1、一系列主題高考真題(2014i) 17。(這個問題12分滿分)已知系列an的前n段和為sn，a1=1，an0，anan 1=sn-1。其中是常數(shù)。(i)證明：an 2-an=；(ii)有使an成為等差序列的嗎？說明原因。(2014ii) 17。(這個問題12分滿分)已知數(shù)列an為a1=1，an 1=3an 1。(i)證明an 12是等比數(shù)列，求an的一般公式。(ii)證明：1a1 1a2.1an 32。(2015i)(17) (12分滿分)sn是系列的前n個項目和。已知的an，an2an=4sn3，(i)查找an的一般公式：(ii)設(shè)置bn=1anan 1并查找序列bn的前n個條目和。(201

2、5ii)(4)等比數(shù)列an滿足a1=3，=21時()(a)21 (b)42 (c)63 (d)84(2015ii)(16)系列的前n個項目，以及設(shè)定為的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2016i)(3)已知等差序列an的前9個項目的總和為27，a10=8，則a10=8=(a)100 (b)99 (c)98 (d)97(2016i)(15)等比序列an如果a1 a3=10，a2 a4=5，則a1a 2.an的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2016ii)(17)(這個問題滿分為12分)sn是等差序列an的前n個條目和a1=1

3、，s7=28期bn=logan。其中x為0.9=0，lg 99=1。(i) b1、b11、b101；(ii) bn系列的前1000個項目和。(2016iii)(12)定義如下的“規(guī)范01序列”:an共2m個項目。其中m是0，m是1，k2m、a1、a2、ak的0是1個或更少的數(shù)字。如果m=4，則所有其他“規(guī)范01序列”都是共享的(a)18(b)16(c)14(d)12(2016iii)(17) (12分滿分)已知系列an的前n項和sn=1 an，其中0(i) an證明是等比數(shù)列，并找到一般公式。(ii)如果sn=3132，則查找。(2017 i) 4。寫有等差數(shù)列的前項和。如果的公差是a.1b.

4、2c.4d.8(2017 i) 12。一些大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召開發(fā)了應(yīng)用程序。為了激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，我開始了解數(shù)學(xué)題，求軟件激活碼的活動。此軟件的激活碼是對以下數(shù)學(xué)問題的回答。已知序列1，1，2，1，2，2，4，2，4，8，1，2，4，8，16.第一個項目是接下來的2個，接下來的3個等。查找滿足以下條件的最小整數(shù)：此序列的前項和2的整數(shù)冪。那么，此軟件的激活碼a.440b。330c。220d。110(2017ii)15。等差系列的前項和銀、(2017年iii) 9。等差數(shù)列an中的第一個項目為1，公差不為零。對于a2、a3、a6等比系列，an的前6個項目的總和為a-24b-3c.3d.

5、8(2017iii)14.如果等比數(shù)列an滿足a1 a2=-1，a1-a3=-3，則a4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2018i) 4。sn是等差序列an的前n個條目，如果. 3s3=s2 s4，a1=2，則a5=a-12 b-10 c.10 d.12(2018i)14.系列的前項。如果是，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2018 ii) 17。(12分)等差系列的前項，已知。(一)尋找的一般公式；(2)求并求最小值。(2018年iii) 17。(12分鐘)等比序列中。(一)尋找的一般公式；(2)上述所有項目及。(2019i) 9。等差序列an的前n個

6、條目和。如果已知s4=0，a5=5a.an=2n-5b . an=3n-10c . sn=2n 2-8n d . sn=12n 2-2n(2019i) 14.等比序列an的前n項和。如果a1=13，a42=a6，則s5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2019 ii) 5。如果已知的每個項目都是正等比序列an的前4個項目，且為15，a5=3a3 4a1，則a3=a.16b.8c.4d.2(2019 ii) 14。等差序列an的前n個項目的和，a10，a2=3a1的s10s5=_ _ _。(2019年iii) 19。(12分鐘)已知系列an和bn滿足a1=1、b1=0、

7、4an 1=3an-bn 4、4bn 1=3bn-an-4(1)證明：an bn是等比序列，an-bn是等差序列。(2)尋找an和bn的一般公式。一系列主題參考答案(2014i) 17。(i)在問題中設(shè)定，anan 1=sn-1，an 1an 2=sn 1-12式減法an 1(an 2-an)=an 1，an 10，an 2-an=.6點(ii) a1a 2= s1-1= a1-1，a1=1，a2=-1，(i) a3= a22a2=a1 a3，求解=4。因此，an 2-an=4，可以由此獲得a2n-1為第一個項目1，公差4的等差序列，a2n-1=4n-3；a2n為第一個項目3，公差4的等差序列

8、，a2n=4n-1。所以an=2n-1，an 1-an=2因此，=4存在，并使an成為等差序列。.12分(2014ii) 17。(i)證明：1=3 an 1=3an 1 12=3 (an 12)此外，因為a1 12=32，所以an 12是第一個項目為32、公費(fèi)為3的等價物序列因為an 12=3n2，所以an的一般公式為an=3n-12(ii)已知1an=23n-1n1時為3n-123n-1，因此13n-1123n-1因此1a 1 1a 2 1 a3 11 n1 13113213n-1=1-13 n1-13=32(1-13n)32所以1a1 1a 2 1 a3 1an 32(2015i)(17)

9、解決方案：(i)如an2 2an=4sn 3所示，an 12 2an 1=4sn 1 3可取得an 12-an2 (an 1-an)=4an1，也就是說2(an 1 an)=an 12-an 2=(an 1 an)(an 1-an)an0導(dǎo)致1-an=2a12 2a1=4a1 3，a1=-1(舍去)，a1=3因此，an表示第一個項目3，公差2的等差數(shù)列，普通公式an=2n 1.6點(ii) an=2n 1bn=1 anan 1=1(2n 1)(2n 3)=12(12n 1-12n 3)設(shè)置系列的前n個項目和tntn=b1 b2.bn=12 (13-15) (15-17).(12n 1-12n

10、3)=n3 (2n3).12分(2016ii)17。(i)首先尋找容限、一般項目，根據(jù)已知條件；(ii)用分節(jié)函數(shù)表示，然后通過等差數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前1000個項的和?？荚囶}分析：(i)容限如下。所以一般公式是(ii)因為所以系列的前項和考試點：等差數(shù)列的特性，全項和公式，代數(shù)運(yùn)算。(2016iii)(17)解法：從(i)問題看，a1=s1=1 a1，1，a1=11-，a10。sn=1 an，sn 1=1 an 1=an 1-an，即an 1(-1)=an。an 1an=-1，因為可以從a10，0得到an0。因此，an是第一項11-，共比-1的等比數(shù)列，因此an=11-(-1)n-1。(ii)為(i)sn=1-(-1)n，s5=3132至1-(-1)5=3132，即132，解法=-1。(2018 ii) 17。(1)設(shè)定公差為d，可以通過提問來知道。d=2。所以一般公式是：由(2)指定(1)。因此，n=4時得到最小值，最小值為16。(2018iii)17。解決方案：(1)由問題設(shè)定的公共比例。已知、解決方案(放棄)或?；蛘?如果(2)，這個方程沒有正整數(shù)解。如果是，由，解決。總而言之。(2019iii)19。解決方法：(1)問題4(an 1 bn 1)=2(an bn)，即an 1 bn1=12 (an bn)。因為a1 b1=l，所以an bn是第一個1，即12