1、成都錦江區(qū)教師進(jìn)修中心,錯(cuò)位相減法,2020/7/7,1,2020/7/7,2,等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式,2020/7/7,3,2020/7/7,4,2020/7/7,5,其中 是由項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列 與等比數(shù)列 的乘積組成的新數(shù)列。,2020/7/7,6,如：,問:下面可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的有哪些？,2020/7/7,7,若,，其中,與,分別是,項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列和以q為公比的等比 數(shù)列。則該數(shù)列前n項(xiàng)和的展開式為:,（為方便起見，最好寫出前三項(xiàng)和后兩項(xiàng)）,2020/7/7,8,以,為例，依照上述說(shuō)明寫出該數(shù)列,前n項(xiàng)的展開等式:,已知數(shù)列,寫出其前n項(xiàng)和的展開等式。,2020

2、/7/7,9,（在相乘的兩項(xiàng)中，等差數(shù)列不變，等比數(shù)列依次向后推了一項(xiàng)）,2020/7/7,10,對(duì)于上述函數(shù),前n項(xiàng)和的展開等,式中左右兩邊同時(shí)乘以公比2得:,對(duì)于數(shù)列,其前n項(xiàng)和的展開等式經(jīng)過該,步驟得到怎樣的等式？,2020/7/7,11,2020/7/7,12,設(shè)等差數(shù)列,的公差為d，則上式又可化簡(jiǎn)為：,2020/7/7,13,對(duì)于函數(shù),經(jīng)過以上兩步得到的,兩式相減得：,化簡(jiǎn)整理得:,對(duì)于數(shù)列,最終會(huì)得到什么結(jié)果呢？,1.寫求和展開式時(shí)習(xí)慣算出每一項(xiàng)。 2.出現(xiàn)某些項(xiàng)的遺漏現(xiàn)象。 3.項(xiàng)數(shù)的計(jì)算錯(cuò)誤。 4.兩式相減時(shí)，等比數(shù)列前面的系數(shù)出錯(cuò)。 5.第四步中 前面的系數(shù)沒有除盡。,以 為例，計(jì)算其前n項(xiàng)和。,解：,兩式相減得：,整理得：,2020/7/7,16,已知數(shù)列,2020/7/7,17,解：第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式,第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比,2020/7/7,18,第三步，兩式進(jìn)行錯(cuò)位相減得：,化簡(jiǎn)整理得:,2020/7/7,19,1.學(xué)會(huì)辨別。能夠使用錯(cuò)位相減法的通項(xiàng)公式是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積組成。 2.能夠正確寫出解答錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的三個(gè)步驟。 3.能夠避免使用錯(cuò)位相減法過