1、數(shù)列求和專題,1.公式法：,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ,例 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an),解：,1，1/a,1/a21/an是首項(xiàng)為1，公比為1/a的等比數(shù)列，,原式=,原因：,上述解法錯(cuò)誤在于，當(dāng)公比1/a=1即a=1時(shí)，前n 項(xiàng)和公式不再成立。,例2 求和： 1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an),在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時(shí)要對(duì)q分q=1和q1兩種情況討論求解。,對(duì)策：,2.分組求和法：若數(shù)列 的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為 的形式，且數(shù)列 可求出前n項(xiàng)和 則,例3.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和 （1）,解（1）：該數(shù)列的通項(xiàng)

2、公式為,規(guī)律概括：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)可分成兩項(xiàng)之和（或三項(xiàng)之和）則可用分組求和法：在本章我們主要遇到如下兩種形式的數(shù)列.其一：通項(xiàng)公式為： 其二：通項(xiàng)公式為：,3.拆項(xiàng)相消法（或裂項(xiàng)法）：若數(shù)列 的通項(xiàng)公式拆分為某數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之差的形式即：或（ ）則可用如下方法求前n項(xiàng)和 .,分析：觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)：,這時(shí)我們就能把數(shù)列的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)再求和，這種方法叫什么呢？,裂項(xiàng)相消法,評(píng)：裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。,常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：,4.錯(cuò)位相減法：設(shè)數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列（d不等于零），數(shù)列 是公比為q的等比數(shù)列(q不等于1），數(shù)列 滿足： 則 的前n項(xiàng)和為：,5. 倒序相加法：,例7. 求和：,對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列， 可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.,通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分析、整理，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和的方法，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種基本方法,6、通項(xiàng)分析法,例8,練習(xí),1.求數(shù)列5,55,555, ,5555的和,n個(gè),本課小結(jié)：數(shù)列求和的一般步驟：,等差、等比數(shù)列直接應(yīng)用求和公式求和。 非等差、等比的數(shù)列，通過(guò)通項(xiàng)化歸的思想設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，常用方法有倒序