1、第4講功能關(guān)系能量守恒定律,一 功能關(guān)系,二 能量守恒定律,三 傳送帶中的功能關(guān)系,知識梳理,考點(diǎn)一 常見的功能關(guān)系,考點(diǎn)二 能量轉(zhuǎn)化和守恒觀點(diǎn)在力學(xué)問題中的應(yīng)用,考點(diǎn)三 傳送帶模型的能量問題,深化拓展,知識梳理,一、功能關(guān)系,1.內(nèi)容:(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能 發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。,2.功與對應(yīng)能量的變化關(guān)系,二、能量守恒定律,1.內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。,2.表達(dá)式:E減=E增。,

2、1.升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100 kg的物體,物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動5 m時速度達(dá)到4 m/s,則此過程中(g取10 m/s2)( A ) A.升降機(jī)對物體做功5 800 J B.合外力對物體做功5 800 J C.物體的重力勢能增加500 J D.物體的機(jī)械能增加800 J,解析根據(jù)動能定理得W升-mgh=mv2,可解得W升=5 800 J,A正確;合 外力做的功為W合=mv2=10042 J=800 J,B錯誤;物體重力勢能增 加mgh=100105 J=5 000 J,C錯誤;物體機(jī)械能增加E=Fh=W升= 5 800 J,D錯。,2.一木塊靜止放在光滑水平面上,一顆子彈沿水

3、平方向射入木塊,若子彈進(jìn)入木塊的最大深度為x1,與此同時木塊沿水平面移動了距離x2,設(shè)子彈在木塊中受到的摩擦阻力大小不變,則在子彈進(jìn)入木塊的過程中 (A) 子彈損失的動能與木塊獲得的動能之比為(x1+x2)x2 子彈損失的動能與系統(tǒng)損失的動能之比為(x1+x2)x1 木塊獲得的動能與因系統(tǒng)變熱損失的動能之比為x2x1 木塊獲得的動能與因系統(tǒng)變熱損失的動能之比為x1x2,A.B. C.D.,解析 對子彈:-Ff(x1+x2)=Ek1 對木塊:Ffx2=Ek2 對系統(tǒng):E=-Ffx1,Q=|E|=Ffx1 所以選A。,3.(多選)如圖所示,一個質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一初速度由A點(diǎn)沖上傾

4、角為30的固定斜面,其加速度大小為g,物體在斜面上運(yùn)動的最高點(diǎn)為B,B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h,則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是(BC),A.物體動能損失了 B.物體動能損失了2mgh C.物體機(jī)械能損失了mgh D.物體機(jī)械能損失了,解析 對物體應(yīng)用牛頓第二定律:mg sin 30+Ff=ma,又a=g,解得Ff=mg。物體動能的損失量Ek=F合x=ma=2mgh,物體機(jī)械能的損 失量等于克服阻力做的功,E=Ff=mgh。故選B、C。,4.(多選)如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物塊,以速度v0=4 m/s滑上正沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的水平傳送帶上,傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的距離L=6 m,已知傳送帶

5、的速度v=2 m/s,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2,重力加速度g取10 m/s2。關(guān)于物塊在傳送帶上的運(yùn)動,下列表述正確的是( BD ),A.物塊相對傳送帶運(yùn)動的時間為4 s B.物塊滑離傳送帶時的速率為2 m/s C.傳送帶對物塊做功為6 J D.整個運(yùn)動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18 J,解析 物塊受向左的摩擦力,做減速運(yùn)動,減速至速度為0時,對地位移為x= m=4 mL,此后物塊繼續(xù)受向左的摩擦 力,對地向左加速至與傳送帶速度相同,再向左勻速運(yùn)動,離開傳送帶,選項B正確;物塊相對傳送帶運(yùn)動的時間t=t1+t2,其中t1= s=2 s, t2=1 s,t2時間內(nèi)向左的位移x2=t2=

6、1 m,則t=3 s,選項A錯;物塊受 到的摩擦力方向向左,而在摩擦力作用下物塊向右運(yùn)動了x-x2=3 m,傳送帶對物塊的摩擦力對物塊做功-mg(x-x2)=-0.21103 J=-6 J,C項錯;,由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=mgx,x是相對位移,x帶=vt=6 m,向左,x物=x-x2 =3 m,向右,x=9 m,Q=18 J,D項正確。,深化拓展,考點(diǎn)一常見的功能關(guān)系,【情景素材教師備用】,1-1如圖所示,在抗洪救災(zāi)中,一架直升機(jī)通過繩索,用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱,使其由水面開始加速上升到某一高度,若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力,則在此過程中,以下說法錯誤的有(A),A.力F

7、所做功減去克服空氣阻力所做的功等于重力勢能的增量 B.木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量 C.力F、重力、空氣阻力三者合力所做的功等于 木箱動能的增量 D.力F和空氣阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量,解析對木箱受力分析如圖所示,由動能定理 WF-mgh-Wf=Ek,故C對。 由上式得WF-Wf=Ek+mgh,故A錯、D對。 由重力做功與重力勢能變化關(guān)系知B對。 故選A。,1-2如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30的固定斜面,其運(yùn)動的加速度為g,此物體在斜面上上升的最大 高度為h,則在這個過程中物體(B),A.重力勢能增加了mgh B.重力勢能增加了m

8、gh C.動能損失了mgh D.機(jī)械能損失了mgh,解析設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff,由牛頓第二定律得Ff+mg sin 30=ma=mg,解得Ff=mg。重力勢能的變化由重力做功決定,故重力勢能 的增量Ep=mgh,B正確,A錯誤。動能的變化由合外力做功決定,則動能損失了(Ff+mg sin 30)x=mg=mgh,C錯誤。機(jī)械能的變化由重 力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定,本題摩擦力所做的負(fù)功即機(jī)械能的變化,=-mg2h=-mgh,機(jī)械能損失了mgh,D錯。,考點(diǎn)二能量轉(zhuǎn)化和守恒觀點(diǎn)在力學(xué)問題中的應(yīng)用,1.當(dāng)涉及摩擦力做功,機(jī)械能不守恒時,一般用能量守恒定律。,2.解題時,首先確定初末狀態(tài)

9、,然后分析狀態(tài)變化過程中哪些形式的能量減少,哪些形式的能量增加,求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增,最后由E減=E增列式求解。,2-1(多選)質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小物塊,放在小車的最左端,現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上,小物塊與小車之間的摩擦力為f,經(jīng)過一段時間小車運(yùn)動的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端,則下列說法中正確的是(),A.此時物塊的動能為F(x+L) B.此時小車的動能為fx C.這一過程中,物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx-fL D.這一過程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL,答案BD對物塊分析得(F-f)(x+L)=Ek物-0,可知A錯誤;對小

10、車分析得 fx=Ek車-0,可知B正確;因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q熱=fL,F做的功減去產(chǎn)生的 熱量為物塊和小車增加的機(jī)械能,即E=F(x+L)-fL,故C錯誤,D正確。,2-2如圖所示,一物體質(zhì)量m=2 kg。在傾角為=37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3 m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離 AB=4 m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)距離AD=3 m。擋板及彈簧質(zhì)量不計,g取10 m/s2,求: (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù); (2)彈簧的最大彈性勢能Epm。,答案(1)0.52(2)24.4 J,解析由于有摩

11、擦力存在,機(jī)械能不守恒,可用功能關(guān)系解題。 (1)物體在最后的D點(diǎn)與開始的位置A點(diǎn)比較 動能減少Ek=m=9 J 重力勢能減少Ep=mglAD sin 37=36 J 機(jī)械能減少E=Ek+Ep=45 J 機(jī)械能的減少量全部用來克服摩擦力做功,即Wf=fl=45 J,而路程l=5.4 m,則 f=,而f=mg cos 37 所以=0.52 (2)物體到C點(diǎn)瞬間對應(yīng)的彈簧彈性勢能最大,由A到C的過程:動能減少Ek=m=9 J 重力勢能減少Ep=mglAC sin 37=50.4 J 機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功 Wf=f lAC=35 J,由能量守恒定律得 Epm=Ek+Ep-Wf=24.4 J

12、,考點(diǎn)三傳送帶模型的能量問題 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型,一般設(shè)問的角度有兩個:(1)動力學(xué)角度,如求物體在傳送帶上運(yùn)動的時間、物體在傳送帶上能達(dá)到的速度、物體相對傳送帶滑過的位移,依據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解。 (2)能量的角度:求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等,常依據(jù)功能,關(guān)系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相對求摩擦產(chǎn)生的熱量,式中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上往復(fù)運(yùn)動時,則l相對為總的相對路程。,3-1如圖所示,傳送帶足夠長,與水平面間的夾角=37,并以v=10 m/s的速度逆時針

13、勻速轉(zhuǎn)動著,在傳送帶的A端輕輕地放一個質(zhì)量為 m=1 kg 的小物體,若已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),則下列有關(guān)說法正確的是(),A.小物體運(yùn)動1 s后,受到的摩擦力大小不適用公式F=FN B.小物體運(yùn)動1 s后加速度大小為2 m/s2 C.在放上小物體的第1 s內(nèi),系統(tǒng)產(chǎn)生50 J的熱量 D.在放上小物體的第1 s內(nèi),至少給系統(tǒng)提供能量70 J才能維持傳送帶勻速轉(zhuǎn)動,答案B剛放上小物體時,小物體相對于傳送帶向上運(yùn)動,小物體受到的摩擦力方向沿傳送帶向下,a=10 m/s2,1 s末小物體 速度為v=at=10 m/s

14、,因mg sin mg cos ,則1 s后小物體相對于傳送帶向下滑動,受到的摩擦力沿傳送帶向上,大小為f=FN=mg cos ,小物體的加速度為a=g sin -g cos =2 m/s2,故A錯,B對;在 第 1 s 內(nèi)小物體與傳送帶產(chǎn)生熱量為Q=FfL=FNL=mg cos L,L=vt- at2,代入數(shù)據(jù)得Q=20 J,故C錯;第1 s內(nèi)小物體的位移為x=vt=5 m,其增加,的動能為Ek=mv2=50 J,需向系統(tǒng)提供的能量E=Ek+Q-mg sin x=40 J,D 項錯。,3-2如圖所示,一質(zhì)量為m=2 kg的滑塊從半徑為R=0.2 m 的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下,A點(diǎn)和圓弧對應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高,圓弧 的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為v0=4 m/s, B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L=2 m。當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C點(diǎn)時, 其速度恰好與傳送帶的速度相同。(g=10 m/s2)求:,(1)滑塊到達(dá)底端B時對軌道的壓力; (2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù); (3)此過程中,由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。,答案(1)60 N,方向豎直向下(2)0.3(3)4 J,解析(1)滑塊由A到B的過程中,由機(jī)械能守恒定律得mgR=m