1、七年級數(shù)學(xué) （上冊） 各章知識點(diǎn),第一章 有理數(shù),1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) （1）、正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，69。 負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) （2）、用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。,1.2有理數(shù) （1）有理數(shù)的分類,（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 如2與-2，-5與5，a與-a等。,（2）、數(shù)軸：數(shù)軸的三要素 、 、 。,原點(diǎn),正方向,單位長度,（4）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值， 符號表示為( ),一個(gè)正數(shù)的絕對值是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是 ， 0的絕對值是 。,（

2、5）、數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大。 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。,1.3有理數(shù)的加減法,（1）有理數(shù)加法 法則1.同號兩數(shù)相加，取 ，并把 。 法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 符號， 并用 。 3互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 4一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。,加法計(jì)算步驟：先定符號 再定絕對值,加法運(yùn)算律： 1交換律：a+b = ;2結(jié)合律：（a+b）+c= 。,是它本身,它的相反數(shù),0,相同的符號,它們的絕對值相加,絕對值較大的加數(shù)的符號,較大的絕對值減去較小的絕對值,b+a,a+(b+c ）,（2）有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于 ，用字母表示為a-b= 。,1.4

3、有理數(shù)的乘除法,（1）有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 。 2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù) 個(gè)時(shí)，積為 ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為 ； 3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。,乘法運(yùn)算律： 1交換律：ab = ; 2結(jié)合律：（ab）c= ； 3分配律a(b+c)= 。,（2）有理數(shù)除法法則： 1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 . 2、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 。 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得 。,加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),a=+（-b）,得正,得負(fù),并把它們的絕對值相乘,負(fù),正,ba,a（b c ）,ab+a

4、c,倒數(shù),正,負(fù),乘,0,1.5有理數(shù)的乘方,（1）乘方的冪意義： 表示n個(gè)a相乘，如34表示4個(gè)3相乘， 即34 =3333,（ 2） 1、正數(shù)的任何非0次冪都是 ； 2、負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 。,（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3 、如有括號，先算括號，從小到大。,（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1、 把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有 一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108； -2450000=-2.45106 2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原， 如：1.52104

5、=15200,（5）、有效數(shù)字、近似數(shù) 1、一個(gè)數(shù)字從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 如：0.003020有四個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。,幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,正數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù),第二章 整式的加減,1.整式的概念: (1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。 單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和 注意圓周率是常數(shù)； 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如x2，a2b等； 單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6 (2)多項(xiàng)式：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，最高次項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè) 多項(xiàng)式的次數(shù) 注意：

6、多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是這個(gè)多項(xiàng)式里的單項(xiàng)式的最高 次數(shù)； 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號； (3)多項(xiàng)式排列: 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè) 字母的降冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè) 字母的升冪排列 （4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）,2. 同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。,3.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和, 且字母部分

7、不變。,注意:.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并,不是同類項(xiàng)不能合并。 .通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪) 或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。,4.整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。,5.整式去括號變化規(guī)律: （1）.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同； （2）.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。,6整式加減的運(yùn)算法則： 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括

8、號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).,第三章 一元一次方程,1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.,2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)， 而且必須是等式，二者缺一不可.,說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子, 且其中一定要含有未知數(shù).,3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程 叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b (a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意 意a0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).,4:等式的基本性質(zhì)(1)等

9、式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果 仍是等式.即若a=b，則am=bm. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.,說明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式, 這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視. 等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).,5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解, 求方程解的過程叫解方程.,6:關(guān)于移項(xiàng):移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用. 移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號.,7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

10、、 將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟 可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn) 靈活運(yùn)用.,說明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng).,8:方程的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊， 看兩邊的值是否相等.,注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊 和右邊.,第四章 圖形認(rèn)識初步,1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界， 它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些 幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部

11、分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同 的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的,2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形,3.直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡。,4.射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。,5.線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。,線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。,6. 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。,7. 直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。 因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長。,8.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義 ） 一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置 的射線叫