重積分應(yīng)用演示文稿_第1頁
重積分應(yīng)用演示文稿_第2頁
重積分應(yīng)用演示文稿_第3頁
重積分應(yīng)用演示文稿_第4頁
重積分應(yīng)用演示文稿_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、,第四節(jié),一、立體體積,二、曲面的面積,三、物體的質(zhì)心,四、物體的轉(zhuǎn)動慣量,五、物體的引力,重積分的應(yīng)用,第九章,一.D 的面積, 為D 的面積, 則,例：,二、立體體積,曲頂柱體的頂為連續(xù)曲面,則其體積為,占有空間有界域 的立體的體積為,例1. 求兩個底圓半徑為R 的直角圓柱面所圍的體積.,解: 設(shè)兩個直圓柱方程為,利用對稱性, 考慮第一卦限部分,其曲頂柱體的頂為,則所求體積為,例2. 求球體,被圓柱面,所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積.,解: 設(shè),由對稱性可知,例3. 求半徑為a 的球面與半頂角為 的,內(nèi)接錐面所圍成的立體的體積.,解: 在球坐標(biāo)系下空間立體所占區(qū)域為,則立體體積為,例4

2、,二、曲面的面積,設(shè)光滑曲面,則面積 A 可看成曲面上各點,處小切平面的面積 d A 無限積累而成.,設(shè)它在 D 上的投影為 d ,(稱為面積元素),則,故有曲面面積公式,若光滑曲面方程為,則有,即,若光滑曲面方程為,若光滑曲面方程為隱式,則,則有,且,例3. 計算雙曲拋物面,被柱面,所截,解: 曲面在 xoy 面上投影為,則,出的面積 A .,例4. 計算半徑為 a 的球的表面積.,解:,設(shè)球面方程為,球面面積元素為,方法2 利用直角坐標(biāo)方程. (見書 P109),方法1 利用球坐標(biāo)方程.,四、物體的轉(zhuǎn)動慣量,設(shè)物體占有空間區(qū)域 , 有連續(xù)分布的密度函數(shù),該物體位于(x , y , z) 處的微元,因此物體 對 z 軸 的轉(zhuǎn)動慣量:,對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為,因質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量等于各質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量之和,故,連續(xù)體的轉(zhuǎn)動慣量可用積分計算.,類似可得:,對 x 軸的轉(zhuǎn)動慣量,對 y 軸的轉(zhuǎn)動慣量,對原點的轉(zhuǎn)動慣量,如果物體是平面薄片,面密度為,則轉(zhuǎn)動慣量的表達式是二重積分.,例7.求半徑為 a

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論