1、,西豐一中,27.2.3相似三角形應用舉例,學習目標,1.讓學生學會運用兩個三角形相似解決實際問題。2.培養(yǎng)學生的觀察歸納建模應用能力。3.讓學生經歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。重點：運用兩個三角形相似解決實際問題。難點：在實際問題中建立數(shù)學模型。,回顧,1、相似三角形的性質相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.相似三角形對應中線的比,對應角平分線的比，對應高的比,對應周長的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.,2.相似三角形的判定方法,定理1兩角對應相等的兩個三角形相似.,推論1平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形

2、相似;,定理2三邊對應成比例的兩個三角形相似.定理3兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;定理4斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.,一、復習引入,怎樣測量樹高,在同一時刻，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米，同時，小李測得一棵樹的影長為5.4米，請計算小明測量這棵樹的,由相似三角形性質得:樹高竿高樹影長竿影長,5.4,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。,二、學習新知,例4：據史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。,如圖，如果木桿EF長2m，

3、它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太陽光是平行線，因此BAO=EDF,又AOB=DFE=90ABODEF,=,BO=,=134,1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？,解:設高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,2.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為米,6m,1.2m,1.6m,3、怎樣測量旗

4、桿的高度?,測高的方法,測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。,P=P,解：PQR=PST=90,S,T,P,Q,R,b,a,得PQ=90,PQRPST,45m,60m,90m,例5如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q垂直PS的直線b的交點R，如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的寬度PQ。,因此河寬大約為90m。,1、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。,解：B=C

5、=90，ADB=EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）,2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,測距的方法,測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。,1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米,1.相似三角形的應用主要有兩

6、個方面：,（1）測高,測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接測量的兩點間的距離）,測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。,（2）測距,課堂小結,2.解相似三角形實際問題的一般步驟：,（1）審題。（2）構建圖形。（3）利用相似解決問題。,隨堂練習,1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長18m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_m。,9,2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_。,4,3.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B

7、和C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB,挑戰(zhàn)自我,1、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APNABC所以,2、如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時。,（3）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。,（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關系式；,（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最