.53先比較第一個(gè)和第二個(gè)兩個(gè)式子右邊的第一個(gè)加數(shù)，一個(gè)是2.122.71另一個(gè)是2.712.12由乘法交換律，這兩個(gè)積相等因此只須比較第二個(gè)加數(shù)的大小就行了，顯然3.532.71比3.532.12大，因?yàn)?.71比2.12大因此第一個(gè)梯形比第二個(gè)梯形的面積大.類似地，如果比較第一個(gè)和第三個(gè)，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個(gè)加數(shù)相等而第一個(gè)加數(shù)2.122.712.123.53.因此第三個(gè)梯形比第一個(gè)梯形面積大.綜上