1、.1，動力學(xué)一般方程和拉格朗日方程，2、將研究領(lǐng)域擴大到經(jīng)典力學(xué)的兩個發(fā)展方面，向量力學(xué)也稱為牛頓歐拉力學(xué)，牛頓運動定律是由單個自由粒子限制的粒子和粒子系統(tǒng)(基于達倫貝爾原理)，歐拉在尋找牛頓運動定律剛體和理想流體、新表達式，虛擬位移原理和達倫貝爾原理作為力學(xué)的合成分析力學(xué)的新系統(tǒng)，拉魯根據(jù)達倫貝爾的原理，系統(tǒng)的所有虛擬位移，系統(tǒng)的總虛擬操作，18-1動態(tài)通用方程，4，系統(tǒng)的總虛擬操作是使用理想約束獲得的，動態(tài)一般方程，任意時刻具有理想雙面約束的系統(tǒng)的主動力和慣性力在系統(tǒng)所有虛擬位移中作用的元素之和等于0。5、適用于具有理想或雙面約束的系統(tǒng)的動態(tài)一般方程式的直角座標形式。動態(tài)一般方程式適用于具

2、有正常約束的系統(tǒng)和具有不正常約束的系統(tǒng)。動態(tài)一般方程式適用于具有完整約束的系統(tǒng)和具有不完整約束的系統(tǒng)。力學(xué)普遍方程既適用于有力系統(tǒng)，也適用于無力系統(tǒng)。6，力學(xué)一般方程主要用于求解動力學(xué)第二類主動導(dǎo)航系統(tǒng)的運動規(guī)律。應(yīng)用動態(tài)一般方程求解系統(tǒng)運動規(guī)律時，正確分析運動，對系統(tǒng)應(yīng)用慣性力是很重要的。動態(tài)一般方程式不包含限制，因此不需要關(guān)閉限制或爆炸系統(tǒng)。應(yīng)用動態(tài)通用表達式，該表達式必須正確分析激活力和慣性力工作點的虛擬位移，并正確計算相應(yīng)的虛擬操作。套用動態(tài)一般方程式，7，解決方案：1，運動分析，應(yīng)用慣性力，2，此系統(tǒng)具有虛擬位移x的自由度。3，應(yīng)用動力學(xué)一般方程式，8，案例2，離心州長，已知：m1球

3、a，b質(zhì)量；M2錘c質(zhì)量；l構(gòu)件的長度；O1y1軸的旋轉(zhuǎn)角速度。球體：的關(guān)系。解決方案：無論摩擦如何，此系統(tǒng)的約束都是理想的約束。系統(tǒng)有一個自由度。廣義坐標q=，1，運動分析，慣性力確定，繞球a，b y軸等速旋轉(zhuǎn)；錘靜態(tài)。球體a，b的慣性力為，9，2，使系統(tǒng)成為虛擬位移。a、b和c的虛擬位移分別是rA、rB和rC。3，應(yīng)用動力學(xué)一般方程式，根據(jù)幾何關(guān)系，10，3，應(yīng)用動力學(xué)一般方程式，11，球棱柱后加速度a1；2，圓輪中心C2相對于三角棱鏡加速度ar。解法：1，分析運動，轉(zhuǎn)換的棱柱，加速度為a1。圓形旋轉(zhuǎn)平面運動，質(zhì)心牽連加速度AE=a1質(zhì)心的相對加速度是ar。圓形輪子的角度加速度為2。12，

4、解決方案：2，應(yīng)用慣性力，解決方案：3，確定虛擬位移，檢查由三棱鏡和圓盤組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)具有兩個自由度。在第一組、第二組、第二自由度系統(tǒng)中，有兩個虛擬位移，即，13，解決方案：4，應(yīng)用動力學(xué)一般方程式，14，解決方案：4，應(yīng)用動力學(xué)通用方程，命令：15，解決方案：5，求解聯(lián)立方程，16，18-2拉格朗日方程，主動，虛位移，廣義坐標，第一個粒子的位置向量，從動力學(xué)一般方程中得到的第一個粒子，Qk廣義力，17，18，19，求任意廣義坐標QJ的部分導(dǎo)數(shù)，求位向量求任意廣義坐標QJ的部分導(dǎo)數(shù)，求時間的導(dǎo)數(shù)，求第二拉格朗日關(guān)系，20，21，使其成為拉格朗日方程或第二類拉格朗日方程。作用于系統(tǒng)的活動力都是

5、根據(jù)有力的廣義活動力。22，引入拉格朗日函數(shù)，LTV，獲得具有活動性的拉格朗日方程，或。23，完全約束，對于自由度為n的系統(tǒng)，可以得到由n個拉格朗日方程組成的方程。要應(yīng)用拉格朗日方程，通常要遵循以下步驟：首先確定約束特性是否完整，活動力是否有潛力，并確定采用哪種形式的拉格朗日方程。其次，要確定系統(tǒng)的自由度，請選擇適當(dāng)?shù)膹V義坐標。根據(jù)選定的廣義坐標，使用系統(tǒng)的動能、勢能或廣義力。動能或拉格朗日函數(shù)，拉格朗日方程中的廣義力。拉格朗日方程的應(yīng)用，24，解法：1，系統(tǒng)具有一個自由度，并用作其一般化座標。2，計算系統(tǒng)的動能：其中：25，3，計算廣義力：4，應(yīng)用拉格朗日方程，26，解決方案：1，系統(tǒng)具有2

6、個自由度，取x，其廣義坐標。2，計算系統(tǒng)的動能：其中：3，計算廣義力：(1)命令：(2)命令：27，4，應(yīng)用拉格朗日方程，解決方案：28，范例6，質(zhì)量為m且長度為l的均質(zhì)桿AB可以圍繞a端的鉸鏈在平面中旋轉(zhuǎn)。a末端的小圓輪子連接到剛度系數(shù)為k的彈簧，可以在溜槽中上下滑動。彈簧的原始長度為l0。尋找：系統(tǒng)的運動微分方程，k，解：1，系統(tǒng)的約束是完全的約束，主動力是力。2，系統(tǒng)具有兩個自由度，廣義坐標選擇為q=(x，)，x坐標的原點位于彈簧的原始長度之下。29，解決方案：3，計算系統(tǒng)的動能：不管彈簧的質(zhì)量如何，系統(tǒng)的動能是AB桿的動能，速度vC的測定，系統(tǒng)的勢能由彈簧勢能和重力勢能組成，o點是共同

7、勢能零點：30，拉格朗日函數(shù)，4，應(yīng)用拉格朗日方程，系統(tǒng)的運動微分方程，31，32，33，解決方案：1，系統(tǒng)的約束是完全約束，主動力是力。2，系統(tǒng)具有兩個自由度，廣義坐標選擇為q=(x，)，x坐標的原點采用彈簧的原始優(yōu)勢。34，3，計算系統(tǒng)的動能：速度vC的測定，系統(tǒng)的勢能由彈簧勢能和重力勢能組成：35，應(yīng)用拉格朗日函數(shù)，4，拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，36，37，38，解決方案：1，系統(tǒng)的約束是完全約束，活動是力。2，系統(tǒng)有兩個自由度，廣義坐標選擇為q=(，)。39，3，計算系統(tǒng)中的動能：運動顯示：與質(zhì)心O1一起轉(zhuǎn)換的坐標系O1x1y1，40，3，計算系統(tǒng)的動能：系統(tǒng)的勢能：41，拉

8、格朗日函數(shù)，4，應(yīng)用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，42，43、44，18-3拉格朗日(la grange)方程的初始積分，(1)循環(huán)積分(廣義動量守恒)，(2)能量積分(廣義能量守恒)，如果l函數(shù)沒有普通坐標，則使qj_成為循環(huán)坐標，45，有能量積分：因為沒有被l函數(shù)顯式表示，所以循環(huán)坐標，系統(tǒng)有循環(huán)積分：46、47，結(jié)論和討論，達朗貝爾原理，虛擬位移原理和拉格朗日方程，48，darumbel原理將形態(tài)的粒子系統(tǒng)動力學(xué)問題作為靜態(tài)平衡問題。虛擬位移原理給出了粒子系統(tǒng)平衡的充分必要條件。通過Darumbel原理，將虛擬位移原理應(yīng)用于粒子系統(tǒng)的動態(tài)問題，得到了第一個拉格朗日方程，也稱為動態(tài)一般方程，已知是具有理想約束的非自由粒子系統(tǒng)的動力學(xué)第二類問題，即追求主動運動。結(jié)論和討論，49，第一個拉格朗日方程，即達朗貝爾拉格朗日方程也稱為動力學(xué)一般方程。darumbel lagrange方程適用于具有理想約束或雙側(cè)約束的系統(tǒng)。darumbel lagrange方程式適用于具有固定約束的系統(tǒng)和具有非固定約束的系統(tǒng)。darumbel lagrange方程式適用于具有完整約束的系統(tǒng)和具有不完整約束的系統(tǒng)。darumbel lagrange方程既適用于有力系統(tǒng)，也適用于無力系統(tǒng)。結(jié)論