1、供水分配問題 一、摘要：本題要求討論出合理的災區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)供水分配方案，以確保民眾的滿意度最大。根據(jù)民政廳對各受災區(qū)防旱救災的文件要求，在保證民眾滿意度最大的同時，還更應該注重統(tǒng)籌兼顧，公平分配，使各地方各民眾都能夠達到最好的滿意度。根據(jù)問題的要求，可以建立兩種數(shù)學模型，模型一通過建立線性函數(shù)，討論民眾的總體滿意度，運用lingo軟件計算出給各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配水的數(shù)量，并借助excel作圖分析；模型二主要是在模型一的基礎(chǔ)上，考慮各地方滿意度反應一致，運用標準差縮小分配落差，建立線性函數(shù)模型，可以計算出各地方滿意度均達到900/0以上。建議采用模型二對災區(qū)進行供水分配。關(guān)鍵詞：統(tǒng)籌兼顧、線性函數(shù)、lingo軟

2、件、excel作圖、標準差、縮小分配落差、最優(yōu)分配額。二、問題重述與分析 7月份躍進縣持續(xù)干旱少雨，全縣5個受災鄉(xiāng)鎮(zhèn)出現(xiàn)了嚴重旱災，極大地影響民眾生活生產(chǎn)，縣里啟動緊急救災預案，向各受災鄉(xiāng)鎮(zhèn)每日運送生活用水2000t，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)每日基本用水需求量見表，供水量與民眾需求量差別越大，民眾越不滿意，試制定合理的供水分配方案，使民眾滿意度最大。鄉(xiāng)鎮(zhèn)12345需求量t400600300500400圖表顯示各受災區(qū)對供水量的需求各不相同，但總體需求量大過了政府所能承受的供應量，如果只要求群眾滿意度最大，則會引起民眾爭議。如何分配才使得才能使得民眾滿意度最大。在滿意度最大的同時，是否做到了統(tǒng)籌兼顧的原則，怎樣做

3、才是統(tǒng)籌兼顧的最優(yōu)方案，民眾呼聲一致。因此，采用建立兩個數(shù)學模型取最優(yōu)方案。三、模型假設(shè)與變量說明 1、假設(shè)各受災鄉(xiāng)鎮(zhèn)的受災情況相同，且需水量只與本地相關(guān)； 2、假設(shè)表中數(shù)據(jù)真實有效，需水量無其他變動； 3、假設(shè)民眾的滿意度只與供求差值有關(guān)； 4、假設(shè)運送的水均能到達民眾家中，無其他損耗因素； 5、設(shè)向各地運水量分別為xi（t），民眾不滿意度為y，則民眾滿意度為z=1-y。四、模型的建立與求解由問題中所給數(shù)據(jù)，我們得出以下約束條件：由于問題中沒有給出關(guān)于實際供水量與民眾滿意度之間的關(guān)系，所以民眾滿意度與實際供水量之間成正比關(guān)系：假設(shè)k值等于1；在整個受災地民眾的不滿意度為： 模型一利用ling

4、o軟件可求解（詳見附錄一），若使得整個受災地民眾不滿意度最低為 ，民眾滿意度z1=0.6666各災鎮(zhèn)實際供水量為：；應用excel作圖（圖表1）由此可看出除了災鎮(zhèn)2，其余災鎮(zhèn)實際供水量都等于需求量，滿意度均為100%，而災鎮(zhèn)2滿意度則只有66.67%，在這種不均衡的情況下，必然引起災鎮(zhèn)2民眾的強烈不滿。為了實現(xiàn)公平，縮小各災鎮(zhèn)供水差異，因為各災鎮(zhèn)災情不同，所以，在通過建立模型二使各災鎮(zhèn)民眾滿意度相差最小，則有： 模型二利用lingo軟件可求解(詳見附錄二)，整個受災民眾不滿意度為 ，民眾滿意度z2=0.5454各災鎮(zhèn)實際供水量為：；應用excel作圖（圖表2）圖表數(shù)據(jù)顯示：各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的民眾滿意度均

5、在90%以上，而總體滿意度為54.54%。通過對模型一和模型二的對比發(fā)現(xiàn)，采用模型一送水方案可以獲得整體的滿意度最大，但不能夠滿足統(tǒng)籌兼顧的方針政策；如果采用模型二送水方案，則會有民眾滿意度z1-z2=-0.1212，民眾總體滿意度會降低，但能夠做到公平公正。綜合上述信息對比，建議采用模型二對災區(qū)進行供水分配。五、模型的評價與改進 本文綜合考慮了送水分配對民眾滿意度和統(tǒng)籌兼顧建立了兩個模型，并計算出了相應的供應數(shù)據(jù)。最后可將建立的數(shù)學模型運用到實際中去。具體有點有下：1、 模型通用性強。模型建立在解決災區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)送水問題基礎(chǔ)上，對于很多物資配送等問題均實用，也可以運用到多方經(jīng)濟投入的優(yōu)化中。例如：

6、多縣扶貧支助、救災物資發(fā)放等。2、 模型考慮全面。將民眾的滿意度和民眾切實的需求想結(jié)合，最優(yōu)地解決了民眾滿意度與需求矛盾的關(guān)系。可以得知，在分析問題時不能片面地追求單一結(jié)果。3、 運用線性函數(shù)、標準差等數(shù)學方法建立數(shù)學模型，然后運用數(shù)學軟件求解，避免了繁雜的人工計算。 但模型也有不足之處：其一，兩個模型都只能滿足其中一個優(yōu)勢，解決了群眾最大滿意度，卻不能解決人性化的統(tǒng)籌兼顧；同樣，解決了全面的需求落差小，卻不能達到最大滿意度。其二，模型還有許多實際問題被忽略，太過于理想化。模型有待根據(jù)實際問題具體改進。六、參考文獻【1】民政部辦公廳關(guān)于切實做好旱災區(qū)群眾生活安排的緊急通知，來源：法律教育網(wǎng)ht

7、tp://falvfagui/fg22598/59660.shtml ；訪問時間2012年5月30日 【2】關(guān)于進一步做好當前旱災救災工作的緊急通知，/view/8235139.htm 【3】/view/92066.htm，線性規(guī)劃的模型建立。【4】標準差與平均值之間的關(guān)系，百度百科?！?】數(shù)學建模，高等教育出版社，姜啟源，2011年2月七、附錄模型一用lingo求解%建立方程式min=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-

8、x4)/500+(400-x5)/400;y=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-x4)/500+(400-x5)/400;x1+x2+x3+x4+x5=2000;bnd(0,x1,400);！x1鄉(xiāng)鎮(zhèn)1；bnd(0,x2,600); ！x2鄉(xiāng)鎮(zhèn)2；bnd(0,x3,300); ！x3鄉(xiāng)鎮(zhèn)3；bnd(0,x4,500); ！x4鄉(xiāng)鎮(zhèn)4；bnd(0,x5,400); ！x5鄉(xiāng)鎮(zhèn)5；%求最優(yōu)解lingo12.0運行結(jié)果 objective value: 0.3333333 infeasibilities: 0.000000 variable va

9、lue reduced cost x1 400.0000 -0.8333333e-03 x2 400.0000 0.000000 x3 300.0000 -0.1666667e-02 x4 500.0000 -0.3333333e-03 x5 400.0000 -0.8333333e-03 y 0.3333333 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.3333333 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.1666667e-02模型二用lingo求解%建立方程式lingo12.0運行結(jié)果min=a

10、bs(1-(x1/400)-y/5)+abs(1-(x2/600)-y/5)+abs(1-(x3/300)-y/5)+abs(1-(x4/500)-y/5)+abs(1-(x5/400)-y/5);y=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-x4)/500+(400-x5)/400;x1+x2+x3+x4+x5=2000;bnd(0,x1,400);bnd(0,x2,600);bnd(0,x3,300);bnd(0,x4,500);bnd(0,x5,400);%最優(yōu)解 objective value: 0.000000 objective bound: 0.000000 variable value reduced cost x1 363.6364 0.000000 x2 545.4545 0.000000 x3 272.7273 0.