1、第四章t檢驗和Z檢驗,第一節(jié)t檢驗,以t分布為基礎(chǔ)的檢驗為t檢驗。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中，t檢驗是非?；钴S的一類假設(shè)檢驗方法。醫(yī)療衛(wèi)生實踐中最常見的是計量資料兩組比較的問題,25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,藥物治療,藥物治療合并飲食療法,1,2,n1=12,=15.21,=10.85,n2=13,甲組,乙組,總體,樣本,？,推斷,t檢驗問題提出,根據(jù)研究設(shè)計,t檢驗有三種形式：單個樣本的t檢驗配對樣本均數(shù)t檢驗(非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗)兩個獨立樣本均數(shù)t檢驗,第一節(jié)單個樣本t檢驗,又

2、稱單樣本均數(shù)t檢驗(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)0的比較,目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否與已知總體均數(shù)0有差別。已知總體均數(shù)0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。應(yīng)用條件總體標(biāo)準(zhǔn)未知的小樣本資料(如n50),且服從正態(tài)分布。,單個樣本t檢驗原理,已知總體,0,未知總體,樣本,在H0:=0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個樣本t檢驗的公式為：,自由度n-1,例5.1：以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg。從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,

3、問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?,3.確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因為tt0.05/2,34，故P0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。,1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：0;H1：0;0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量,第二節(jié)配對樣本均數(shù)t檢驗,簡稱配對t檢驗(pairedttest),又稱非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗,適用于配對設(shè)計計量資料均數(shù)的比較。配對設(shè)計(paireddesign)是將受試對象按某些特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨機地

4、給予兩種處理。,配對設(shè)計概述,應(yīng)用配對設(shè)計可以減少實驗的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設(shè)計主要有三種情況：（1）將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組）；（2）同一受試對象或同一標(biāo)本的兩個部分，隨機分別進(jìn)行不同處理（或測量）。（3）同一受試對象自身前后對照。,配對t檢驗原理,配對設(shè)計的資料具有對子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的特征,研究者應(yīng)關(guān)心是對子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對t檢驗時，首選應(yīng)計算各對數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量計算均數(shù)。配對樣本t檢驗的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)d

5、為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來自d=0的總體,也可以來d0的總體。,配對t檢驗原理,可將該檢驗理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)d（d=0）比較的單樣本t檢驗.其檢驗統(tǒng)計量為：,實例分析,例5.2有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無差別。,先計算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤,1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：d=0;H1：d0;0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量本例d=39，d2195。,3.確定P值，作出推斷結(jié)論自由度計算為=n

6、-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05/2,11=2.201，本例tt0.05/2,11，P0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤反應(yīng)結(jié)果有差別。,按公式計算，得：,第三節(jié)兩獨立樣本t檢驗,兩獨立樣本t檢驗(twoindependentsamplet-test)，又稱成組t檢驗。適用于完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗兩樣本所來自總體的均數(shù)是否相等。完全隨機設(shè)計是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。,兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(1，12)和N(2，22)，且兩總體方差12

7、、22相等,即方差齊性。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t檢驗,或進(jìn)行變量變換,或用秩和檢驗方法處理。,兩獨立樣本t檢驗原理,兩獨立樣本t檢驗的檢驗假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：1=2，也可表述為12=0,這里可將兩樣本均數(shù)的差值看成一個變量樣本,則在H0條件下兩獨立樣本均數(shù)t檢驗可視為樣本與已知總體均數(shù)12=0的單樣本t檢驗,統(tǒng)計量計算公式為：,其中,兩獨立樣本t檢驗原理,Sc2稱為合并方差(combined/pooledvariance),當(dāng)兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2已知時,合并方差Sc2為:,實例分析,例5.325例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法

8、，二個月后測空腹血糖(mmol/L)如表5-2所示，問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：1=2H1：120.05。計算檢驗統(tǒng)計量,代入公式，得:,=n1+n2-2=12+13-2=23；查t界值表，t0.05/2,23=2.069.由于tt0.05/2,23，P0.05，按0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可認(rèn)為該地兩種療法治療糖尿病患者二個月后測得的空腹血糖值的均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料t檢驗，服從對數(shù)正態(tài)分布，先作對數(shù)變換，再作t檢驗。,t檢驗應(yīng)用條件,兩組計量資料小樣本比較；樣本對總體有較好代表性，對比組間有較好組間均衡性隨機抽樣和隨機

9、分組；樣本來自正態(tài)分布總體，配對t檢驗要求差值服從正態(tài)分布，大樣本時，用u檢驗，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨立樣本均數(shù)t檢驗要求方差齊性兩組總體方差相等或兩樣本方差間無顯著性。,第四節(jié)方差不齊時兩樣本均數(shù)檢驗,當(dāng)兩總體方差不等(方差不齊)時，兩獨立樣本均數(shù)的比較，可采用檢驗,亦稱近似t檢驗方差齊性檢驗F檢驗F檢驗要求資料服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量F值按下列公式計算,n-1，2=n-1,方差齊性檢驗,為較大的樣本方差，為較小的樣本方差；檢驗統(tǒng)計量F值為兩個樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會偏離1太遠(yuǎn)。求得F值后，查附表3（方差齊性檢驗用的F界值表）得P值。取=0.05水準(zhǔn)，

10、若FF0.05(,2)，P0.05,拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不等；若FF0.05(,2），P0.05，兩總體方差相等。,第五節(jié)Z檢驗,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,當(dāng)隨機抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中為原來的總體均數(shù),為總體標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為,Z檢驗原理,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知,或樣本量較大(如n50)時樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對設(shè)計樣本均數(shù)比較和兩獨立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗,可以計算檢驗統(tǒng)計量Z值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z的界值雙側(cè)時單側(cè)時,Z檢驗原理,成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量Z值計算中,兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計量Z值的計算公式為,

11、Z檢驗實例分析,例5-4研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。正常人組高血壓組,Z檢驗實例分析步驟,建立檢驗假設(shè),確定檢驗水平=0.05計算統(tǒng)計量Z值將已知數(shù)據(jù)代入公式,得,Z檢驗實例分析步驟,確定P值,作出推斷結(jié)論本例Z=10.401.96，故P0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別，高血壓患者高于正常人。,第六節(jié)假設(shè)檢驗中兩類錯誤,（1b）即把握度（powerofatest)，也稱檢驗效能:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力（1a）即可信度（confidencelevel):重復(fù)抽樣時

12、，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù),當(dāng)H0為真時，檢驗結(jié)論拒絕H0接受H1，這類錯誤稱為第一類錯誤或型錯誤（typeerror），亦稱假陽性錯誤檢驗水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯型錯誤概率的最大值，用表示當(dāng)真實情況為H0不成立而H1成立時，檢驗結(jié)論不拒絕H0反而拒絕H1，這類錯誤稱為第二類錯誤或型錯誤（typeerror），亦稱假陰性錯誤。大小用表示，只取單側(cè)，一般未知。,當(dāng)樣本容量一定時，越小越大，越大越小。在實際應(yīng)用中，往往通過去控制。在樣本量確定時，如果要減小，就把取大一些。同時減小和，唯一的方法就是增加樣本含量n,第七節(jié)t檢驗中的注意事項,1.假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提作假設(shè)檢驗用的樣本資料

13、，必須能代表相應(yīng)的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義的統(tǒng)計結(jié)論和有價值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實驗設(shè)計和抽樣設(shè)計,如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預(yù)前隨機分組,有足夠的樣本量等。,2.檢驗方法的選用及其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗方法。t檢驗是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進(jìn)行分析。,3.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同

14、一資料作單側(cè)檢驗更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗。,4.假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化假設(shè)檢驗統(tǒng)計結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結(jié)論時不能絕對化。在報告結(jié)論時，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，當(dāng)P接近臨界值時，下結(jié)論應(yīng)慎重。,5.正確理解P值的統(tǒng)計意義P是指在無效假設(shè)H0的總體中進(jìn)行隨機抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計學(xué)意義的“顯著”。,6.假設(shè)檢驗和可信區(qū)間的關(guān)系假設(shè)檢驗用

15、以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。（1）置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗的主要功能（2）置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗沒有提供的信息（3）假設(shè)檢驗提供，而置信區(qū)間不提供的信息,小結(jié),1.假設(shè)檢驗有兩類錯誤。2.假設(shè)檢驗方法很多，每種方法均有相應(yīng)的適用條件。綜合考慮研究目的、設(shè)計類型、變量類型、樣本含量等要素之后才能選擇合適的假設(shè)檢驗方法。,一、選擇題,1在同一總體中抽樣哪些樣本均數(shù)可靠（）As小B小Cn小DCV小2兩總體均數(shù)比較，可作（）At檢驗BZ檢驗Ct檢驗和Z檢驗D不必作檢驗3兩樣本均數(shù)比較，其無效假設(shè)可以是（）A12B.C12D,4正態(tài)曲線下、橫軸上，

16、從一到均數(shù)的面積為()A95B50C99%D不能確定(與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)),5兩樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗，差別有顯著性時，P值越小，說明（）A兩樣本均數(shù)差別越大B兩總體均數(shù)差別越大C越有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)不同D越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)不同6從某地隨機取29名山區(qū)健康成年男子，測得其脈搏均數(shù)為74.3次/min。根據(jù)經(jīng)驗一般地區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)72次/min。現(xiàn)樣本均數(shù)74.3次/min與總體均數(shù)不同，其原因是（）A抽樣誤差或兩總體均數(shù)不同B個體變異C抽樣誤差D兩總體均數(shù)不同,7.在作假設(shè)檢驗時，若取=0.05，P0.05，不拒絕H。，可認(rèn)為（）A兩總體絕對沒有差別B兩總體絕對有差別C可能犯第一類錯誤D可能犯第二類錯誤8.若取=0.05，當(dāng)|t|0.05，可認(rèn)為（）A兩樣本均數(shù)相等B兩樣本均數(shù)不等C.兩總體均數(shù)相等的檢驗假設(shè)不能拒絕D兩總體均數(shù)不等,二.計算分析題,1有100個健康成年男子，用甲方法進(jìn)行血鈣值測定，得平均數(shù)為10mg/100ml，標(biāo)準(zhǔn)差為1mg/100ml。（1）現(xiàn)有一成年男子血鈣值為9mg/100ml，問此人血鈣值是否正常（95）？（2）該