1、單元思維導圖,第 9 課時 平面直角坐標系與函數(shù),第三單元函數(shù)及其圖象,考點一平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,1.各象限內(nèi)點的坐標的符號特征(如圖9-1):,圖9-1,(-,+),(-,-),(+,-),2.坐標軸上的點的特征: (1)點P(x,y)在x軸上y=; (2)點P(x,y)在y軸上=0; (3)點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上.,0,x,x=y=0,【溫馨提示】坐標軸上的點不屬于任何象限.,3.平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征 (1)平行于x軸的直線上的點坐標相同,坐標為不相等的實數(shù). (2)平行于y軸的直線上的點坐標相同,坐標為不相等的實數(shù).,4.象限角平分線上點的坐標特征

2、(1)點P(x,y)在第一、三象限的角平分線上x=y; (2)點P(x,y)在第二、四象限的角平分線上 .,縱,橫,橫,縱,y=-x,5.對稱點的坐標特征 點P(x,y)關于x軸對稱的點P1的坐標為 ; 點P(x,y)關于y軸對稱的點P2的坐標為 ; 點P(x,y)關于原點對稱的點P3的坐標為 . 規(guī)律可簡記為:關于誰對稱,誰不變,另一個變號;關于原點對稱都變號.,圖9-2,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),6.點平移的坐標特征 P(x,y) P(x-a,y)(或(x+a,y); P(x,y) P .,(x,y+b)(或(x,y-b),考點二點到坐標軸的距離,1.點P(x,y)到x軸

3、的距離為 ; 到y(tǒng)軸的距離為|x|;到原點的距離為 .,2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),則PQ= . 特別地,PQx軸PQ= ;PQy軸PQ= .,|y|,|x1-x2|,|y1-y2|,考點三位置的確定,1.平面直角坐標系法.,2.方向角+距離.,考點四函數(shù)基礎知識,1.函數(shù)的概念:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.,2.函數(shù)的三種表示方法: 法、 法和 法.,3.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟: .,解析式,列表,圖象

4、,列表,描點,連線,4.自變量的取值范圍,不等于0,大于或等于0,【溫馨提示】實際問題中自變量的取值還要符合變量的實際意義.,題組一必會題,1.七下P79習題7.2第4題如圖9-3,將三角形向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則平移后三個頂點的坐標是() A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7) C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7),圖9-3, 答案 C 解析 由題意可知此題平移規(guī)律是(x+2,y+3),照此規(guī)律計算可知原三個頂點(-1,4),(-4,-1), (1,1)平移后的對應點的坐標是(1,

5、7),(-2,2),(3,4).,2.2019濱州已知點P(a-3,2-a)關于原點對稱的點在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(),C,圖9-4,3.七下P71習題7.1第10題改編在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點,寫出它們在第幾象限或哪條坐標軸上. (1)點P(x,y)的坐標滿足xy0,點P在第象限; (2)點P(x,y)的坐標滿足xy0,點P在第象限; (3)點P(x,y)的坐標滿足xy=0,點P在軸上.,一或三,二或四,x或y,4.2019臨沂在平面直角坐標系中,點P(4,2)關于直線x=1的對稱點的坐標是., 答案 (-2,2) 解析點P的坐標為(4,2

6、), 點P到直線x=1的距離為4-1=3, 點P關于直線x=1的對稱點P到直線x=1的距離為3,點P的橫坐標為1-3=-2, 點P的坐標為(-2,2). 故答案為:(-2,2).,5.八下P83習題19.1第9題改編已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.圖9-5中的圖象反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示張強離家的距離. 根據(jù)圖象回答下列問題: (1)體育場離張強家km, 張強從家到體育場用了min; (2)體育場離文具店km; (3)張強在文具店停留了min; (4)張強從文具店回家的平均速度是km/min.,2.

7、5,15,圖9-5,1,20,題組二易錯題,【失分點】 對函數(shù)中的二次根式的非負性和分母不等于0混淆;忽略坐標系中點的坐標的符號., 答案 C,7.在平面直角坐標系xOy中,點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出符合條件的點P的坐標., 答案 (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1) 解析點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,點P縱坐標絕對值為1,橫坐標絕對值為2,則點P的坐標為(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).,考向一平面直角坐標系中點的坐標特征,例1已知點A(2m+1,3n-5). (1)若點A在第一象限,則m,n. (2)若點A在第四象限,則m

8、,n. (3)若點A在x軸上,則n=. (4)若點A在y軸上,則m=. (5)若點A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5, 則m=,n=. (6)若點A在二、四象限的角平分線上, 則4m+6n=.,(7)若點A關于x軸的對稱點為(2,-7),則m=,n=. (8)若點A關于原點的對稱點為(-1,6),則m=,n=. (9)若直線ABx軸,點B(2,4),則m,n. (10)若點A向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到點(3,5), 則m=,n=.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (2)若點A在第四象限,則m,n.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (3)若點A在x軸上,則n=.,例

9、1已知點A(2m+1,3n-5). (4)若點A在y軸上,則m=.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (5)若點A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5, 則m=,n=.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (6)若點A在二、四象限的角平分線上, 則4m+6n=.,答案 (6)8 解析 (6)二、四象限角平分線上的點的橫坐標+縱坐標=0, 2m+1+3n-5=0, 2m+3n=4, 4m+6n=8.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (7)若點A關于x軸的對稱點為(2,-7), 則m=,n=.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (8)若點A關于原點的對稱點為(-1,6), 則m=,n

10、=.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (9)若直線ABx軸,點B(2,4),則m, n.,例1已知點A(2m+1,3n-5). (10)若點A向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到點(3,5), 則m=,n=.,| 考向精練 |,答案 A,2.2019孝感如圖9-6,在平面直角坐標系中,將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到點P,則P的坐標為() A.(3,2)B.(3,-1) C.(2,-3)D.(3,-2),圖9-6,D,3.2016呼和浩特15題已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點

11、D的坐標為 .,(-a-2,-b)或(-a+2,-b),4.2019實驗教育集團期中如圖9-7,已知在平面直角坐標系中,ABO的面積為8,OA=OB,BC=12,點P的坐標是(a,6). (1)求ABC三個頂點A,B,C的坐標. (2)若點P坐標為(1,6),連接PA,PB,則PAB的面積為. (3)是否存在點P,使PAB的面積等于ABC的面積?如果存在,請求出點P的坐標.,圖9-7,4.2019實驗教育集團期中如圖9-7,已知在平面直角坐標系中,ABO的面積為8, OA=OB,BC=12,點P的坐標是(a,6). (2)若點P坐標為(1,6),連接PA,PB,則PAB的面積為.,圖9-7,答案 2,4.2019實驗教育集團期中如圖9-7,已知在平面直角坐標系中,ABO的面積為8,OA=OB,BC=12,點P的坐標是(a,6). (3)是否存在點P,使PAB的面積等于ABC的面積?如果存在,請求出點P的坐標.,圖9-7,考向二函數(shù)圖象的分析與判斷,例22017瀘州下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(),圖9-8,答案 C 解析 若y是x的函數(shù),那么x取一個值時,y有唯一的一個值與x對應,C選項的圖象中,在x軸上取一點(圖象與x軸交點除外),即確定一個x的值,都有兩個y的值與之對應,故此圖象不是y關于x的函數(shù)圖象.故選C,| 考向精練 |,1.20