1、第二章 電阻電路的等效變換, 重點：,2. 電阻的串、并聯(lián),4. 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)及其等效變換,3. y 變換,1. 等效變換的概念,5. 輸入電阻,2.1 引言,1. 線性電路： 由時不變線性元件、線性受控源和獨立電源組成 的電路，稱為時不變線性電路，本書簡稱線性電 路。,2. 電阻電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為 線性電阻電路（或簡稱電阻電路）。,本章為簡單電阻電路的分析與計算，著重介紹等效變換的概念和方法.,幾個概念：,3. 直流電路：當(dāng)電路中的獨立源都是直流電源時，稱為直流 電路。,1、一端口網(wǎng)絡(luò),2. 2 電路的等效變換,圖(a)中畫虛線的部分就是一個一端口

2、網(wǎng)絡(luò)，一般地，它可用圖(b)中的n來表示。,在電路分析中，我們可以把由多個元件組成但只有兩個端紐與外部連接的電路作為一個整體看待，稱為一端口網(wǎng)絡(luò)。,2、一端口等效電路,如果一個一端口網(wǎng)絡(luò)n1的端紐伏安關(guān)系和另一個一端口網(wǎng)絡(luò)n2端紐伏安關(guān)系相同，則稱n1與n2是相互等效的一端口網(wǎng)絡(luò)。,說明：,i ) 兩對端紐具有相同的伏安關(guān)系表現(xiàn)在幾何上就是在u，i 平面上 它們具有完全相同的曲線。,ii ) 相互等效的電路在電路中對外部的作用是完全相同的。,例：,則電路(a)中的外電路部分的所有電壓電流與電路(b)中外電路部分的完全相同。,電路(a)中的n1部分用與它等效的n2部分代替后，得到電路(b),思考

3、題：,如上圖所示兩個一端口網(wǎng)絡(luò)n1和n2，已知n1：當(dāng)u2v時，i1a; 對于n2: 當(dāng)u2v時，i1a；即兩個網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓和電流，問這兩個網(wǎng)絡(luò)是否等效？,兩個端口的伏安關(guān)系：,1. 電阻串聯(lián) ( series connection of resistors ),(a) 各電阻順序連接，流過同一電流 ；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和。,2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián),req=( r1+ r2 +rn) = rk,結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。, 等效電阻req,故有： u = (r1+r2+rn) i = req i,req : 等效電阻, 功率關(guān)系,p1=r1i2， p2

4、=r2i2， pn=rni2, 串聯(lián)電阻上電壓的分配,例：兩個電阻分壓, 如下圖,2. 電阻并聯(lián) (parallel connection), 電路特點:,(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ；,(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,geq= g1+g2+gk+gn , 稱等效電導(dǎo), 等效電阻req,i = i1+ i2+ + ik+ +in,故有： i =(g1+g2+gn) u=geq u,等效電阻: req= 1/geq, 功率關(guān)系,p1=g1u2， p2=g2u2， pn=gnu2, 并聯(lián)電阻的電流分配,3. 電阻的串并聯(lián)

5、,如何求等效電阻? 關(guān)鍵：分辯清楚串、并聯(lián)的關(guān)系。,計算舉例：,r = 2 ,r = 30,2. 4 電阻的y形聯(lián)接和聯(lián)接的等效變換 (y 變換),三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)， 并且內(nèi)部沒有獨立源。,1. 電阻的 聯(lián)接和y聯(lián)接,y型網(wǎng)絡(luò), 型網(wǎng)絡(luò), ，y 網(wǎng)絡(luò)的變形：,2. y 等效變換,兩個電路中的外電路部分的所有電流和電壓應(yīng)完全相同,等效的條件: 如果 u12 = u12y , u23 = u23y , u31 = u31y 有 i1 = i1y , i2 = i2y , i3 = i3y , 則兩種結(jié)構(gòu)可以相互變換,y接: 用電流表示電壓,u12y=r1i1yr2i2y,接: 用電

6、壓表示電流,i1y+i2y+i3y = 0,u23y=r2i2y r3i3y,i3 =u31 /r31 u23 /r23,i2 =u23 /r23 u12 /r12,i1 =u12 /r12 u31 /r31,(1),(2),由式(2)解得：,根據(jù)等效條件，比較式 (3)與式(1)，得到由y 的變換結(jié)果：,類似可得由 y的變換結(jié)果：,上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由y 的變換結(jié)果直接得到。,由y :,由 y :,特例：若三個電阻相等(對稱)，則有,注意：,(1) 等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立; (2) 等效電路與外部電路無關(guān); (3)在進行y- 變換時要分析如何化簡，否則可能使題

7、目復(fù)雜化。,應(yīng)用：簡化電路,例. 橋 t 電路,一端口電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求法串并聯(lián)和y- 變換,解題技巧：,i ) 在不改變聯(lián)接關(guān)系的前提下，移動聯(lián)接點或元件的位置， 縮短無阻導(dǎo)線的長度, 利用好強制等位點。, 求rab,rab = 2+1.6 =3.6 , 求rab,2. 電路結(jié)構(gòu)對稱，參數(shù)對稱常會出現(xiàn)自然等位點。等位點既可開路，又可 短路，都會使計算簡化。注意發(fā)現(xiàn)自然等位點。,c,d是自然等位點， 不認真觀察而使用y- 變換會使計算復(fù) 雜。,開路：,短路：, r= 1, 求rab,11，22，33均是自然等位點，沿ab軸線對折得等效圖,rab0.5+(22 1)0.51.5 ,2.5 電壓

8、源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),1. 電壓源的串并聯(lián),串聯(lián):,us= usk ( 注意參考方向),usk的參考方向與us的參考方向一致時前面取“”，否則取“”。,理想電壓源并聯(lián)時，電壓相同，極性一致的電壓源才能并聯(lián)，否則違背kvl, 且每個電源的電流不確定。,并聯(lián)：,2. 電流源的串并聯(lián),可等效成一個理想電流源 i s（ 注意參考方向）.,電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián), 否則違背kcl，每個電流源兩端的電壓不能確定。,并聯(lián)：,串聯(lián):,isk的參考方向與is的參考方向一致時，式中isk的前面取“”號，不一致時取“”號。,例1:, 電壓源并聯(lián)任何元件（或元件組合）對外電路的作用仍然 相當(dāng)于一個電壓源

9、,討論：,注意：等效電壓源的電壓等于原來電壓源的電壓us，但等效 電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流。, 電流源串聯(lián)任何元件（元件組合）對外電路的作用仍然相當(dāng)于一個電流源,注意：,等效電流源的電流等于原來電流源的電流 is，但等效電流源兩端的電壓不等于替代前的電流源的電壓。,以上兩條等效都是對外電路而言,is = is2 - is1,例:,2.6 實際電源的兩種模型及其等效變換,一個實際電壓源，可用一個理想電壓源us與一個電阻r 串聯(lián)的支路模型來表征其特性, us 表示實際電壓源空載或開路時的端電壓，r是電源內(nèi)阻。當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小于us ，電流越大端電壓u 越小

10、。,1. 實際電壓源的電路模型,u = us r i,r: 電源內(nèi)阻,一般很小。,實際直流電壓源實測的端紐伏安關(guān)系并不是一條與i 軸平行的直線，而是一條稍微向下傾斜的直線。如圖所示：,2. 實際電流源的電路模型,一個實際電流源，可用一個電流為 is 的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo) g 并聯(lián)的模型來表征其特性, is表示實際電流源短路時輸出電流。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。,實際電流源是一條稍微向下傾斜的直線，如下圖所示：,3. 實際電壓源和實際電流源模型的等效變換,本小節(jié)將說明實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等

11、效是指端口的電壓、電流關(guān)系在變換過程中保持不變。,u = us r i,i = is gu,即: i = us /r u/r,通過比較，得等效的條件：,is= us /r , g=1/r,注意：,1. 一般情況下，這兩種等效變換前后的內(nèi)部功率不相同，但對外部來說，他們吸收或發(fā)出的功率相同。,例：開路狀態(tài)下，電壓源與電阻的串聯(lián)沒有功率的消耗，而將其變換成電流源與電阻的并聯(lián)后，功率全部消耗在內(nèi)阻上。,2. 注意電壓源的極性與電流源的方向。,3. 受控源一般也可用此法來做等效變換，但受控源不能與獨立源合并，控制量一定不要動。,應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。,i=0.5a,u=20v,注:,受控

12、源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換, 但控制量一定保留, 注意極性。,2.7 輸入電阻,無源（獨立源）一端口網(wǎng)絡(luò)n 的輸入（入端）電阻rin,def,說明：,1. 當(dāng)電路已知時，求rin，關(guān)鍵是尋求ui的關(guān)系式，例如 u=r i，rin=u/i=k ;,3. 純電阻電路可用串并聯(lián)和y-變換求等效電阻req， 而rin=req ;,4. 含受控源電阻電路只能用上述定義求rin, 且 req; =rin,2. rin是端口u, i的比值，req是等效替代一端口的電阻，它 們在數(shù)值上是相等的;,5. 輸入電阻的思想也是一種實驗方法，尤其是處理“黑箱”電路時必須如此。,加流求壓法求rab,rab=u/i=(1-b )r,u=(i b i )r,例2 . 求圖示電路的輸入電阻,解: 方法 (a),由kcl，i = i1+i2+i i3= i2+i ,將 i1= u /r1 代入式， 得,由kvl,整理得：,解：方法(b),由kcl：,由kvl：,整理得：,2. rin可能為零或負值。令r1=r2=1，r3=2，=5， 則rin= 0.5，在關(guān)聯(lián)參考方向下，負電阻的伏安特性應(yīng)在2、4象限，說明負電阻會發(fā)出功率。如果要獲得這種元件，一般需要專門設(shè)計。,討論：,1. rin()說明受控源的負載性，它會影響rin的值。,本章小結(jié)：,分流公式：,1. 電阻的