1、【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】 【例 1】 （2012 湖北）湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形 oab 中，分別以 oa，ob 為直徑作兩個半圓在扇形 oab 內(nèi) 隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 a1- b- c d 2 1 2 1 2 1 【答案】a 【解析】令 oa=1，扇形 oab 為對稱圖形，acbd 圍成面積為 s1，圍成 oc 為 s2，作對稱軸 od，則過 c 點s2即為以 oa 為直徑的半圓面積減去三角形 oac 的面積，s2=()2-=在扇形 oad 中為扇 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 2 8 s1 2 形面積減去三角形 oac 面積和，=12-=，s1+s2=，扇

2、形 oab 面積 s2 2 s1 2 1 8 1 8 s2 2 - 2 16 - 2 4 s=，選 a 4 【例 2】 （2013 湖北）湖北）如圖所示，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為 125 個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后， 從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為 x，則 x 的均值 e(x)() a. b. c. d. 126 125 6 5 168 125 7 5 【答案】b 【解析】x 的取值為 0，1，2，3 且 p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，故 e(x)0 27 125 54 125 36 125 8 125 123 ，選 b. 27 125 54 12

3、5 36 125 8 125 6 5 【例 3】 （2012 四川）四川）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通 電后的 4 秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃 亮的時刻相差不超過 2 秒的概率是( ) a. b. c. d. 1 4 1 2 3 4 7 8 【答案】c 【解析】設第一串彩燈在通電后第 x 秒閃亮，第二串彩燈在通電后第 y 秒閃亮，由題意滿足條件 0 x 4， 0 y 4，) 的關系式為2xy2. 根據(jù)幾何概型可知，事件全體的測度(面積)為 16 平方單位，而滿足條件的事件

4、測度(陰影部分面積)為 12 平方單 位，故概率為 . 12 16 3 4 【例 4】 （2009 江蘇）江蘇）現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽 取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3m 的概率為 . 【答案】0.2 【解析】從 5 根竹竿中一次隨機抽取 2 根的可能的事件總數(shù)為 10，它們的長度恰好相差 0.3m 的事件數(shù)為 2，分別是： 2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率為 0.2 【例 5】 （2013 江蘇）江蘇）現(xiàn)有某類病毒記作 xmyn，其中正整數(shù) m，n(m7，n9)可以任意選取，則 m，

5、n 都取到奇數(shù)的 概率為_ 【答案】 20 63 【解析】基本事件共有 7963 種，m 可以取 1，3，5，7，n 可以取 1，3，5，7，9.所以 m，n 都取到奇數(shù)共有 20 種，故所求概率為. 20 63 【例 6】 （2013 山東）山東）在區(qū)間3，3上隨機取一個數(shù) x，使得|x1|x2|1 成立的概率為_ 【答案】 1 3 【解析】當 x2 時，不等式化為 x1x21，此時恒成立，|x1|x2|1 的解集為.在 1，) 上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得 p . 3，31，3 31 3（3） 1 3 【例 7】 （2013 北京）北京）下圖是某市 3 月 1 日至 14

6、 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu) 良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染某人隨機選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達該市，并停留 2 天 （1）求此人到達當日空氣重度污染的概率； （2）設 x 是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求 x 的分布列與數(shù)學期望； （3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 【答案】 ；3 月 5 日 2 13 12 13 【解析】設 ai 表示事件“此人于 3 月 i 日到達該市”(i1，2，13) 根據(jù)題意，p(ai)，且 aiaj(ij) 1 13 （1）設 b 為事件“

7、此人到達當日空氣重度污染” ，則 ba5a8. 所以 p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8). 2 13 （2）由題意可知，x 的所有可能取值為 0，1，2，且 p(x1)p(a3a6a7a11) p(a3)p(a6)p(a7)p(a11)， 4 13 p(x2)p(a1a2a12a13) p(a1)p(a2)p(a12)p(a13)， 4 13 p(x0)1p(x1)p(x2). 5 13 所以 x 的分布列為 x012 p 5 13 4 13 4 13 故 x 的期望 e(x)012. 5 13 4 13 4 13 12 13 （3）從 3 月 5 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大

8、 【例 8】 （2013 福建）福建）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，中獎可 2 3 以獲得 2 分；方案乙的中獎率為 ，中獎可以獲得 3 分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎 2 5 中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品 （1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為 x，求 x3 的概率； （2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期 望較大？ 【答案】 ；方案甲 11 15 【解析】方法一：（1）由已知得，小明中獎的概率為 ，小紅中獎的概率為 ，且

9、兩人中獎與否互不影響記“這 2 2 3 2 5 人的累計得分 x3”的事件為 a， 則事件 a 的對立事件為“x5” ， 因為p(x5) ，所以 p(a)1p(x5)， 2 3 2 5 4 15 11 15 即這兩人的累計得分 x3 的概率為. 11 15 （2）設小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為 x1，都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為 x2，則這兩人選擇方案甲抽 獎累計得分的數(shù)學期望為 e(2x1)，選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學期望為 e(3x2) 由已知可得，x1b，x2b， (2， 2 3) (2， 2 5) 所以 e(x1)2 ，e(x2)2 ， 2 3 4 3 2 5 4 5 從而 e

10、(2x1)2e(x1) ，e(3x2)3e(x2). 8 3 12 5 因為 e(2x1)e(3x2)， 所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大 方法二：（1）由已知得，小明中獎的概率為 ，小紅中獎的概率為 ，且兩人中獎與否互不影響 2 3 2 5 記“這兩人的累計得分 x3”的事件為 a， 則事件 a 包含有“x0” “x2” “x3”三個兩兩互斥的事件， 因為 p(x0) ，p(x2) ，p(x3) ， (1 2 3) (1 2 5) 1 5 2 3 (1 2 5) 2 5 (1 2 3) 2 5 2 15 所以 p(a)p(x0)p(x2)p(x3)， 11 15 即這兩

11、人的累計得分 x3 的概率為. 11 15 （2）設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為 x1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為 x2，則 x1，x2 的分 布列如下： x1024 p 1 9 4 9 4 9 所以 e(x1)0 2 4 ， 1 9 4 9 4 9 8 3 e(x2)036. 9 25 12 25 4 25 12 5 因為 e(x1)e(x2)，所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大 【例 9】 （2013 浙江）浙江）設袋子中裝有 a 個紅球，b 個黃球，c 個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得 1 分，取出一個黃球 得 2 分，取出一個藍球得 3 分 （1）當

12、a3，b2，c1 時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2 個球，記隨機變量 為取出此 2 球所得分數(shù)之和，求 的分布列； （2）從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1 個球，記隨機變量 為取出此球所得分數(shù)若 e ，d ，求 5 3 5 9 abc. 【答案】321 【解析】 （1）由題意得，2，3，4，5，6. p(2) ， 3 3 6 6 1 4 p(3) ， 2 3 2 6 6 1 3 p(4). 2 3 12 2 6 6 5 18 p(5) ， 2 2 1 6 6 1 9 p(6)， 1 1 6 6 1 36 所以 的分布列為 x2036 p 9 25 12 25 4 25

13、 23456 p 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 （2）由題意知 的分布列為 123 p a abc b abc c abc 所以 e ， a abc 2b abc 3c abc 5 3 d1 22 23 2 ， 5 3 a abc 5 3 b abc 5 3 c abc 5 9 化簡得解得 a3c，b2c， 2ab4c0， a4b11c0，) 故 abc321. 【例 10】 （2009 北京理）北京理）某學生在上學路上要經(jīng)過 4 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈 的概率都是 1 3 ，遇到紅燈時停留的時間都是 2min. （1）求這名學生在上學路上到第三個

14、路口時首次遇到紅燈的概率； （2）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望. 【答案】； 4 27 3 8 【解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率知識、考查離散型隨機變量的分布列和期望等基 礎知識，考查運用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力. （1）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件 a，因為事件 a 等于事件“這名學生在第一和第 二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈” ，所以事件 a 的概率為 1114 11 33327 p a . （2）由題意，可得可能取的值為 0，2，4，6，8（單位：min）. 事件“ 2k ”等價于事件“該學

15、生在路上遇到k次紅燈” （k 0，1，2，3，4） ， 4 4 12 20,1,2,3,4 33 kk k pkck ， 即的分布列是 02468 p 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 的期望是 16328818 02468 81812781813 e . 【課堂練習課堂練習】 1.（2013 廣東）廣東）已知離散型隨機變量 x 的分布列為 x123 p 3 5 3 10 1 10 則 x 的數(shù)學期望 e(x)() a. b2 c. d3 3 2 5 2 2.（2013 陜西）陜西）如圖，在矩形區(qū)域 abcd 的 a，c 兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇

16、形區(qū) 域 ade 和扇形區(qū)域 cbf(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則 該地點無信號的概率是() a1 b 1 b2 d 4 2 2 4 3在棱長分別為 1，2，3 的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離 大于 3 的概率為( ) a b c d 4 7 3 7 2 7 3 14 4 （2009 安徽理）安徽理）考察正方體 6 個面的中心，甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這 6 個點中任意選兩 個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 a 1 75 b 2 75 c 3 75 d

17、4 75 5.（2009 江西理）江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊 3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為（） a 31 81 b 33 81 c 48 81 d 50 81 . 6.（2009 遼寧文）遼寧文）abcd 為長方形，ab2，bc1，o 為 ab 的中點，在長方形 abcd 內(nèi)隨機取一點，取到的點 到 o 的距離大于 1 的概率為 a 4 b1 4 c 8 d1 8 a b cd e f 7.（2009 上海理）上海理）若事件e與f相互獨立，且 1 4 p ep f，則p efi的值等于 a0 b 1 16

18、c 1 4 d 1 2 8 （2013 廣州）廣州）在區(qū)間1，5和2，4上分別取一個數(shù)，記為 a，b，則方程1 表示焦點在 x 軸上且離心率小 x2 a2 y2 b2 于的橢圓的概率為() 3 2 a bc d 1 2 15 32 17 32 31 32 9已知數(shù)列an滿足 anan1n1(n2，nn)，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點數(shù)分別記為 a，b，c，則滿足集合a，b，c a1，a2，a3(1ai6，i1，2，3)的概率是( ) a bc d 1 72 1 36 1 24 1 12 10.（2009 湖北文）湖北

19、文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率 是 ，三人中至少有一人達標的概率是 。 11.（2013 新課標全國新課標全國）從 n 個正整數(shù) 1，2，3，n 中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概 率為，則 n_ 1 14 12.（2013 福建）福建）利用計算機產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù) a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_ 13.（2013 遼寧）遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取 5 個班級，把每個班級參加該小組 的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同

20、，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 _ 14在長為 10 cm 的線段 ab 上任取一點 c，并以線段 ac 為邊作正方形，這個正方形的面積介于 25 cm2與 49 cm2 之間的概率為_ 15.（2013 全國）全國）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在 下一局當裁判設各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第 1 局甲當裁判 1 2 （1）求第 4 局甲當裁判的概率；. （2）x 表示前 4 局中乙當裁判的次數(shù)，求 x 的數(shù)學期望 16.（2013 遼寧）遼寧）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學從中任取 3 道題

21、解答 （1）求張同學至少取到 1 道乙類題的概率； （2）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題設張同學答對每道甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的 3 5 概率都是 ，且各題答對與否相互獨立用 x 表示張同學答對題的個數(shù)，求 x 的分布列和數(shù)學期望 4 5 17.（2013 江西）江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊游戲規(guī)則為：以 o 為起點，再從 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8(如圖 15)這 8 個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù) 量積為 x.若 x0 就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊 （1）求小波參加學校合唱

22、團的概率；（2）求 x 的分布列和數(shù)學期望 圖 15 18.（2013 天津）天津）一個盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號分別為 1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號 分別為 2，3，4.從盒子中任取 4 張卡片（假設取到任何一張卡片的可能性相同） （1）求取出的 4 張卡片中，含有編號為 3 的卡片的概率； （2）在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為 x，求隨機變量 x 的分布列和數(shù)學期望 19.（2013 重慶）重慶）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有 3 個紅球與 4 個白球的 袋中任意摸出 3 個球，再從裝有 1 個藍球

23、與 2 個白球的袋中任意摸出 1 個球根據(jù)摸出 4 個球中紅球與藍球的個數(shù)， 設一、二、三等獎如下表，其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級 獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額 一等獎3 紅 1 藍200 元 二等獎3 紅 0 藍50 元 三等獎2 紅 1 藍10 元 （1）求一次摸獎恰好摸到 1 個紅球的概率； （2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額 x 的分布列與期望 e(x) 20.（2013 安徽）安徽）某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負 責已知該系共有 n 位學生，每次活動均需該系 k 位學生參加(n 和 k 都是固定的正整數(shù))假設李老師和

24、張老師分 別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系 k 位學生，且所發(fā)信息都能收到記該系收到李老師或張老師所發(fā) 活動通知信息的學生人數(shù)為 x. （1）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率； （2）求使 p(xm)取得最大值的整數(shù) m. 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1.（2009 江西文）江西文）甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分 成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 a 1 6 b 1 4 c 1 3 d 1 2 2.（2009 廣東文）廣東文）廣州 2010 年亞運會火炬?zhèn)鬟f在 a、b、c、d、e 五個城

25、市之間進行，各城市之間的路線距離（單 位：百公里）見下表.若以 a 為起點，e 為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 a b21 c22 d23 20.6 3 （2009 安徽文）安徽文）考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連成三角形，則 所得的兩個三角形全等的概率等于 a1 b c d 0 . a b cd e f 4在長為 3m 的線段上任取一點, 則點與線段兩端點、的距離都大于 1m 的概率是abppab a b. c d 1 4 1 3 1 2 2 3 5在棱長為 2 的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取

26、1111 abcdabc doabcd 1111 abcdabc d 一點，則點到點的距離大于 1 的概率為ppo a b c d 12 1 12 6 1 6 6甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是 a甲 b 乙 c 丙 d丁 7.（2008 山東）山東）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若從中任選 3 人，則選 出的火炬手的編號能組成 3 為公差的等差數(shù)列的概率為（） ab cd 51 1 68 1 306 1 408 1 8.（2008 江西）江西）電子

27、鐘一天顯示的時間是從 00:00 到 23:59 的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四 個數(shù)字之和為 23 的概率為（） a b c d 1 180 1 288 1 360 1 480 9.（2009 山東理）山東理）在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù) x，cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之間的概率為( ). a 3 1 b 2 c 2 1 d 3 2 10.（2010 湖北理）湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 a,“骰子向上的點數(shù)是 3”為 事件 b,則事件 a，b 中至少有一件發(fā)生的概率是（） a b c d 5 12 1 2 7 12

28、 3 4 11.（2009 安徽）安徽）從長度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概 率是_ 12如圖，兩點之間有 4 條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為,a b 1，2，3， 4.從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為 5 的概率是 13、 （2009 廣東）廣東）某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖 2，現(xiàn)要從中 抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按 1200 編 號，并按編號順序平均分為 40 組（15 號，610 號，196200 甲乙丙丁 平均環(huán)數(shù)x 8.68.98.98.2 方差 2 s

29、 3.53.52.15.6 ab 1 2 3 4 圖圖 3 ab 1 2 3 4 圖圖 3 號）.若第 5 組抽出的號碼為 22，則第 8 組抽出的號碼應是 ，若 用分層抽樣方法，則 40 歲以下年齡段應抽取 人. 14某校高三級要從3名男生和2名女生中任選3名代表參加學校的演講比賽.cba、ed、 （1）求男生被選中的概率； a （2）求男生和女生至少有一人被選中的概率. ad 15.（2013 湖南湖南）某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的 頂點)處都種了一株相同品種的作物，根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量 y（單位：kg）與

30、它的“相近” 作物株數(shù) x 之間的關系如下表所示：（這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米）. （1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率； （2）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望 16某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人， 下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人 視覺記憶能力 視覺 偏低中等偏高超常 偏低0751 中等183b 偏高2a01 聽覺 記憶 能力 超常0211 由于部分數(shù)據(jù)丟失，只

31、知道從這 40 位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或 中等以上的概率為 2 5 （1）試確定、的值； ab （2）從 40 人中任意抽取 1 人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率 17.（2013 新課標全國卷新課標全國卷）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗，這 4 件產(chǎn) 品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n.如果 n3，再從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如 果 n4.再從這批產(chǎn)品中任取 1 件作檢驗；若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過 檢驗假設這

32、批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相 1 2 互獨立 （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率； （2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為 100 元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為 x(單位：元)，求 x 的分布列及數(shù)學期望 18.（2013 山東）山東）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝 3 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝 的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設各局比賽結(jié)果相互獨立 1 2 2 3 （1）分別求甲隊以 30，31，32 勝利的概率； x1234 y51484542 聽覺 （2）

33、若比賽結(jié)果為 30 或 31，則勝利方得 3 分、對方得 0 分；若比賽結(jié)果為 32，則勝利方得 2 分、對方得 1 分求乙隊得分 x 的分布列及數(shù)學期望 19.（2013 陜西）陜西）在一場娛樂晚會上，有 5 位民間歌手(1 至 5 號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌 手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選 3 名歌手，其中觀眾甲是 1 號歌手的歌迷，他必選 1 號，不選 2 號，另在 3 至 5 號中隨機選 2 名觀眾乙和丙對 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至 5 號中隨機選 3 名歌手 （1）求觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率； （2）x 表示 3 號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求 x 的分布列及數(shù)學期望 20.（2013 新課標全國卷新課標全國卷）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤 500 元，未售出 的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖 14 所示，經(jīng)銷 商為下一個銷售季度購進了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品，以 x(單位：t，100x150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， t(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤 （1）將 t 表示為 x 的函數(shù)；t （2）根據(jù)直方圖估計利潤 t 不少于 57 000 元的概