1、A,1,數(shù)學(xué)來源于生活,渤海中學(xué)：楊光育,折紙中的數(shù)學(xué)問題,A,2,A,3,折疊問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對稱變換，所以在解決折疊問題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：（1）軸對稱是全等變換：折疊重合部分一定全等（有邊、角的相等）；（2）點(diǎn)的軸對稱性：對稱點(diǎn)之間的連線必被折痕（對稱軸）垂直平分,A,4,結(jié)論： E=C, EDB=BDC, EBD=CBD (動(dòng)中有靜) ODB=CBD=EDB,AOB=EOD,BDC=ABD=EDB, OBD=ODB, ABO=EDO（各類基本圖形） AB=CD=ED, AD=BC=BE, ABDBDCBED ABOEOD AE/BD O

2、A=OE,OB=OD,練習(xí)：如果將一張長方形紙片，沿著對角線折起一個(gè)角，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交與點(diǎn)O（如圖2）這時(shí)我們能觀察到什么呢？請說明理由。,A,5,例1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖3），如果AB=6 BC= 8 （1）求AFC的面積.,在矩形ABCD中，B=90, 根據(jù)勾股定理可得AC= =10由題意可得AE=CD E=D EFA=DFC AEFCDF EF=FD AF =FC AB=AE=6 設(shè)EF=X EC=8X 在RTFDC中 FC2=DF2+DC2 (8-X)2=X2+62 X=7/4 CE=25/4 SAFC=S ADCS FDC =2421/2=75/4,

3、A,6,例1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖3），如果AB=6 BC= 8 （2）連接DE,求DE 的長,提示：利用相似求解,A,7,練習(xí)1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖3），如果AB=6 BC= 8 （3）以AB在直線為X軸，以BC所在直線為Y軸，O和B重合，求E點(diǎn)坐標(biāo)。,0,提示：DCF=EAF,兩角的三角函數(shù)值相等，利用三角函數(shù)值求出AM和EM,M,A,8,小結(jié)：,折疊問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對稱變換，所以在解決折疊問題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：（1）軸對稱是全等變換：折疊重合部分一定全等（有邊、角的相等）；（2）點(diǎn)的軸對稱性：互相重合兩

4、點(diǎn)（對稱點(diǎn)）之間的連線必被折痕（對稱軸）垂直平分（有Rt，可應(yīng)用勾股定理得方程或利用三角函數(shù)求解）,A,9,拓展提高：將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10. （1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。,圖3,分析；圖1的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過點(diǎn)C,A,10,拓展提高：將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.,（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將E/OF沿E/F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D/點(diǎn)，過D/作D/GAO交E/F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求TG=AE/,O,A,E/,F,D/,G,T,C,B,X,y,圖2,圖2的一般性是矩形