同角三角函數(shù)基本關系式_第1頁
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1、同角三角函數(shù)的基本關系式,一：溫故知新,問題2. 圖1中的三角函數(shù)線是：,問題3. 問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系嗎？,二、探究新知：,問題 當角 的終邊在坐標軸上時,關系式是否還成立？,1、探究同角正弦、余弦之間的關系,當角 的終邊在 軸上時,當角 的終邊在 軸上時,問題當角的終邊不在坐標軸上時正弦、余弦之間的關系是什么？（如圖）,平方關系,2.觀察任意角 的三角函數(shù)的定義,思考：, 這兩個公式的前提是“同角”， 因此,三、例題互動,類型一： 應用同角三角函數(shù)的基本關系解決三角函數(shù)的求值問題,解：,07全國1,解

2、：,當 是第一象限角時，,當 是第二象限角時，,方程(組)思想,解：,討論交流：,移項變形：,常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉化，相互求解。,注：,在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號。,即,變形：,由正弦正切，求余弦,由余弦正切，求正弦,由正弦余弦，求正切,注：,所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的。,類型二： 應用同角三角函數(shù)的基本關系化簡三角函數(shù)式,解題思想： 統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”。,解題思路：公式變形,例題6,證法一：,證法二：,因為,所以,交流總結：證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解,類型三 應用同角三角函數(shù)的基本關系證明三角恒等式,所以，原式成立,左邊,所以原式成立,證法三：,三角函數(shù)恒等式證明的一般方法,（2）證明原等式的等價關系： 利用作差法證明等式兩邊之差為零。,注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等,（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）,（3）證明左、右兩邊等于同一式子,四、歸納總結：,（2）三種基本題型: 三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方， 因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論。 化簡題：一定要在有意義的前提下進行。 證明問題。,（1）同角三角

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