1、,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,復(fù)習(xí)鞏固,2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？,正弦定理：一邊兩角或兩邊與對(duì)角；,余弦定理：兩邊與一角或三邊.,復(fù)習(xí)鞏固,題型分類 深度剖析 題型一測量距離問題,問題1. a、b兩點(diǎn)在河的兩岸(b點(diǎn)不可到達(dá))，要測量 這兩點(diǎn)之間的距離。,測量者在a的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測出ac的距離是55m，bac60o， acb75o，求a、b兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m).,分析：所求的邊ab的對(duì)角是已知的,又知三角形的一邊ac,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊ac的對(duì)角,根據(jù)正弦定理,可以計(jì)算出邊ab.,解：根據(jù)正弦定理，得,答：a、b

2、兩點(diǎn)間的距離為75.1米。,例2、a、b兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。,分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)c到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測出bca的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)間的距離。,解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c、d，測得cd=a,并且在c、d兩點(diǎn)分別測得bca=, acd=, cdb=, bda=.在 adc和 bdc中，應(yīng)用正弦定理得,計(jì)算出ac和bc后，再在 abc中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出ab兩點(diǎn)間的距離,分析： 在abd中求ab 在abc中求ab,練習(xí),選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)c、d；,測量c、d間的距離及acb、acd、bdc、adb的大

3、??；,利用正弦定理求ac和bc；,利用余弦定理求ab.,測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案：,形成規(guī)律,在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的ac，例2中的cd.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.,形成結(jié)論,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：,（1）分析：理解題意，分清已知與未知， 畫出示意圖,（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把 已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型,（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解,（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際 意義，從而得出實(shí)際問題的解,實(shí)際問題中的常用角 (1)

4、仰角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角(如圖),題型二測量高度問題,2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45，西偏北60等； (3)方位角 指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如b點(diǎn)的方位角為(如圖),例3、 ab是底部b不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，a為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度ab的方法,分析：由于建筑物的底部b是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測出一點(diǎn)c到建筑物的頂部a的距離ca,并測出由點(diǎn)c觀察a的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該

5、設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測出ca的長。,解：選擇一條水平基線hg,使h,g,b三點(diǎn)在同一條直線上。由在h,g兩點(diǎn)用測角儀器測得a的仰角分別是，cd=a,測角儀器的高是h.那么，在acd中，根據(jù)正弦定理可得,例3、ab是底部b不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，a為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度ab的方法,例4、在山頂鐵塔上b處測得地面上一點(diǎn)a的俯角75，在塔底c處測得a處的俯角45。已知鐵塔bc部分的高為30m，求出山高cd.,分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出ab或ac的長,解：在abc中，bca=90+, abc=90-, bac=-, bad=.根據(jù)正弦定理，,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在西偏北30的方向上，行駛5km后到達(dá)b處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度cd.,分析：要測出高cd,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出bc的長。,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在西偏北30的方向上，行駛5km后到達(dá)b處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的