1、1,第4章 小波變換的matlab實現(xiàn),2,1.Matlab中小波種類,15種 經(jīng)典類小波：Harr小波、Morlet小波、Mexican hat小波、Gaussian小波 正交小波：db小波、對稱小波、Coiflets小波、Meyer小波 雙正交小波 查看命令 wavemngr(read,1),3,小波分析示例,一維連續(xù)小波 1. coefs = cwt(s,scale,wname) 2. coefs = cwt(s,scale,wname,plot) c=cwt(noissin,1:48,db4,plot);,4,C=cwt(noissin,2:2:128,db4,plot),5,圖形接口

2、方式（GUI） 命令：wavemenu,6,7,8,一維離散小波分解,命令：dwt 格式： cA1,cD1=dwt(X,wname) cA1,cD1=dwt(X,Lo_D,Hi_D),舉例： load leleccum; s=leleccum(1:3920); ls=length(s); cA1,cD1=dwt(s,db1);,9,原始信號,低頻系數(shù),高頻系數(shù),10,系數(shù)重構(gòu),命令：upcoef 格式： 1. Y=upcoef(O,X,wname,N) 2. Y=upcoef(O,X,wname,N,L) 3. Y=upcoef(O,X,Lo_R, Hi_R,N) 4. Y=upcoef(O,

3、X,Lo_R,Hi_R,N,L) 5. Y=upcoef(O,X,wname) 6. Y=upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R) O=a 低頻，O=d 高頻,11,舉例： A1=upcoef(a,cA1,db1,1,ls); D1=upcoef(d,cD1,db1,1,ls); subplot(1,2,1);plot(A1);title(Approximation A1) subplot(1,2,2);plot(D1);title(Detail D1),12,逆變換恢復信號,命令：idwt 格式： 1. X=idwt(cA,cD,wname) 2. X=idwt(cA,cD,Lo_R, H

4、i_R) 3. X=idwt(cA,cD,wname,L) 4. X=idwt(cA,cD, Lo_R, Hi_R, L),13,舉例：A0=idwt(cA1,cD1,db1,ls);,14,多尺度一維分解,命令：wavedec 格式： C, L=wavedec(X,N,wname) C, L=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D),15,C,L=wavedec(s,3,db1);,16,低頻系數(shù)提取,命令：appcoef 格式： 1. A=appcoef(C,L,wname,N) 2. A=appcoef(C,L,wname) 3. A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)

5、 4. A=appcoef(C,L, Lo_R,Hi_R),17,高頻系數(shù)提取,命令：detcoef 格式： 1. A=detcoef(C,L,N) 2. A=detcoef(C,L),18,舉例 cA3=appcoef(C,L,db1,3); cD3=detcoef(C,L,3); cD2=detcoef(C,L,2); cD1=detcoef(C,L,1);,19,重構(gòu)系數(shù),命令：wrcoef 格式： 1. X=wrcoef(type,C,L,wname,N) 2. X=wrcoef(type,C,L,Lo_R,Hi_R,N) 3. X=wrcoef(type,C,L,wname) 4.

6、X=wrcoef(type,C,L, Lo_R,Hi_R) type=a 低頻， type=d 高頻,20,A3=wrcoef(a,C,L,db1,3); D1=wrcoef(d,C,L,db1,1); D2=wrcoef(d,C,L,db1,2); D3=wrcoef(d,C,L,db1,3);,21,重構(gòu)原始信號,命令：waverec 格式： 1.X=waverec(C,L,wname) 2.X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R) 例子： A0=waverec(C,L,db1); 重構(gòu)最大誤差： Err=max(abs(s-A0),22,23,圖形接口方式（GUI）,24,25,

7、26,27,28,29,2. 二維離散小波,單尺度分解dwt2 格式： 1. cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,wname) 2. cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) cA1, cH1水平;cV1垂直;cD1對角 應用： load wbarb; figure(1); image(X); colormap(map); colorbar; cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7),30,重構(gòu)系數(shù),命令：upcoef2 格式： 1. Y=upcoef2(O,X,wname,N,S) 2. Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R

8、,N,S) 3. Y=upcoef2(O,X,wname,N) 4. Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N) 5. Y=upcoef2(O,X,wname) 6. Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R) O：a低頻；h水平；v垂直；d對角,31,A1 = upcoef2(a,cA1,bior3.7,1); H1 = upcoef2(h,cH1,bior3.7,1); V1 = upcoef2(v,cV1,bior3.7,1); D1 = upcoef2(d,cD1,bior3.7,1); figure(2);colormap(map); subplot(2,2,1);

9、image(wcodemat(A1,192); title(Approximation A1) subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1,192); title(Horizontal Detail H1) subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,192); title(Vertical Detail V1)subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,192);title(Diagonal Detail D1),32,33,二維逆變換,命令：idwt2 格式： 1. X = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,

10、bior3.7); 2. X = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,bior3.7); 3. X = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,bior3.7); 4. X = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,bior3.7); 應用： Xsyn = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,bior3.7);,34,多尺度二維小波,命令：wavedec2 格式： 1. C, S=wavedec2(X,N,wname) 2.C, S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D),35,C,S = wavedec2(X,2,bior3.7); %圖像的多尺度二維小波分

11、解,36,提取低頻系數(shù),命令：appcoef2 格式： 1. A=appcoef2(C,S,wname,N) 2. A=appcoef2(C,S,wname) 3. A=appcoef2(C,S,Lo_R,Hi_R) 4. A=appcoef2(C,S,Lo_R,Hi_R,N) cA2 = appcoef2(C,S,bior3.7,2); %從上面的C中提取第二層的低頻系數(shù),37,提取高頻系數(shù),命令：detcoef2 格式： A= detcoef2(type,C,S,wname,N) 說明： Type: h 水平；v垂直；d對角 cH2 = detcoef2(h,C,S,2); cV2 = d

12、etcoef2(v,C,S,2); cD2 = detcoef2(d,C,S,2); cH1 = detcoef2(h,C,S,1); cV1 = detcoef2(v,C,S,1); cD1 = detcoef2(d,C,S,1);,38,重構(gòu)系數(shù),命令：wrcoef2 格式： 1. X= wrcoef2(type,C,S,wname,N) 2. X= wrcoef2(type,C,S,Lo_R,Hi_R,N) 3. X= wrcoef2(type,C,S,wname) 4. X= wrcoef2(type,C,S, Lo_R,Hi_R,N) 說明： Type: a低頻；h 水平；v垂直；d

13、對角,39,A2 = wrcoef2(a,C,S,bior3.7,2); H1 = wrcoef2(h,C,S,bior3.7,1); %重構(gòu)第1、2層的高頻信號 V1 = wrcoef2(v,C,S,bior3.7,1); D1 = wrcoef2(d,C,S,bior3.7,1); H2 = wrcoef2(h,C,S,bior3.7,2); V2 = wrcoef2(v,C,S,bior3.7,2); D2 = wrcoef2(d,C,S,bior3.7,2);,40,41,重構(gòu)原始信號,命令：waverec2 格式： X=waverec2(C,S,wname) X=waverec2(C

14、,S,Lo_R,Hi_R) 應用： X0=waverec2(C,S,bior3.7);,42,2D圖形接口,43,顯示,44,小波分析用于信號處理,常用信號的小波分析 信號的特征提取 信號處理 GUI進行信號處理,45,正弦波的線性組合,S(t)=sin(2t)+sin(20t)+sin(200t),46,間斷點檢測 波形未來預測 各分信號的頻率識別 信號從近似到細節(jié)的遷移,47,分段信號,S(t)=sin(0.03t) t=1:500 或sin(0.3t) t=500:1000,信號抑制 信號未來預測,48,信號的特征提取,信號的突變點往往是它的重要特征 信號的頻率譜和它的幅值等表征了信號的

15、許多信息。 信號的連續(xù)性（即信號的奇異性）分析、信號的頻率譜分析和幅值譜分析不可或缺。 小波分析進行特征提取時，兩種處理方法，即邊界的處理和濾波。 利用小波分析得到低頻和高頻部分。,49,檢測信號的突變點,提取了信號的近似特征a和細節(jié)特征d。 在原始信號圖像上，無法得知原始信號導數(shù)的不連續(xù)性。,50,信號的奇異點檢測,【定義】在某一尺度 下，如果存在一點 使得 ，則稱點 是局部極值點，且 在 上有一個模極大值（過零）點。如果對 的某一領域內(nèi)的任意點 ， ，則稱 為小波變換模極大值（過零）點。尺度空間中所有的模極大值點的連線稱為模極大值線。,51,定理：設 為一嚴格的整數(shù)， 為具有 階消失矩、

16、次連續(xù)可微和緊支集的小波， （ 為某一實數(shù)區(qū)間）,若存在尺度 ，使得 ， 沒有局部極大值點，則在區(qū)間 上是一致Lipschitz （ 為任一小的正數(shù)）。一般來講，函數(shù)在某一點的Lipschitz指數(shù) 表征了該點的奇異性大小， 越大，該點的光滑度越高， 越小，該點的奇異性越大。,52,當小波函數(shù)可看做某一平滑函數(shù)的一階導數(shù)時，信號小波變換模的局部極值點對應于信號的突變點（或邊緣）；當小波函數(shù)可看做某一平滑函數(shù)的二階導數(shù)時，信號小波變換模的過零點，也對應于信號的突變點（或邊緣）。 因此，采用檢測小波變換系數(shù)模的過零點和局部極值點的方法可以檢測信號的邊緣位置。 比較而言，采用局部邊緣進行檢測更具有優(yōu)

17、越性。,53,信號的奇異性通常可以分為兩種情況： 第一種類型的間斷點：信號在某一時刻，其幅值發(fā)生突變，引起信號的不連續(xù)，信號的突變處是間斷點； 第二種類型的間斷點：信號外觀上很光滑，其幅值沒有突變，但在信號的一階微分上有突變產(chǎn)生，且一階微分是不連續(xù)的。,54,55,56,信號自相似性的檢測,小波系數(shù)與自相似性： 小波分解可通過計算信號和小波的“自相似指數(shù)”得到。 自相似指數(shù)也就是小波系數(shù)，如果自相似指數(shù)大，則信號的自相似程度就高，反之亦然。 如果一個信號在不同的尺度上都相似于它本身，那么，其“自相似指數(shù)”，或者小波系數(shù)在不同的尺度上也是相似的。,57,58,信號發(fā)展趨勢的識別,59,在某一頻率

18、區(qū)間上信號的識別,60,信號抑制與衰減,消失矩：如果 （其中 是小波函數(shù)）（ ）的平均值為0，那么該小波有n+1個消失矩，并且可以利用該小波對n次多項式信號進行抑制。,61,62,信號消噪與提取弱信號,其中， 為含噪信號， 為有用信號， 為噪聲信號。,消噪的三個步驟： 1.一維信號的小波分解 2.小波分解高頻系數(shù)的閾值量化 3.一維小波重構(gòu),63,信號消噪處理,命令：wden 格式： 1.sd=wden(s,tptr,sorh,scal,n,wavename) 說明： 2. tptr指定閾值選取規(guī)則； 3. sorh指定選取軟閾值(sorh=s)或硬閾值(sorh=h) 4. scal=one

19、 基本模式 scal=sln 未知尺度的基本模式，且僅根據(jù)第一層的小波分解系數(shù)來估計噪聲的層次，并只進行一次估計，以此來變換閾值的尺度。 scal=mln 非白噪聲的基本模式，且在每個不同的小波分解層次上都估計噪聲的層次，以此來變換閾值的尺度。,64,命令：wdencmp 格式： xd=wdencmp(opt,x,wavename,n,thr,sorh,keepapp) 其中： (1) opt=gbl, thr0,則閾值為全局閾值 opt=lvd, thr是向量，則閾值是在各層上大小不同的數(shù)值。 (2)keepapp=1,不對小波分解后的低頻系數(shù)做處理 keepapp=0,對小波分解后的低頻系

20、數(shù)也進行閾值化處理 (3)x是待處理信號。 (4)xd是處理后信號。 (5)其他同wden參數(shù),65,小波分析進行消噪處理3種方法,默認閾值消噪處理。該法利用函數(shù)ddencmp生成信號的默認閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進行消噪處理。 給定閾值消噪處理。在實際的消噪處理中，閾值往往通過經(jīng)驗公式獲得，且這種閾值比默認閾值的可信度高。在進行閾值量化處理時可用函數(shù)wthresh。 強制消噪處理。該法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全置0，即濾掉所有高頻部分，然后進行小波重構(gòu)。這種方法比較簡單，且消噪后的信號比較平滑，但容易丟失信號中的有用成分。,66,67,68,閾值選取規(guī)則,命令：wthresh 格

21、式：yt=wthresh(y,sorh,thr) 說明：該函數(shù)根據(jù)參數(shù)sorh的取值返回輸入分解系數(shù)的軟閾值或硬閾值。硬閾值對應于最簡單的處理方法，而軟閾值具有很好的數(shù)學特性，并且所得到的理論結(jié)果是可用的。,69,70,71,信號壓縮,步驟 1.信號的小波分解 2.對高頻系數(shù)進行閾值量化處理。對第一到第N層的高頻系數(shù)，均可選擇不同的閾值，并用硬閾值進行系數(shù)的量化。 對量化的系數(shù)進行小波重構(gòu)。 壓縮與消噪主要區(qū)別：第2步。 有效的信號壓縮方法： 1.對信號進行小波尺度的擴展，并保留絕對值最大的系數(shù)； 2.根據(jù)分解后各層的效果來確定某一層的閾值，且這些閾值是互不相同。,72,73,小波分析圖像處理

22、,圖像的小波分解與重構(gòu),H,L,圖像小波分解示意圖,74,第1級 L1 斜線細節(jié),第1級 L1 水平細節(jié),第1級 L1 垂直細節(jié),第2級 L2細節(jié),近似圖象,第3級 L3,75,小波分解數(shù)據(jù)流示意圖,76,小波重構(gòu)數(shù)據(jù)流示意圖,77,78,79,80,圖像邊緣失真的處理,補零：假設在原始支撐以外的信號以零補足。其缺點是人為地在邊界處制造了不連續(xù)。 邊界對稱化：假設通過對稱的邊界值復制可以恢復信號和圖像的原始支撐以外的信號和圖像。缺點是在邊界處，人為地制造了一階導數(shù)的不連續(xù)性，但該方法通常對圖像處理非常有效。 一階平滑填補：假設通過簡單的一階導數(shù)外插（填補時，對前兩個值和后兩個值使用線性擬合）能

23、夠從信號或圖像的原始支撐之外恢復信號或圖像。該方法通常對光滑信號較為有效。,81,零階平滑填補：假設通過簡單的常數(shù)外插能夠從信號或圖像的原始支撐之外恢復信號或圖像。對于信號延拓來說，該方法是位于左邊的第一個值和右邊的最后一個值的重復。 周期性填補1：這里假設通過周期延拓恢復信號或圖像原始支撐以外的信號或圖像。其缺點是在邊界處人為地制造了不連續(xù)性。 周期性填補2：如果信號的長度是奇數(shù)，首先給信號加一個采樣點，其值等于最后一個值，接下來對信號進行周期性填補（1），即在兩端對信號進行最小周期延拓。對于圖像，采取同樣的方法。這種模式可生成最小長度的小波分解，但為了確保完全重構(gòu)，在逆變換中也應采用同樣的

24、延拓模式。 總結(jié)：前5種，會存在一定的冗余，因此在任意一種模式中，在逆變換中都能確保對信號和圖像的完全重構(gòu)。,82,補零,對稱,平滑填補,83,圖像消噪的步驟,二維圖像信號的小波分解 選擇合適的小波和恰當?shù)姆纸鈱哟危ㄓ洖镹），然后對待分析的二維圖像信號X進行N層分解計算。 對分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化。 對于分解的每一層，選擇一個恰當?shù)拈撝担υ搶痈哳l系數(shù)進行軟閾值量化處理。 二維小波的重構(gòu)圖像信號 根據(jù)小波分解后的第N層近似（低頻系數(shù)）和經(jīng)過閾值量化處理后的各層細節(jié)（高頻系數(shù)），來計算二維信號的小波重構(gòu)。,84,85,86,圖像壓縮,87,小波變換圖像壓縮,88,對圖像小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像（它們所對應的頻率不相同）。而對于圖像來說，表征它的最主要的部分是低頻部分，而高頻部分大部分點的數(shù)值均接近于0，而且頻率越高，這種現(xiàn)象越明顯。因此，利用小波分解去掉圖像的高頻部分而僅保留圖像的低頻部分是一種最簡單的圖像壓縮方法。,89,90,壓縮前圖像的大小： Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 524288 double 第一次壓縮圖像的大?。?Name Size Bytes Class Attributes ca1 135x135